Введение в сигналы и системы: свойства систем
Сигнал - это электрический или электромагнитный ток, несущий данные, которые можно передавать или принимать.
Математически представлен как функция независимой переменной, например плотности, глубины и т. Д. Следовательно, сигнал - это физическая величина, которая изменяется во времени, пространстве или любой другой независимой переменной, с помощью которой может передаваться информация. Здесь независимая переменная - время.
Типы сигналов времени:
- Непрерывные временные сигналы x (t) - определяются в каждый момент времени
- Дискретные сигналы времени x [n] - определяются только при дискретном наборе значений времени ( целое число ).
Система - это любой физический набор компонентов или функция нескольких устройств, которая принимает сигнал на входе и производит сигнал на выходе.
Расчет энергии и мощности сигналов:
Энергия - квадрат амплитуды / величины (если комплексный) по всей временной области.
для непрерывного сигнала времени-
для сигнала дискретного времени -
Power- Скорость изменения энергии.
для непрерывного сигнала времени.
для сигнала дискретного времени -
Классы сигналов по мощности и энергии:
- Энергетический сигнал - обычно сходящиеся сигналы, апериодические сигналы или ограниченные сигналы.
- Сигнал мощности - обычно периодические сигналы, поскольку они охватывают бесконечную область под своим графиком и простираются от к .
- Ни энергии, ни сигнала мощности
Преобразование независимой переменной:
- Сдвиг - сигнал может быть задержан (x (tT)) или продвинут (x (t + T)) путем увеличения или уменьшения независимой переменной (здесь время).
Форма графика остается прежней, только смещенная по оси времени.
- Масштабирование - сигнал может быть сжат (x (at), a> 1) или расширен (x (t / a), a> 1 или x (at), 1> a> 0).
Здесь форма / поведение графика сигнала изменяется по мере изменения основного периода времени. При сжатии период времени уменьшается, а при расширении период времени увеличивается.
- Разворот - также называется сворачиванием, поскольку график складывается вокруг оси Y или T, если задано x (Tt).
Свойства систем:
- Периодичность - поведение / график сигнала повторяется после каждого T. Следовательно,
здесь T - основной период
Таким образом, мы можем сказать, что сигнал остается неизменным при сдвиге на величину, кратную T. - Четный и Нечетный - четный сигнал симметричен относительно оси Y.
x (t) = x (-t) даже
x (t) = - x (-t) нечетное
Сигнал можно разбить на четные и нечетные части, чтобы упростить определенные преобразования. - Линейность состоит из двух свойств:
(i) Аддитивность / суперпозиция -
если x1 (t) -> y1 (t)
и x2 (t) -> y2 (t)(ii) Свойство масштабирования -
если x1 (t) -> y1 (t)
тогдаЕсли оба удовлетворены, система линейна.
- Неизменный во времени. Любая задержка на входе должна отражаться на выходе для системы, не зависящей от времени.
здесь x2 (t) - ввод с задержкой.
Мы проверяем, совпадает ли ввод задержки через систему с задержкой выходного сигнала. - Системы LTI - линейная инвариантная система во времени. Система, которая является линейной и неизменной во времени.
- Стабильность BIBO - ограниченная стабильность на входе и выходе.
Мы говорим, что система является BIBO-стабильной, если: - Причинность. Причинные сигналы - это сигналы, которые равны нулю за все отрицательное время.
Если какое-либо значение выходного сигнала зависит от будущего значения входного сигнала, то сигнал не является причинным.