ВОРОТА | ВОРОТА КС 2021 | Набор 1 | Вопрос 52

Рассмотрим следующее логическое выражение.

F=(X+Y+Z)(X"+Y)(Y"+Z) 

Какое из следующих логических выражений эквивалентно F' (дополнение F)?
(А) (X'+Y'+Z')(X+Y')(Y+Z')
(Б) XY'+Z'
(С) (X+Z')(Y'+Z')
(Г) XY'+YZ'+X'Y'Z'

Ответ: (Б) (В) (Г)
Объяснение:

Дано: F=(X+Y+Z)(X'+Y)(Y'+Z)

F'=[(X+Y+Z)(X'+Y)(Y'+Z)]'

Используя закон Де Моргона: (A+B)'=A'.B', (AB)'=A'+B'

F'=(X+Y+Z)'+(X'+Y)'+(Y'+Z)'

F"=X"Y"Z"+XY"+YZ"

F'=Y'(X+X'Z')+YZ'

F'=Y'(X+Z')+YZ' [с использованием свойства: A+A'B=(A+A').(A+B)]

F'=XY'+Y'Z'+YZ'

F'=XY'+Z'(Y+Y') (Y+Y'=1)

F"=XY"+Z"

F'=Z'+XY'

F'=(Z'+X)(Z'+Y') [с использованием распределительного свойства: A+BC=(A+B)(A+C)]

F"=(X+Z")(Y"+Z")

Тест на этот вопрос