Введение в сигналы и системы: свойства систем

Опубликовано: 7 Июля, 2021

Сигнал - это электрический или электромагнитный ток, несущий данные, которые можно передавать или принимать.

Математически представлен как функция независимой переменной, например плотности, глубины и т. Д. Следовательно, сигнал - это физическая величина, которая изменяется во времени, пространстве или любой другой независимой переменной, с помощью которой может передаваться информация. Здесь независимая переменная - время.

Типы сигналов времени:

  1. Непрерывные временные сигналы x (t) - определяются в каждый момент времени
  2. Дискретные сигналы времени x [n] - определяются только при дискретном наборе значений времени ( целое число ).

Система - это любой физический набор компонентов или функция нескольких устройств, которая принимает сигнал на входе и производит сигнал на выходе.

Расчет энергии и мощности сигналов:

Энергия - квадрат амплитуды / величины (если комплексный) по всей временной области.

для непрерывного сигнала времени-

для сигнала дискретного времени -

Power- Скорость изменения энергии.

для непрерывного сигнала времени.

для сигнала дискретного времени -

Классы сигналов по мощности и энергии:

  1. Энергетический сигнал - обычно сходящиеся сигналы, апериодические сигналы или ограниченные сигналы.

  2. Сигнал мощности - обычно периодические сигналы, поскольку они охватывают бесконечную область под своим графиком и простираются от к .

  3. Ни энергии, ни сигнала мощности

Преобразование независимой переменной:

  1. Сдвиг - сигнал может быть задержан (x (tT)) или продвинут (x (t + T)) путем увеличения или уменьшения независимой переменной (здесь время).

    Форма графика остается прежней, только смещенная по оси времени.

  2. Масштабирование - сигнал может быть сжат (x (at), a> 1) или расширен (x (t / a), a> 1 или x (at), 1> a> 0).

    Здесь форма / поведение графика сигнала изменяется по мере изменения основного периода времени. При сжатии период времени уменьшается, а при расширении период времени увеличивается.

  3. Разворот - также называется сворачиванием, поскольку график складывается вокруг оси Y или T, если задано x (Tt).

Свойства систем:

  1. Периодичность - поведение / график сигнала повторяется после каждого T. Следовательно,

    здесь T - основной период
    Таким образом, мы можем сказать, что сигнал остается неизменным при сдвиге на величину, кратную T.

  2. Четный и Нечетный - четный сигнал симметричен относительно оси Y.
    x (t) = x (-t) даже
    x (t) = - x (-t) нечетное
    Сигнал можно разбить на четные и нечетные части, чтобы упростить определенные преобразования.

  3. Линейность состоит из двух свойств:

    (i) Аддитивность / суперпозиция -
    если x1 (t) -> y1 (t)
    и x2 (t) -> y2 (t)

    (ii) Свойство масштабирования -
    если x1 (t) -> y1 (t)
    тогда

    Если оба удовлетворены, система линейна.

  4. Неизменный во времени. Любая задержка на входе должна отражаться на выходе для системы, не зависящей от времени.

    здесь x2 (t) - ввод с задержкой.
    Мы проверяем, совпадает ли ввод задержки через систему с задержкой выходного сигнала.

  5. Системы LTI - линейная инвариантная система во времени. Система, которая является линейной и неизменной во времени.
  6. Стабильность BIBO - ограниченная стабильность на входе и выходе.
    Мы говорим, что система является BIBO-стабильной, если:

  7. Причинность. Причинные сигналы - это сигналы, которые равны нулю за все отрицательное время.
    Если какое-либо значение выходного сигнала зависит от будущего значения входного сигнала, то сигнал не является причинным.