Упростить [(p3/4q-2)1/3]/[(p-2/3q1/2)(pq)-1/3]

Алгебра — это дисциплина математики, занимающаяся изучением различных символов, представляющих величины, которые не имеют фиксированного значения или количества, связанного с ними, а вместо этого изменяются или изменяются со временем в зависимости от какого-либо другого фактора. При изучении алгебры такие символы называются переменными, а связанные с ними числа — коэффициентами. Они могут быть представлены различными способами, включая формы и даже английский алфавит. Другими словами, алгебра изучает представление чисел с помощью букв или символов, а не представление их фактических значений.

Выражения в алгебре

В математике алгебраическое выражение — это оператор, построенный с использованием переменных и констант, а также многочисленных арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение, деление, экспоненциальные операции, извлечение корня, такого как квадратный корень, кубический корень, корень четвертой степени и скоро.

Примеры:

• x + 22 is an algebraic expression in which x is the variable.
• x − y + 69 is an algebraic expression involving the variables x and y and the operation addition.
• 7x² + 5xy + 44 is an algebraic expression involving the variables x and y and the operations addition, exponent, subtraction, and multiplication.

Основные условия

• Переменная. В алгебраическом выражении переменная — это фраза, которая может принимать любое значение; его истинное значение не существует.
• Коэффициент: это четко определенная константа, которая всегда используется с переменной.
• Оператор: любая математическая операция, такая как сложение, вычитание, умножение, деление, экспоненциальные операции, извлечение корня, такого как квадратный корень, кубический корень, корень четвертой степени и т. д. и т. д., называется оператором.
• Константа: Константа — это слово, которое не зависит ни от коэффициента, ни от переменной и само по себе четко определено.

Экспоненциальные правила

Правило 1: При умножении, если два или более основания имеют одинаковые мощности, их мощности складываются вместе, сохраняя основание нетронутым, т. е.

a^m × aⁿ = a^m+n

Правило 2: Если две или более баз в дивизионе имеют одинаковые полномочия, их полномочия складываются вместе, чтобы сохранить базу нетронутой. Следует заметить, что мощность знаменателя вычитается из мощности числителя, т.е.

am ÷ an = a^m-n

Правило 3: Все, что умножается на степень нуля, равно единице.

a⁰ = 1

Правило 4: Сила силы умножается на первоначальную, сохраняя при этом нетронутой основу.

(a^m)ⁿ = a^mn

Правило 5: Если два отдельных основания имеют одинаковую мощность, умножьте их и возведите произведение в степень, которую имели оба основания до умножения, т.е.

a^m × b^m = (ab)^m

Правило 6: Если указан дробный показатель степени, числитель становится степенью основания, а знаменатель становится корнем полного выражения, т.е.

a^m/n = 

Правило 7: Возвратите базу, чтобы сила стала положительной, т.е.

a^-m = 

Упрощать

Решение:

Apply the rule: (a^m .b^m)ⁿ = a^mnb^mn

= 

= 

Apply the rule: a^m × aⁿ = a^m+n in the denominator.

= 

= 

= 

Apply the rule a^m ÷ aⁿ = a^m-n

= 

= 

Apply the rule: a^-m = 

= 

Hence, [(p^3/4q^-2)^1/3]/[(p^-2/3q^1/2)(pq)^-1/3] = p^5/4/q^5/6

Похожие проблемы

Вопрос 1. Упростите: (x ^-7 y ¹⁰ ) (x ^-8 y ³ )

Решение:

= (x^-7 x^-8) (y¹⁰ y³)

Apply a^m . aⁿ = a^m+n

= x^-7-8 y¹⁰⁺³

= x^-15 y¹³

Apply a^-m = 1/ a^m

= y¹³/ x¹⁵

Вопрос 2. Упростите:

Решение:

= 3/5 (x²/x³) (y³/y²)

= 3/5 (x^2-3) (y^3-2)

= 3/5 (x^-1) (y¹)

Apply a^-m = 1/ a^m

= 3y/5x

Вопрос 3. Упростите и запишите в положительных показателях: (64x ^-6 y ⁶ ) ^5/6 .

Решение:

Apply (abc)^m = a^m b^m c^m

(64x^-6 y⁶)^5/6 = 64^5/6 x^-30/6 y^30/6

= 2⁵ x^-6 y⁵

Apply a^-m = 1/a^m

Hence, (64x^-6 y⁶)^5/6 = 32y⁵/ x⁶

Вопрос 4. Упростите и запишите в виде положительных показателей: .

Решение:

Since a⁰ = 1.

Thus, 4y⁰ = 1

We have: 2x^-10/ 1 = 2x^-10

Apply a^-m = 1/a^m

Hence,  = 2/x¹⁰.

Вопрос 5. Упростите: .

Решение:

Apply (a^m)ⁿ = a^mn, we have:

[(2a³)/ (3a^{5 × 3}]³ = [(2a³)/ (3a¹⁵]³

Using the property a^m/aⁿ = a^m-n, we have:

= 2/3[a^3-15]³

= [2[a^-12]³]/3

= 2a^-36/3

Hence, [(2a³)/ (3a⁵)³]³ =