ВОРОТА | ВОРОТА КС 2021 | Набор 2 | Вопрос 60
Пусть S — множество, состоящее из 10 элементов. Количество кортежей вида (A,B), таких что A и B являются подмножествами S, а A⊆B равно ___________ .
(А) 59049
(Б) 1024
(С) 50049
(Д) 59000
Ответ: (А)
Объяснение:
Способ 1:
Возьмем |S|=1
С={1}
A ⊆B, и A,B являются подмножествами S.
| А | Б |
| ɸ | ɸ |
| ɸ | {1} |
| {1} | {1} |
3 1 =3
Возьмем |S|=2
С={1,2}
P(S)= { ɸ, {1}, {2}, {1,2} }
| А | Б |
| ɸ | ɸ |
| ɸ | {1} |
| ɸ | {2} |
| ɸ | {1,2} |
| {1} | {1} |
| {2} | {2} |
| {2} | {1,2} |
| {1,2} | {1,2} |
3 2 =9
для n=3, 3 3 =27.
……………………………….
аналогично n=4, 3 10 =59049.
Способ 2:
Мы можем взять случаи, когда |A|=0, |A|=1, |A|=2 …..|A|=n, где мощность множества S.
|A|= 0 означает, что A= ɸ, поэтому будет n C 0 x 2 n пар A и B.
|A|= 1 , будет n C 1 x 2 n-1 пар A и B.
|A|= 2. будет n C 2 x 2 n-2 пар A и B.
………………………………………………………………………………………..
как это,
когда |A|=n, будет n C n x 2 nn пар A и B.
так что всего пар будет Σ n Cr x 2 nr
следовательно, после решения этого … это будет 3 n
здесь n=10, поэтому ответ будет 59049.
Тест на этот вопрос