Упростить (x2 + 18x + 81)/(x2-64) × (x + 8)/(x + 9)

Алгебраическое выражение состоит из переменных и констант, а также алгебраических операций, таких как сложение, вычитание и т. д. Эти выражения состоят из терминов. Алгебраические выражения — это уравнения, в которых над любой переменной выполняются такие операции, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д.

Сочетание термов с помощью таких операций, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д., называется алгебраическим выражением (или) переменным выражением.

Примеры: 2x + 4y — 7, 3x — 10 и т. д.

Приведенные выше выражения представлены с помощью неизвестных переменных, констант и коэффициентов. Сочетание этих трех терминов называется выражением. В отличие от алгебраического уравнения, оно не имеет сторон и знака «равно».

Типы алгебраических выражений

Алгебраические выражения бывают трех типов в зависимости от количества членов в выражении:

• Мономиальное выражение
• Биномиальное выражение
• Полиномиальное выражение

Мономиальное выражение

Выражение, имеющее только один член, называется мономиальным выражением.

Examples of monomial expressions include 5x, 3xy, 2x, 5y, etc.

Биномиальное выражение

Алгебраическое выражение, состоящее из двух членов и отличающееся друг от друга, называется биномиальным выражением.

Examples of binomial include 2xy + 8, xyz + x², etc.

Полиномиальное выражение

Выражение, которое имеет более одного члена с неотрицательными целыми показателями переменной, называется полиномиальным выражением.

Examples of polynomial expression include ax + by + ca, x³ + 5x + 3, etc.

Другие типы выражения

У нас есть и другие выражения, кроме мономиальных, биномиальных и полиномиальных типов выражений, которые

• Числовое выражение
• Переменное выражение

Числовое выражение

Выражение, состоящее только из чисел и операций, но не включающее никаких переменных, называется числовым выражением.

Some of the examples of numeric expressions are 14 + 5, 18 ÷ 2, etc.

Переменное выражение

Выражение, которое содержит переменные вместе с числами и операциями для определения выражения, называется переменным выражением.

Some examples of a variable expression include 4x + y, 5ab + 53, etc.

Некоторые важные алгебраические формулы

Есть некоторые термины алгебраического выражения, которые в основном используются,

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a – b)² = a² – 2ab + b²

(a + b)(a – b) = a² – b²

(x + a)(x + b) = x² + x(a + b) + ab

(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

(a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b)

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

Пример: если 2x ² +3xy+4x+7 является алгебраическим выражением. Определите уравнение.

Решение:

2x², 3xy, 4x, and 7 are the Terms

Coefficient of term: 2 is the coefficient of x²

Constant term: 7

Variables: here x, y are variables

Factors of a term: If 2xy is a term, then its factors are 2, x, and y.

Like and Unlike terms: Example of like and unlike terms:

• Like terms: 4x and 3x
• Unlike terms: 2x and 4y

Упростите (x ² + 18x +81)/(x ² - 64) × (x + 8)/(x + 9).

Решение:

Given that : (x² + 18x +81)/(x² – 64) × (x + 8)/(x + 9).

  =  (x² + 18x +81)/(x²-64) × (x + 8)/(x + 9)

By factorizing the above terms 

=  {(x+9)(x + 9) / (x² – 8²)} × {(x + 8)/(x+9)}

By using a² – b² = (a + b) (a – b) 

= {(x+9)(x + 9) / (x – 8)(x + 8)} × {(x + 8)/ (x+9)}                   

By simplifying 

=  (x + 9)(x – 8)

Похожие вопросы

Вопрос 1: Упростите рациональное выражение {3x ² y + 9xy ² - 12y ³ } / {36x ³ y - 27x ² y ² - 9xy ³ }

Решение:

Given: {3x²y + 9xy² – 12y³} / {36x³y – 27x²y² – 9xy³}

= {3x²y + 9xy² – 12y³} / {36x³y – 27x²y² – 9xy³}

= [(3y) {x² + 3xy – 4y²}] / [(9xy) {4x² – 3xy – y²}]

By factorization,

=[3y {( x – y)(x + 4y)}] / [9xy {(x – y) (4x + y)}]

By simplifying,

= [(1/3x) {(x + 4y) / (4x + y)}]

Вопрос 2: Упростить (4x + 2y) (5x ² – 6xy + 4y ² )

Решение:

= (4x + 2y) (5x² – 6xy + 4y²)

= 20x³ – 24x²y + 16xy² + 10x²y – 12xy² + 8y³

= 20x³ + 8y³ – 14x²y + 4xy²

Вопрос 3: Упростить (x + 2y)(2x – 2y)?

Решение:

Given expression, (x + 2y)(2x – 2y)

(x + 2y)(2x – 2y) 

= 2x² – 2xy + 4xy – 4y²

= 2x² + 2xy – 4y²

= 2 (x² + xy – 2y²)

Вопрос 4: Упростить (1-(1/x))(1 – x)

Решение:

We have (1-(1/x))(1 – x)

By simplifying 1-(1/x) we get

= (x-1)/x

so we can write

(1-(1/x))(1 – x)

= [(x-1)/ x ] {(1 – x)}

= {x – x² -1 +x }/x

= {-x² + 2x – 1 } / x

=- { x² – 2x + 1 } / x

= -(x – 1)²/x