Упростить 8/5x-2/3

Опубликовано: 30 Сентября, 2022

Алгебра — это раздел математики, который имеет дело с неизвестными величинами, присваивая им различные буквы, символы или алфавиты, называемые переменными. Они называются так потому, что могут изменяться в течение определенного периода времени в зависимости от заданной ситуации, но существует постоянная потребность в представлении этих изменяющихся параметров. Наиболее часто используемые переменные в алгебре — это английский алфавит вообще и x, y, z в частности.

Алгебраическое выражение

Простыми словами, такие выражения, которые образованы с помощью алгебры, называются алгебраическими выражениями. В математике обычно число используется для выражения количества. В некоторых случаях числа могут быть выражены буквами, алфавитами или другими символами без указания их фактического количества. Кроме того, эти отдельные величины можно складывать, вычитать, возводить в степень, радикализовать, умножать или даже делить, чтобы сформировать какое-то выражение, относящееся к рассматриваемой теме.

5b + 69 is an algebraic expression with b as the variable, 5 as the coefficient, 69 as the constant term and addition as the arithmetic operator.
420p² – 6900 is an algebraic expression with p as the variable, 420 as the coefficient, 6900 as the constant term and subtraction and exponent as the arithmetic operators.
24v² – 69vr + 420r – 78 is an algebraic expression with v and r as the variables, 24, 69, 420 as the coefficients, 78 as the constant term with addition, exponent, subtraction and multiplication as the arithmetic operators.

Законы показателей

Существуют разные законы для показателей степени, чтобы упростить сложные вычисления, например, показатели степени можно разбить на две части, если два члена имеют одно и то же основание, их можно решить с помощью одного закона и т. д. Давайте посмотрим на эти законы более подробно,

Закон 1 (Закон произведения): Когда одно и то же основание умножается само на себя с разными показателями степени, такие показатели складываются вместе, т. е. p ^u × p ^v = p ^{u + v} .

Пример:

62³⁷ × 62⁵⁰ = 62^{37 + 50}= 62⁸⁷
74^-12 × 74³² × 74¹⁰¹ = 74^{-12 + 32 + 101} = 74¹²¹

Закон 2 (Закон частного): Там, где одно и то же основание находится в делении самого себя с разными показателями степени, такие показатели степени вычитаются в числителе, т. е. p ^m ÷ p ⁿ = p ^mn .

Пример:

= 2^{40 – 5} = 2³⁵
= k^{4 – 12} = k^-8

Закон 3 (закон нулевого показателя): если основание возведено в нулевую степень, его значение всегда равно 1, p ⁰ = 1.

Пример:

20⁰ = 1
100⁰ = 1
69420⁰ = 1

Закон 4 (Степенной закон): Там, где показатель степени возводится в степень, сначала умножаются оба показателя степени, а затем выполняется дальнейшее вычисление, т. е. ( ^pm ) ⁿ = p ^mn .

Пример:

(112³⁰)⁴⁰ = (112)^{30 × 40} = 112¹²⁰⁰
[(-13)^-90]² = (-13)^{-90 × 2} = (-13)^-180

Закон 5: Когда два разных основания с одинаковыми показателями находятся в умножении, их произведение возводится в заданный показатель, т. е. p ^m × q ^m = (p × q) ^m .

Пример:

40³⁶ × 100³⁶ = (40 × 100)³⁶ = 4000³⁶
20¹³ × 16¹³ = (20 × 16)¹³ = 320¹³

Закон 6: Если нам дан дробный показатель p ^m/n = .

Пример:

20^1/2= √2
20^1/3 =
692^44/5 =

Закон 7 (Закон отрицательного показателя степени): Возвратить основание, если его показатель степени отрицателен, т. е. p - ^m = .

Пример:

2^-91 =
69420^-80 =