Упростить √(3x2y3) / √(5x3y2)

Алгебраическое выражение состоит из переменных и констант, а также алгебраических операций, таких как сложение, вычитание и т. д. Эти выражения состоят из терминов. Алгебраические выражения — это уравнения, в которых над любой переменной выполняются такие операции, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д.

A combination of terms by the operations such as addition, subtraction, multiplication, division, etc is termed as an algebraic expression (or) a variable expression.

Examples: 2x + 4y – 7, 3x – 10, etc.

Приведенные выше выражения представлены с помощью неизвестных переменных, констант и коэффициентов. Сочетание этих трех терминов называется выражением. В отличие от алгебраического уравнения, оно не имеет сторон и знака «равно».

Типы алгебраических выражений

Алгебраические выражения бывают трех типов в зависимости от количества членов в выражении:

• Мономиальное выражение
• Биномиальное выражение
• Полиномиальное выражение

Мономиальное выражение

Выражение, имеющее только один член, называется мономиальным выражением.

Examples of monomial expressions include 5x⁴, 3xy, 2x, 5y, etc.

Биномиальное выражение

Алгебраическое выражение, состоящее из двух членов и отличающееся друг от друга, называется биномиальным выражением.

Examples of binomial include 2xy + 8, xyz + x², etc.

Полиномиальное выражение

Выражение, которое имеет более одного члена с неотрицательными целыми показателями переменной, называется полиномиальным выражением.

Examples of polynomial expression include ax + by + ca, x³ + 5x + 3, etc.

Другие типы выражения

У нас есть и другие выражения, кроме мономиальных, биномиальных и полиномиальных типов выражений, которые

• Числовое выражение
• Переменное выражение

Числовое выражение

Выражение, состоящее только из чисел и операций, но не включающее никаких переменных, называется числовым выражением.

Some of the examples of numeric expressions are 14 + 5, 18 ÷ 2, etc.

Переменное выражение

Выражение, которое содержит переменные вместе с числами и операциями для определения выражения, называется переменным выражением.

Some examples of a variable expression include 4x + y, 5ab + 53, etc.

Некоторые важные алгебраические формулы

Есть некоторые термины алгебраического выражения, которые в основном используются,

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
• (a + b)(a – b) = a² – b²
• (x + a)(x + b) = x² + x(a + b) + ab
• (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)
• (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b)
• a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
• a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

Пример: если 2x ² +3xy+4x+7 является алгебраическим выражением. Определите уравнение.

Решение:

2x², 3xy, 4x, and 7 are the Terms

Coefficient of term: 2 is the coefficient of x²

Constant term: 7

Variables: here x, y are variables

Factors of a term: If 2xy is a term, then its factors are 2, x, and y.

Like and Unlike terms: Example of like and unlike terms:

• Like terms: 4x and 3x
• Unlike terms: 2x and 4y

Упрощать

Решение:

Given 

Here we can use the rule for dividing radicals to rewrite this expression:

√a/√b = √(a/b)

So √(3x²y³)/√(5x³y²)

= √(3x²y³/5x³y²)

By simplifying

= √(3y/5x)

Похожие вопросы

Вопрос 1: Сложите (2x ² – 5xy + 7 + z ³ ) и (3x ² + 4xy – 6 + 2z ³ ).

Решение:

There are, (2x² – 5xy + 7 + z³) and (3x² + 4xy – 6 + 2z³)

Add like terms together,

= (2x² – 5xy + 7 + z³) + (3x² + 4xy – 6 + 2z³)

= 2x² – 5xy + 7 + z³ + 3x² + 4xy – 6 + 2z³

= 2x² + 3x² – 5xy + 4xy + z³ + 2z³ + 7 – 6

= 5x² – xy + 3z³ + 1

Вопрос 2: Разделите x ² – 4xy+3y ² на (x ² – xy – 6y ² ).

Решение:

We have

= x² – 4xy+3y² / (x² – xy – 6y²)

= {(x – 3y) (x – y) / (x + 2y) (x – 3y)}                                      {by factorizing the term}

= (x – y) / (x + 2y)

Вопрос 3: Если x + y = 12 и xy = 32, найдите значение x ² + y ² ?

Решение:

Here we have:

x + y = 12 and xy = 32

( x + y)² = x² + y² + 2xy

      12²  = x² + y² + 2(32)

         44 = x² + y² + 64

144 – 64 = x² + y²

         80 = x² + y²

The value of x² + y² is 80.