Вычислите площадь трапеции, если длины параллельных сторон равны 40 см и 20 см, а непараллельные равны и имеют длины 26 см.

Измерение имеет дело с величинами, относящимися к различным геометрическим формам, и их измерением. Его можно разделить на два типа: измерение 2D и измерение 3D. Как следует из названий, первый имеет дело с теми формами, которые имеют только два измерения: длину и ширину; в то время как последний имеет дело с теми формами, которые имеют три измерения: длину, ширину и высоту.

Равнобедренная трапеция

Равнобедренная трапеция — это четырехугольник, у которого ровно одна пара параллельных сторон, а другая пара непараллельна и равна по длине. Как и у любого другого четырехугольника, сумма его углов всегда равна 360°. На рисунке ниже изображена равнобедренная трапеция ABCD, где AB ∥ CD и непараллельные стороны равны по длине, т. е. AD = BC.

Площадь трапеции

Площадь трапеции равна половине произведения суммы ее параллельных сторон и расстояния между упомянутыми параллельными сторонами, т. е. высоты или высоты трапеции.

A = ½ × (a + b) × h

where,

a and b depict the lengths of parallel sides and h is the height of the trapezium.

Вычислите площадь трапеции, если длины параллельных сторон равны 40 см и 20 см, а непараллельные равны и имеют длины 26 см.

Решение:

Area of a trapezium = ½ × (a + b) × h  …(i)

In the figure above, DCEF is a rectangle with l = 20 cm. △ADE and △CFB are both right triangles with hypotenuse 26 cm and base 10 cm each. 

In right △ADE, using Pythagoras Theorem, we have:

AD² = AE² + DE²

⇒ 26² − 10² = DE²

⇒ DE = 24 cm

Thus, height of trapezium = h = 24 cm, a = 20 cm and b = 40 cm.

Substituting the above values in eq. (i), we have:

A = ½ × (20 + 40) × 24

Area of the trapezium = 720 sq. cm.

Похожие проблемы

Вопрос 1. В трапеции параллельные стороны равны 20 см и 10 см. Вычислите площадь трапеции, если ее непараллельные стороны равны при длине 13 см.

Решение:

Area of a trapezium = ½ × (a + b) × h  …(i)

In the figure above, DCEF is a rectangle with l = 10 cm. △ADE and △CFB are both right triangles with hypotenuse 13 cm and base 5 cm each.

In right △ADE, using Pythagoras Theorem, we have:

AD² = AE² + DE²

⇒ 13² − 5² = DE²

⇒ DE = 12 cm

Thus, height of trapezium = h = 12 cm, a = 10 cm and b = 20 cm.

Substituting the above values in eq. (i), we have:

A = ½ × (10 + 20) × 12

Area of the trapezium = 180 sq. cm.

Вопрос 2. В трапеции параллельные стороны равны 13 см и 25 см. Вычислите площадь трапеции, если ее непараллельные стороны равны при длине 10 см.

Решение:

Area of a trapezium = ½ × (a + b) × h  …(i)

In the figure above, DCEF is a rectangle with l = 13 cm. △ADE and △CFB are both right triangles with hypotenuse 10 cm and base 6 cm each.

In right △ADE, using Pythagoras Theorem, we have:

AD2 = AE² + DE²

⇒ 10² − 6² = DE²

⇒ DE = 8 cm

Thus, height of trapezium = h = 8 cm, a = 13 cm and b = 25 cm.

Substituting the above values in eq. (i), we have:

A = ½ × (13 + 25) × 8

Area of the trapezium = 152 sq. cm.

Вопрос 3. В трапеции параллельные стороны равны 40 см и 70 см. Вычислите площадь трапеции, если ее непараллельные стороны равны при длине 25 см.

Решение:

Area of a trapezium = ½ × (a + b) × h  …(i)

In the figure above, DCEF is a rectangle with l = 40 cm. △ADE and △CFB are both right triangles with hypotenuse 25 cm and base 15 cm each.

In right △ADE, using Pythagoras Theorem, we have:

AD² = AE² + DE²

⇒ 25² − 15² = DE²

⇒ DE = 20 cm

Thus, height of trapezium = h = 20 cm, a = 40 cm and b = 70 cm.

Substituting the above values in eq. (i), we have:

A = ½ × (40 + 70) × 20

Area of the trapezium = 1100 sq. cm.

Вопрос 4. В трапеции параллельные стороны равны 40 см и 10 см. Вычислите площадь трапеции, если ее непараллельные стороны равны при длине 25 см.

Решение:

Area of a trapezium = ½ × (a + b) × h  …(i)

In the figure above, DCEF is a rectangle with l = 13 cm. △ADE and △CFB are both right triangles with hypotenuse 10 cm and base 6 cm each.

In right △ADE, using Pythagoras Theorem, we have:

AD² = AE² + DE²

⇒ 25² − 15² = DE²

⇒ DE = 20 cm

Thus, height of trapezium = h = 20 cm, a = 10 cm and b = 40 cm.

Substituting the above values in eq. (i), we have:

A = ½ × (10 + 40) × 20

Area of the trapezium = 500 sq. cm.