Уравнение прямой, проходящей через точку и образующей с данной прямой данный угол

Даны четыре целых числа a, b, c и d , представляющие собой коэффициенты прямой с уравнением (ax + by + c = 0), задача состоит в том, чтобы найти уравнения двух прямых, проходящих через заданную точку. и составить угол α с данной прямой.

Примеры:

Input: a = 2, b = 3, c = -7, x1 = 4, y1 = 9, α = 30
Output: y = -0.49x +10
              y = -15.51x + 71

Input: a = 3, b = -2, c = 4, x1 = 3, y1 = 4, α = 55
Output: y = 43.73x -127  
              y = -0.39x +5

Подход:

• Пусть P (x1, y1) — заданная точка, а прямая LMN (на рис. 1) — заданная прямая, образующая угол θ с положительной осью x.
• Пусть PMR и PNS — две искомые прямые, составляющие угол (α) с данной прямой.
• Пусть эти линии пересекаются с осью x в точках R и S соответственно.
• Предположим, что линии PMR и PNS образуют углы (θ1) и (θ2) соответственно с положительным направлением оси x.
• Затем, используя форму точки наклона прямой линии, уравнение двух линий:

 … (1)
 … (2)
and  are the slopes of lines PMR and PNS respectively. 

• Теперь рассмотрим треугольник LMR :

Using the property: An exterior angle of a triangle is equal to the sum of the two opposite interior angles

  
 … (3)

• Теперь рассмотрим треугольник LNS :

 


 … (4)

• Теперь мы вычисляем значение (tanθ):

By formula,  
 slope of given line  

• Теперь подставьте значения (tan(θ1)) и (tan(θ2)) из уравнений (3) и (4) в уравнения (1) и (2), чтобы получить окончательные уравнения обеих линий:

Line PMR : 
Line PNS : 

Ниже приведена реализация вышеуказанного подхода:

Временная сложность: O(1)
Вспомогательное пространство: O(1)