ВОРОТА | ВОРОТА КС 2021 | Набор 2 | Вопрос 21

Рассмотрим следующие множества, где n≥2:

• S1: набор всех матриц n×n с элементами из набора {a,b,c}
• S2: набор всех функций из набора {0,1,2...,n ² −1} в набор {0,1,2}

Какой из следующих вариантов правильный?
(A) Не существует биекции из S1 в S2
(B) Существует сюръекция из S1 в S2
(C) Существует биекция из S1 в S2
(D) Не существует инъекции из S1 в S2

Ответ: (Б) (В)
Объяснение:

S1: мы знаем, что в матрице есть n × n позиций, каждая из которых может быть заполнена либо a, либо b, либо c, поэтому всего у нас есть 3 ^ n × n способов

S2: общее количество функций, возможных от A до B, равно (мощность B) ^ мощность A

Например, |B|= 3 и |A|= n^2-1 +1 = n^2. Таким образом, в этом случае общее количество возможных функций равно 3 ^ n × n.

Таким образом, функция является сюръективной, а также биективной правильной опцией - B, C.

Тест на этот вопрос