Упростить (3x2y + 9xy2 – 12y3)/(36x3y – 27x2y2 – 9xy3)

Концепция алгебры научила, как выражать неизвестное значение с помощью таких букв, как x, y, z и т. д. Эти буквы здесь называются переменными. Выражение может быть комбинацией как переменных, так и констант. Любое значение, которое помещается перед переменной и умножается на нее, называется коэффициентом. Идея выражения чисел с помощью букв или алфавитов без указания их фактических значений определяется как алгебраическое выражение.

Алгебраическое выражение

Это выражение, состоящее из переменных и констант, а также алгебраических операций, таких как сложение, вычитание и т. д. Эти выражения состоят из терминов. Алгебраические выражения — это уравнения, в которых над любой переменной выполняются такие операции, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д.

Сочетание термов с помощью таких операций, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д., называется алгебраическим выражением (или) переменным выражением. Примеры: 2x + 4y — 7, 3x — 10 и т. д.

Приведенные выше выражения представлены с помощью неизвестных переменных, констант и коэффициентов. Сочетание этих трех терминов называется выражением. В отличие от алгебраического уравнения, оно не имеет сторон и знака «равно».

Типы алгебраических выражений

• Мономиальное выражение: выражение, которое имеет только один член, называется мономиальным выражением. Примеры одночленных выражений включают 5x ⁴ , 3xy, 2x, 5y и т. д.
• Биномиальное выражение: алгебраическое выражение, состоящее из двух членов и непохожее друг на друга, называется биномиальным выражением. Примеры бинома включают 2xy + 8, xyz + x ² и т. д.
• Полиномиальное выражение: выражение, которое имеет более одного члена с неотрицательными целыми показателями переменной, называется полиномиальным выражением. Примеры полиномиального выражения включают ax + by + ca, x ³ + 5x + 3 и т. д.

Некоторые другие типы выражения

Помимо мономиальных, биномиальных и полиномиальных типов выражений также присутствуют другие выражения, которые:

• Числовое выражение: выражение, состоящее только из чисел и операций, но не включающее никаких переменных, называется числовым выражением. Некоторые примеры числовых выражений: 14 + 5, 18 ÷ 2 и т. д.
• Выражение переменной: выражение, которое содержит переменные вместе с числами и операциями для определения выражения, называется выражением переменной. Некоторые примеры переменных выражений включают 4x + y, 5ab + 53 и т. д.

Некоторые важные алгебраические формулы

Есть некоторые термины алгебраического выражения, которые в основном используются,

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
• (a + b)(a – b) = a² – b²
• (x + a)(x + b) = x² + x(a + b) + ab
• (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)
• (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b)
• a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
• a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

Упростить (3x ² y + 9xy ² - 12y ³ )/(36x ³ y - 27x ² y ² - 9xy ³ )

Решение:

Given: {3x²y + 9xy² – 12y³} / {36x³y – 27x²y² – 9xy³}

= {3x²y + 9xy² – 12y³} / {36x³y – 27x²y² – 9xy³}

= [(3y) {x² + 3xy – 4y²}] / [(9xy) {4x² – 3xy – y²}]

By factorization,

=[3y {( x – y)(x + 4y)}] / [9xy {(x – y) (4x + y)}]

By simplifying,

= [(1/3x) {(x + 4y) / (4x + y)}]

Похожие проблемы

Вопрос 1: Упростить (4x – 5) – (6x + 1)

Решение:

Given that, (4x – 5) – (6x + 1)

• Step 1: Remove parentheses and apply the signs carefully.

= 4x – 5 – 6x – 1

• Step 2: Bring like terms together

= 4x – 6x – 5 – 1

• Step 3: Now add or subtract the like terms

= -2x – 6

= -2(x + 3)

So the final result is -2(x + 3)

Вопрос 2: Решите значение t: 31 + t = 4 (t – 3) + 22.

Решение:

Given: 31 + t = 4 (t – 3) +22

31 + t = 4 (t – 3) + 22

31 + t =  4t – 12 + 22

31 + t =  4t + 10

31 – 10 = 4t – t

21 = 3t

t  = 21/3

t = 7

So, the value of t is 7

Вопрос 3: Упростите 2x + 4(x – 1) = 20

Решение:

Given: 2x + 4(x – 1) = 20

2x + 4x – 4 = 20

6x – 4 = 20

6x = 20+ 4

6x = 24

x = 24/6

x = 4

Вопрос 4: Упростить

Solution:

Given that: 

= -3/5 [{-8(9x – 3) + 5} / (9x – 3)]

= -3/5 [{-72x + 24 + 5} / (9x – 3)]

= -3/5 [{-72x + 29} / (9x – 3)]

= -3/5 [{-72x + 29} / {3(3x – 1)}]

= 5(72x – 29) / (3x – 1)

Вопрос 5: Упростить и разложить на множители 6a(a + 6) ^2/3 + 8(a + 6) ^1/3

Решение:

Given, [6a(a + 6)^2/3] + [8(a + 6)^1/3]

From above expression, factorize

= [2.3a(a + 6)^2/3] + [(2)³ (a + 6)^1/3]

= 2(a + 6)^1/3 [{3a(a + 6)^1/3 + 2²]

=  2(a + 6)^1/3 {3a(a + 6)^1/3 + 4}

=  2(a + 6)^1/3 {3a(a + 6)^1/3 + 4}