Упростите выражение [1/(3x + 3h) – (1/3x)]/h.
Алгебраическое выражение состоит из переменных и констант, а также алгебраических операций, таких как сложение, вычитание и т. д. Эти выражения состоят из терминов. Алгебраические выражения — это уравнения, в которых над любой переменной выполняются такие операции, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д.
Приведенные выше выражения представлены с помощью неизвестных переменных, констант и коэффициентов. Сочетание этих трех терминов называется выражением. В отличие от алгебраического уравнения, оно не имеет сторон и знака «равно».
Типы алгебраических выражений
Сочетание термов с помощью таких операций, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д., называется алгебраическим выражением (или) переменным выражением. Примеры: 2x + 4y — 7, 3x — 10 и т. д. Алгебраические выражения бывают трех типов в зависимости от количества членов в выражении.
- Мономиальное выражение: выражение, которое имеет только один член, называется мономиальным выражением.
Examples of monomial expressions include 5x4, 3xy, 2x, 5y, etc.
- Биномиальное выражение: алгебраическое выражение, состоящее из двух членов и отличающееся друг от друга, называется биномиальным выражением.
Examples of binomial include 2xy + 8, xyz + x2, etc.
- Полиномиальное выражение: выражение, которое имеет более одного члена с неотрицательными целыми показателями переменной, называется полиномиальным выражением.
Examples of polynomial expression include ax + by + ca, x3 + 5x + 3, etc.
Другие типы выражения
Другие выражения также отличаются от мономиальных, биномиальных и полиномиальных типов выражений, которые:
- Числовое выражение: выражение, состоящее только из чисел и операций, но не включающее никаких переменных, называется числовым выражением.
Some of the examples of numeric expressions are 14 + 5, 18 ÷ 2, etc.
- Выражение переменной: выражение, которое содержит переменные вместе с числами и операциями для определения выражения, называется выражением переменной.
Some examples of a variable expression include 4x + y, 5ab + 53, etc.
Некоторые важные алгебраические формулы
Есть некоторые термины алгебраического выражения, которые в основном используются,
- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
- (a + b)(a – b) = a2 – b2
- (x + a)(x + b) = x2 + x(a + b) + ab
- (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
- (a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a – b)
- a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
- a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
Упростите выражение [1/(3x + 3h) – (1/3x)]/h.
Решение:
Given term: {{1}/{3x + 3h} – {1}/{3x}}/h}
By simplifying, write
= {(3x – 3x – 3h) / (3x+3h)(3x)} × (1/h)
= {(-3h) / (9x2 + 9xh )} × (1/h)
= {(-3h) / (9x2h + 9xh2)
= {(-3h)} / {9xh (x + h)}
= {-1 /3(x + h)}
Похожие проблемы
Вопрос 1: Если 2x 2 + 3xy + 4x + 7 является алгебраическим выражением. Определите уравнение.
Решение:
2x2, 3xy, 4x, and 7 are the Terms.
Coefficient of term: 2 is the coefficient of x2
Constant term: 7
Variables: here x, y are variables
Factors of a term: If 2xy is a term, then its factors are 2, x, and y.
Like and Unlike terms: Example of like and unlike terms:
- Like terms: 4x and 3x
- Unlike terms: 2x and 4y
Вопрос 2: Упростите: 7 – 2(x – 1).
Решение:
Here we have
7 – 2(x – 1)
= 7 – 2x + 2
= 9 – 2x
= -2x + 9
Вопрос 3: Упростите 5x 2 + 7x – 9 = 4x 2 + x – 18
Решение:
5x2 + 7x -9 = 4x2 + x – 18
5x2 + 7x -9 – 4x2 – x + 18 = 0
x2 +6x + 9 = 0
{(a + b)2 = a2 + 2ab + b2}
(x + 3)2 = 0
Вопрос 4: Раздели и упрости, (21x 3 – 7)/(3x – 1)
Решение:
(21x3 – 7)/(3x – 1)
= [7 (3x3 – 1)] / (3x – 1)
= [7 {(3x)3 – (1)3 ] / (3x-1)
= [7 (3x – 1)(9x2 + 1 + 3x)] / (3x – 1)
{a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)}
= 7 (9x2 +1 + 3x)
= 63x2 + 7 + 21x
Вопрос 5: Разложите на множители 6а(а + 6) 2/3 + 8(а + 6) 1/3
Решение:
Given: [6a(a + 6)2/3] + [8(a + 6)1/3]
From above expression we will factorize,
= [2.3a(a + 6)2/3] + [(2)3 (a + 6)1/3]
= 2(a + 6)1/3 [{3a(a + 6)1/3 + 22]
= 2(a + 6)1/3 {3a(a + 6)1/3 + 4}
= 2(a + 6)1/3 {3a(a + 6)1/3 + 4}
Вопрос 6: Упростите выражение. {38x 2 yz 2 }/{-19xy 2 z 3 }?
Решение:
= {38x2yz2}/{-19xy2z3}
Divide like terms
= -(38 / 19) × (x2 / x ) × (y / y2 ) × ( z2 / z3 )
By simplifying
= – 2x / yz
So the final result is – 2x / yz