Упростите [(2a3)/(3a5)3]3, используя только положительные показатели

Алгебра — это раздел математики, который занимается изучением различных символов, представляющих такие величины, которые не имеют постоянного значения или количества, связанного с ними, вместо этого они имеют тенденцию меняться или изменяться с течением времени по отношению к какому-либо другому фактору. Такие символы рассматриваются как переменные при изучении алгебры, а связанные с ними величины называются коэффициентами. Они могут быть изображены с помощью различных форм или даже английского алфавита. Другими словами, алгебра рассматривает представление чисел с помощью букв или символов, не делая акцента на изображении их фактических значений.

Алгебраическое выражение

Алгебраическое выражение — это такой оператор, который формируется с использованием переменных и констант в математике, наряду с различными арифметическими операциями, такими как сложение, вычитание, умножение, деление, экспоненциальная операция, извлечение корня, например, квадратный корень, кубический корень, корень четвертой степени и т. д. и т. д. вперед.

Примеры:

• x + 1 is an algebraic expression with x as the variable and addition as the operation.
• x² − 1 is an algebraic expression with x as the variable and subtraction and exponent as the operation.
• 2x² − 3xy + 5 is an algebraic expression with x and y as the variables with addition, exponent, subtraction and multiplication as the operations.

Основная терминология

• Переменная: Переменная - это такой термин в алгебраическом выражении, который может принимать любое значение, его реального значения не существует.
• Коэффициент: это постоянная и четко определенная величина, которая всегда используется с переменной.
• Оператор: это означает любую арифметическую операцию, такую как сложение, вычитание, умножение, деление, экспоненциальную операцию, извлечение корня, например, квадратный корень, кубический корень, корень четвертой степени и т. д. и т. д.
• Константа: такой термин, который не зависит ни от коэффициента, ни от переменной и четко определен сам по себе, называется константой.
• Показатель степени: количество раз, когда число было умножено само на себя, относится к его показателю степени.

Правила экспоненты

Правило 1: Если два или более оснований имеют одинаковые степени и находятся в процессе умножения, их степени складываются вместе, сохраняя основание нетронутым, т. е. a ^m × a ⁿ = a ^m+n .

Пример:

• 2³ × 2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸
• 4^-2 × 4³ × 4¹⁰⁰ = 4^-2+3+100 = 4¹⁰¹

Правило 2: Если две или более баз имеют одинаковые полномочия и находятся в дивизионе, их полномочия вычитаются вместе, сохраняя базу нетронутой. Следует отметить, что степень знаменателя должна быть вычтена из степени числителя, т. е. a ^m ÷ a ⁿ = a ^mn .

Пример:

•  = 2^4-3 = 2¹ = 2
•  = 10^4-8 = 10^-4 = 

Правило 3: Все, что возведено в нулевую степень, равно 1.

Пример:

• 2⁰ = 1
• 1000000⁰ = 1
• 859⁰ = 1

Правило 4: Когда дана степень уже возведенного в степень показателя, нужно перемножить эти степени вместе, т. е. ( ^am ) ⁿ = a ^mn .

Пример:

• (2³)⁴ = (2)^3×4 = 2¹²
• [(-3)^-9]² = (-3)^-9×2 = (-3)^-18

Правило 5: Если два разных основания имеют одинаковую степень, основания перемножаются, а произведение возводится в степень, которую оба основания имели до умножения, т. е. a ^m × b ^m = (a × b) ^m .

Пример:

• 4³ × 10³ = (4 × 10)³ = 40³
• 2¹²³ × 56¹²³ = (2 × 56)¹²³ = 112¹²³

Правило 6: Если нам дан дробный показатель, то числитель становится степенью основания, а знаменатель берется как корень всего выражения, т. е. am/n = sqrt[n]{a^m} .

Пример:

• 2^1/2 = 
• 2^1/3 = 
• 2^4/5 = 

Правило 7: Если мощность отрицательна, верните основание, чтобы оно стало положительным, т. е. a ^-m = .

Пример:

• 2^-9 = 
• 100^-8 = 

Упрощать используя только положительные показатели.

Решение:

Given: [(2a³)/ (3a⁵)³]³ 

Using the property (a^m)ⁿ = a^mn, we have:

[(2a³)/ (3a^{5 × 3}]³ 

= [(2a³)/ (3a¹⁵]³ 

Using the property a^m/aⁿ = a^m-n, we have:

= 2/3[a^3-15]³

= [2[a^-12]³]/3

= 2a^-36/3

Hence, [(2a³)/ (3a⁵)³]³ = .

Похожие проблемы

Вопрос 1. Упростите и запишите в виде положительных показателей: (x ^-6 y ⁸ )(x ^-2 y ^-4 ).

Решение:

Combining x terms and y terms we have

(x^-6 . x^-2) (y⁸ . y^-4)

Using a^mn = a^m+n

= x^-6-2 y^8-4

= x^-8 y⁴

Hence, (x^-6.x^-2) (y⁸.y^-4) = y⁴/x⁸.

Вопрос 2. Упростите и запишите в виде положительных показателей: .

Решение:

Since anything raised to the power zero is always 1.

Thus, 4y⁰ = 1

Hence the expression becomes 2x^-10/ 1.

= 2x^-10

Since a^-m = 1/a^m,

Hence,  = 2/ x¹⁰.

Вопрос 3. Упростите и запишите в положительных показателях: (64x ^{– 6} y ⁶ ) ^5/6 .

Решение:

Using the property (abc)^m = a^m b^m c^m, we have:

(64x^-6 y⁶)^5/6 = 64^5/6 x^-30/6 y^30/6

= 2⁵ x^-6 y⁵

Using the property a^-m = 1/a^m, we have:

Hence, (64x^-6 y⁶)^5/6 = 32y⁵/ x⁶