Упростите (x2 – 2x)/(x + 1), деленное на (x2 + x – 6)/(x2 – 1)

Концепция алгебры научила нас, как выражать неизвестное значение с помощью таких букв, как x, y, z и т. д. Эти буквы здесь называются переменными . это выражение может быть комбинацией как переменных, так и констант. Любое значение, которое помещается перед переменной и умножается на нее, называется коэффициентом.

Идея выражения чисел с помощью букв или алфавитов без указания их фактических значений определяется как алгебраическое выражение.

Что такое алгебраическое выражение?

Это выражение, состоящее из переменных и констант, а также алгебраических операций, таких как сложение, вычитание и т. д. Эти выражения состоят из терминов. Алгебраические выражения — это уравнения, в которых над любой переменной выполняются такие операции, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д.

A combination of terms by the operations such as addition, subtraction, multiplication, division, etc is termed as An algebraic expression (or) a variable expression.

Examples: 2x + 4y – 7, 3x – 10, etc.

Приведенные выше выражения представлены с помощью неизвестных переменных, констант и коэффициентов. Сочетание этих трех терминов называется выражением. в отличие от алгебраического уравнения, у него нет сторон или знака «равно».

Типы алгебраических выражений

В зависимости от количества членов в выражении алгебраические выражения бывают трех типов:

• Мономиальное выражение
• Биномиальное выражение
• Полиномиальное выражение

Мономиальное выражение

Выражение, имеющее только один член, называется мономиальным выражением.

Examples of monomial expressions include 5×4, 3xy, 2x, 5y, etc.

Биномиальное выражение

Алгебраическое выражение, состоящее из двух членов и отличающееся друг от друга, называется биномиальным выражением.

Examples of binomial include 2xy + 8, xyz + x², etc.

Полиномиальное выражение

Выражение, которое имеет более одного члена с неотрицательными целыми показателями переменной, называется полиномиальным выражением.

Examples of polynomial expression include ax + by + ca, x³ + 5x + 3, etc.

Некоторые другие типы выражения

У нас есть и другие выражения, кроме мономиальных, биномиальных и полиномиальных типов выражений, которые

• Числовое выражение
• Переменное выражение

Числовое выражение

Выражение, состоящее только из чисел и операций, но не включающее никаких переменных, называется числовым выражением.

Some of the examples of numeric expressions are 14 + 5, 18 ÷ 2, etc.

Переменное выражение

Выражение, которое содержит переменные вместе с числами и операциями для определения выражения, называется переменным выражением.

Some examples of a variable expression include 4x + y, 5ab + 53, etc.

Некоторые важные алгебраические формулы

Есть некоторые термины алгебраического выражения, которые в основном используются,

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a – b)² = a² – 2ab + b²

(a + b)(a – b) = a² – b²

(x + a)(x + b) = x² + x(a + b) + ab

(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

(a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b)

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

Пример: если 2x ² +3xy+4x+7 является алгебраическим выражением. Определите уравнение.

Решение:

2x², 3xy, 4x, and 7 are the Terms

Coefficient of term: 2 is the coefficient of x²

Constant term: 7

Variables: here x, y are variables

Factors of a term: If 2xy is a term, then its factors are 2, x, and y.

Like and Unlike terms : Example of like and unlike terms:

• Like terms: 4x and 3x
• Unlike terms: 2x and 4y

Упростить x ² – 2x/x + 1 разделить на x ² + x – 6/x ² – 1

Решение:

Given: x²-2x/x+1 divided by x²+x-6/x²-1

= [(x²-2x) / (x+1)] / [(x²+x-6) / (x²-1)]

= [{x(x – 2) / (x + 1)}] / [(x²+x-6) / (x²-1)]

= [{x(x – 2) / (x + 1)}]  ×  [{(x²-1) / (x²+x-6)}]

= [{ x(x – 2) / (x + 1)}] ×  [{(x-1) (x+1) / (x+3)(x-2)}]                       {(x²-1) = (x-1)(x+1)}

By Simplifying

= x(x-1)/(x+3)

Похожие вопросы

Вопрос 1: Определите различные компоненты алгебраических выражений:

2х + 3у – 4.

Решение:

The algebraic expression is constituted by the following parts:  

2x and 3y, where 2 and 3 are coefficients and x and y are variables. -4 is the constant part of the expression. 

Вопрос 2: Упростите 5-3(x-1)

Решение:

here we have

5 – 3(x – 1)

= 5 – 3x +3

= 8 – 3x

= -3x + 8

Вопрос 3: Упростите рациональное выражение: {3x ² y + 9xy ² – 12y ³ }/36x ³ y – 27x ² y ² – 9xy ³ }

Решение:

Given : {3x²y + 9xy² – 12y3} / {36x³y – 27x²y² – 9xy³}

= {3x²y + 9xy² – 12y³} / {36x³y – 27x²y² – 9xy³}

= [(3y) {x² + 3xy – 4y²}] / [( 9xy) {4x² – 3xy – y²}]

By factorization

= [3y {(x – y)(x + 4y)}] / [9xy {(x – y) (4x + y)}]

By simplifying

= [(1/3x) {(x + 4y) / (4x + y)}]