Ускоренный метод для среднего арифметического
Статистика, говоря простым языком, — это процесс сбора, классификации, изучения, интерпретации и, наконец, представления информации в понятной форме, чтобы можно было составить мнение и, при необходимости, принять меры. Примеры:
- Учитель собирает оценки учащихся, упорядочивает их в порядке возрастания или убывания, подсчитывает среднюю оценку класса или определяет, сколько учеников не сдали экзамены, и сообщает им, чтобы они могли приступить к учебе более усердно.
- Правительственные чиновники собирают данные переписи и сравнивают их с предыдущими записями, чтобы убедиться, что рост населения находится под контролем.
- Анализ количества людей в стране, исповедующих ту или иную религию.
- Анализ количества людей, исповедующих определенную религию в стране.
Среднее арифметическое
Среднее арифметическое, обычно известное как среднее, определяется для данного набора данных путем сложения чисел в данных и деления суммы на количество наблюдений. Это наиболее широко используемый метод центральной тенденции. Прямой подход к вычислению среднего арифметического так и называется.
Что такое короткий метод в статистике?
Решение:
Short-Cut Method
The short-cut approach is used whenever the data values are huge and the calculation is time-consuming. When using the short- cut method to get the arithmetic mean, the stages are as follows:
- Select one observation from the data set and use it as the series’ assumed mean. Because it is impossible to choose one observation from the class intervals while working with grouped data, one must first compute the class marks of the intervals’ mid-points and designate one as the presumed mean
- Next, determine deviations from the expected mean (A) by subtracting the assumed mean from all other data. d = X − A.
- Take the total of the numbers produced by multiplying the deviations obtained with the frequencies.
- Apply the formula
, where Σdf is the sum of all the deviations multiplied by respective frequencies.
- The arithmetic mean of the given data set is the number produced in this way.
Thus the formula for the calculation of arithmetic mean by short- cut method is:
Примеры проблем
Вопрос 1: Рассчитайте среднее арифметическое для следующего набора данных, используя сокращенный метод:
Метки | Количество студентов |
0 – 10 | 5 |
10 – 20 | 12 |
20 – 30 | 14 |
30 – 40 | 10 |
40 – 50 | 5 |
Решение:
Marks
f
m
d = m – a
fd
0 – 10
5
5
5 – 25 = −20
−100
10 – 20
12
15
15 – 25 = −10
−120
20 – 30
14
A = 25
25 – 25 = 0
0
30 – 40
10
35
35 – 25 = 10
100
40 – 50
8
45
45 – 25 = 20
160
Σf = 49
Σdf = 40
= 25 + 40/49
= 25 + 0.81
x̄ = 25.81
Вопрос 2: Рассчитайте среднее арифметическое для следующего набора данных, используя сокращенный метод:
Метки | Количество студентов |
10 – 20 | 5 |
20 – 30 | 3 |
30 – 40 | 4 |
40 – 50 | 7 |
50 – 60 | 2 |
60 – 70 | 6 |
70 – 80 | 13 |
Решение:
Marks
f
m
d = m – a
fd
10 – 20
5
15
−30
−150
20 – 30
3
25
−20
−60
30 – 40
4
35
−10
−40
40 – 50
7
A = 45
0
0
50 – 60
2
55
10
20
60 – 70
6
65
20
120
70 – 80
13
75
30
390
Σf = 40
Σdf = 280
Mean = X̄ =
= 45 + 280/40
= 45 + 7
x̄ = 52
Вопрос 3: Рассчитайте среднее арифметическое для следующего набора данных, используя сокращенный метод:
Заработная плата | Количество рабочих |
0 – 10 | 22 |
10 -20 | 38 |
20 – 30 | 46 |
30 – 40 | 35 |
40 – 50 | 19 |
Решение:
Wages
f
m
d = m – a
fd
0 – 10
22
5
-20
−440
10 -20
38
15
-10
−380
20 – 30
46
a = 25
0
0
30 – 40
35
35
10
350
40 – 50
19
45
20
380
Σf = 160
Σdf = -90
Mean = X̄ =
= 25 + (-90)/160
x̄ = 24.44
Вопрос 4: Рассчитайте среднее арифметическое для следующего набора данных, используя сокращенный метод:
| Заработная плата | ф |
| 3-6 | 10 |
| 6-9 | 20 |
| 9-12 | 30 |
| 12-15 | 40 |
| 15-18 | 50 |
Решение:
Wages
f
m
d = m – A
fd
3-6
10
4.5
-6
-60
6-9
20
7.5
-3
-60
9-12
30
A =10.5
0
0
12-15
40
13.5
3
120
15-18
50
16.5
6
300
Σf = 150
Σdf = 300
Mean = X̄ =
= 10.5 + (3000)/150
x̄ = 12.5
Вопрос 5: Рассчитайте среднее арифметическое для следующего набора данных, используя сокращенный метод: 75, 68, 80, 56, 92.
Решение:
x
d = x – A
75
7
A = 68
0
80
12
56
-12
92
24
Σd = 31
Since the given series is individual and not discrete, the formula for mean using short- cut method would be as follows:
Mean = X̄ =
, where n is the number of observations.
= 68 + 31/5
x̄ = 74.2
Вопрос 6: Рассчитайте среднее арифметическое для следующего набора данных, используя сокращенный метод. Предположим, что а = 8.
Отклонения от предполагаемого среднего | ф |
-2 | 4 |
-1 | 8 |
0 | 13 |
1 | 20 |
2 | 12 |
Решение:
d
f
fd
-2
4
-8
-1
8
-8
0
13
0
1
20
20
2
11
24
Σf = 56
Σdf = 28
Mean = X̄ =
= 8 + (28)/56
x̄ = 8.5
Вопрос 7: Рассчитайте среднее арифметическое для следующих данных, используя сокращенный метод:
Икс | ф |
40-45 | 6 |
45-50 | 18 |
50-55 | 12 |
55-60 | 3 |
60-65 | 1 |
Решение:
x
f
m
d = m – A
fd
40-45
6
42.5
-10
-60
45-50
18
47.5
-5
-90
50-55
12
A = 52.5
0
0
55-60
3
57.5
5
15
60-65
1
62.5
10
10
Σf = 40
Σfd = -125
Mean = X̄ =
= 52.5 + (-125)/40
x̄ = 49.37