Упростить (x2 – y2)/(x2 – 4xy + 3y2 + xy – y2)/(x2 – xy – 6y2)

Концепция алгебры научила нас, как выражать неизвестное значение с помощью таких букв, как x, y, z и т. д. Эти буквы здесь называются переменными. это выражение может быть комбинацией как переменных, так и констант. Любое значение, которое помещается перед переменной и умножается на нее, называется коэффициентом.

Идея выражения чисел с помощью букв или алфавитов без указания их фактических значений определяется как алгебраическое выражение.

Что такое алгебраическое выражение?

Это выражение, состоящее из переменных и констант, а также алгебраических операций, таких как сложение, вычитание и т. д. Эти выражения состоят из терминов. Алгебраические выражения — это уравнения, в которых над любой переменной выполняются такие операции, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д.

A combination of terms by the operations such as addition, subtraction, multiplication, division, etc is termed as An algebraic expression (or) a variable expression.

Examples: 2x + 4y – 7, 3x – 10, etc.

Приведенные выше выражения представлены с помощью неизвестных переменных, констант и коэффициентов. Сочетание этих трех терминов называется выражением. в отличие от алгебраического уравнения, у него нет сторон или знака «равно».

Типы алгебраических выражений

• Мономиальное выражение
• Биномиальное выражение
• Полиномиальное выражение

Мономиальное выражение

Выражение, имеющее только один член, называется мономиальным выражением.

Примеры одночленных выражений включают 5x ⁴ , 3xy, 2x, 5y и т. д.

Биномиальное выражение

Алгебраическое выражение, состоящее из двух членов и отличающееся друг от друга, называется биномиальным выражением.

Примеры бинома включают 2xy + 8, xyz + x ² и т. д.

Полиномиальное выражение

Выражение, которое имеет более одного члена с неотрицательными целыми показателями переменной, называется полиномиальным выражением.

Примеры полиномиального выражения включают ax + by + ca, x ³ + 5x + 3 и т. д.

Некоторые другие типы выражения

У нас есть и другие выражения, кроме мономиальных, биномиальных и полиномиальных типов выражений, которые

• Числовое выражение
• Переменное выражение

Числовое выражение

Выражение, состоящее только из чисел и операций, но не включающее никаких переменных, называется числовым выражением.

Некоторые примеры числовых выражений: 14 + 5, 18 ÷ 2 и т. д.

Переменное выражение

Выражение, которое содержит переменные вместе с числами и операциями для определения выражения, называется переменным выражением.

Некоторые примеры переменных выражений включают 4x + y, 5ab + 53 и т. д.

Some Important Algebraic Formulas

There are some terms of algebraic expression which basically used,

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
• (a + b)(a – b) = a² – b²
• (x + a)(x + b) = x² + x(a + b) + ab
• (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)
• (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b)
• a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
• a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

Пример: если 2x ² +3xy+4x+7 является алгебраическим выражением. Определите уравнение.

Решение:

2x², 3xy, 4x, and 7 are the Terms

Coefficient of term: 2 is the coefficient of x²

Constant term: 7

Variables: here x, y are variables

Factors of a term: If 2xy is a term, then its factors are 2, x, and y.

Like and Unlike terms : Example of like and unlike terms:

• Like terms: 4x and 3x
• Unlike terms: 2x and 4y

Разделите следующие рациональные выражения: (x ² – y ² )/(x ² – 4xy + 3y ² ) ÷ (2x ² + xy – y ² )/(x ² – xy – 6y ² ).

Решение:

Here we have:

(x² – y²)/(x² – 4xy+3y²) div (2x² + xy – y²)/(x² – xy – 6y²)

We can write as,

 {(x² – y²)/(x² – 4xy+3y²)} / {(2x² + xy – y²)/(x² – xy – 6y²)}

First we will factorize as,

(x² – y²)/(x² – 4xy+3y²)} / {(2x² + xy – y²)/(x² – xy – 6y²)}

= [{(x +y )( x – y) } / { ( x – 3y )(x – y) } ]   /   { ( 2x -y ) ( x +y ) } / { ( x + 2y ) ( x – 3y ) }                                             { (a + b)(a – b) = a² – b² }  

= [{(x +y )( x – y) } / { ( x – 3y )(x – y) } ]  /  [{ ( 2x -y ) ( x +y ) } / { ( x + 2y ) ( x – 3y ) }]

= [{(x +y )( x – y) } / { ( x – 3y )(x – y) } ]   x   { ( x + 2y ) ( x – 3y )] / { ( 2x -y ) ( x +y ) } ]

Now by simplifying,

{ (x +y ) /  ( x – 3y ) } x   { ( x + 2y ) ( x – 3y )] / { ( 2x -y ) ( x +y ) } ]

= {( x + 2y ) /  ( 2x -y ) }

Похожие проблемы

Задача 1: Упростить ( 2x -y ) ( x +y ).

Решение:

We have 

( 2x -y ) ( x +y )

= 2x² – xy + 2xy – y²

= 2x² + xy – y²

Задача 2: разделить x ² – 4xy+3y ² на (x ² – xy – 6y ² ).

Решение:

We have 

= x² – 4xy+3y² / (x² – xy – 6y²)

= {( x – 3y ) ( x – y) / ( x + 2y ) ( x – 3y) }                                                                                                             {by factorizing the term}

= ( x – y) / ( x + 2y )

Проблема 3: Упростить ( x + 2y )( 2x -y )?

Решение:

We have,

( x + 2y )( 2x -y ) = 2x² -xy + 4xy – 2y²

                           = 2x² + 3xy – 2y²

Задача 4: Если x + y = 12 и xy = 32, найдите значение x ² + y ² ?

Решение:

Here we have:

 x + y = 12 and xy = 32

( x + y)² = x² + y² + 2xy 

12²  = x² + y² + 2(32)

 44 = x² + y² + 64

144 – 64 = x² + y²

80  = x² + y²

The value of x² + y² is 80.