Упростить т-2/3/т3/4

Алгебра — это раздел математики, который занимается изучением различных символов, представляющих такие величины, которые не имеют постоянного значения или количества, связанного с ними, вместо этого они имеют тенденцию меняться или изменяться с течением времени по отношению к какому-либо другому фактору. Такие символы рассматриваются как переменные при изучении алгебры, а связанные с ними величины называются коэффициентами. Они могут быть изображены с помощью различных форм или даже английского алфавита. Другими словами, алгебра рассматривает представление чисел с помощью букв или символов, не делая акцента на изображении их фактических значений.

Алгебраическое выражение

Алгебраическое выражение — это такой оператор, который формируется с использованием переменных и констант в математике, наряду с различными арифметическими операциями, такими как сложение, вычитание, умножение, деление, экспоненциальная операция, извлечение корня, например, квадратный корень, кубический корень, корень четвертой степени и т. д. и т. д. вперед.

Примеры:

• x + 1 is an algebraic expression with x as the variable and addition as the operation.
• x² − 1 is an algebraic expression with x as the variable and subtraction and exponent as the operation.
• 2x² − 3xy + 5 is an algebraic expression with x and y as the variables with addition, exponent, subtraction and multiplication as the operations.

Основная терминология

• Переменная: Переменная - это такой термин в алгебраическом выражении, который может принимать любое значение, его реального значения не существует.
• Коэффициент: это постоянная и четко определенная величина, которая всегда используется с переменной.
• Оператор: это означает любую арифметическую операцию, такую как сложение, вычитание, умножение, деление, экспоненциальную операцию, извлечение корня, например, квадратный корень, кубический корень, корень четвертой степени и т. д. и т. д.
• Константа: такой термин, который не зависит ни от коэффициента, ни от переменной и четко определен сам по себе, называется константой.
• Показатель степени: количество раз, когда число было умножено само на себя, относится к его показателю степени.

Правила экспоненты

Правило 1: Если два или более оснований имеют одинаковые степени и находятся в процессе умножения, их степени складываются вместе, сохраняя основание нетронутым, т. е. a ^m × a ⁿ = a ^m+n .

Пример:

• 2³ × 2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸
• 4^-2 × 4³ × 4¹⁰⁰ = 4^-2+3+100 = 4¹⁰¹

Правило 2: Если две или более баз имеют одинаковые полномочия и находятся в дивизионе, их полномочия вычитаются вместе, сохраняя базу нетронутой. Следует отметить, что степень знаменателя должна быть вычтена из степени числителя, т. е. a ^m ÷ a ⁿ = a ^mn .

Пример:

•  = 2^4-3 = 2¹ = 2
•  = 10^4-8 = 10^-4 = 

Правило 3: Все, что возведено в нулевую степень, равно 1.

Пример:

• 2⁰ = 1
• 1000000⁰ = 1
• 859⁰ = 1

Правило 4: Когда дана степень уже возведенного в степень показателя, нужно перемножить эти степени вместе, т. е. ( ^am ) ⁿ = a ^mn .

Пример:

• (2³)⁴ = (2)^3×4 = 2¹²
• [(-3)^-9]² = (-3)^-9×2 = (-3)^-18

Правило 5: Если два разных основания имеют одинаковую степень, основания перемножаются, а произведение возводится в степень, которую оба основания имели до умножения, т. е. a ^m × b ^m = (a × b) ^m .

Пример:

• 4³ × 10³ = (4 × 10)³ = 40³
• 2¹²³ × 56¹²³ = (2 × 56)¹²³ = 112¹²³

Правило 6: Если нам дан дробный показатель, то числитель становится степенью основания, а знаменатель берется как корень всего выражения, т. е. a ^m/n = .

Пример:

• 2^1/2 = 
• 2^1/3 = 
• 2^4/5 = 

Правило 7: Если мощность отрицательна, верните основание, чтобы оно стало положительным, т. е. a ^-m = .

Пример:

• 2^-9 = 
• 100^-8 = 

Упрощать .

Решение:

Using the property a^m/aⁿ = a^m-n, we have:

t^-2/3 / t^3/4 = t^{-2/3 – 3/4}

= t^-17/12

Using the property a^-m = 1/ a^m, we have:

t^-2/3/t^3/4 = 1/ t^17/12

Похожие проблемы

Вопрос 1. Упростите: м ^-4/3 /м ^4/3

Решение:

Using the property a^m/aⁿ = a^m-n, we have:

m^-4/3 / m^4/3 = m^{-4/3 – 4/3}

= m^-8/3

Using the property a^-m = 1/ a^m, we have:

m^-4/3 / m^4/3 = 1/ m^8/3

Вопрос 2. Упрощение: а ^-4/5 / ⁰

Решение:

Since anything raised to the power zero is always 1, a⁰ = 1.

Thus, a^-4/5 / a⁰ = a^-4/5 

Using the property a^-m = 1/ a^m, we have:

 a^-4/5 = 1/ a^4/5

Вопрос 3. Упростите: (x ^-7 y ⁶ ) (x ⁴ y ¹⁰ )

Решение:

= (x^-7 x⁴) (y⁶ y¹⁰)

Using the property a^m . aⁿ = a^mn

= x^-7+4 y⁴⁺¹⁰

= x^-3 y¹⁴

Using the property a^-m = 1/ a^m, we have:

(x^-7 y⁶) (x⁴ y¹⁰) = y¹⁴/ x³

Вопрос 4. Упростите: б ^-9 /3/б-8/ ³

Решение:

Using the property a^m/aⁿ = a^m-n, we have:

b^-9/3 / b^-8/3 = b^{-9/3 + 8/3}

= b^-9+8/3

= b^-1/3

Using the property a^-m = 1/ a^m, we have:

b^-1/3 = 1/ b^1/3