Температурная зависимость сопротивления

Такие устройства, как батареи, элементы и т. д., необходимы для поддержания разности потенциалов в цепи и называются источниками напряжения. Когда источник напряжения подключен к проводнику, он создает электрическое поле, которое заставляет заряды двигаться, и это вызывает ток. Значения генерируемого тока строго зависят от характеристики материала. Любой материал сопротивляется потоку электрического заряда, который называется сопротивлением. Он развивается из-за удельного сопротивления, которое является свойством материала. Посмотрим, как эти свойства изменяются с изменением температуры.

Сопротивление

Вода, текущая по трубе, встречает сопротивление своему течению, если ток рассматривается как вода, а труба считается проводником, по которому течет ток. Та же аналогия может быть использована для вывода препятствия потоку и в случае тока. Это препятствие потоку против тока называется Сопротивлением . Сопротивление в проводе, испытывающем ток I и напряжение V, определяется как

R = V/I

Here, R denotes the resistance of the wire. Its unit is “ohms” which is denoted by Ω

Обратите внимание, что сопротивление обратно пропорционально силе тока, протекающего по проводу. Таким образом, чем больше сопротивление провода, тем меньше по нему протекает ток, что также можно вывести из интуитивного определения сопротивления.

Сопротивление провода

Взяв предыдущий пример с текущей водой, можно увидеть сходство между этими двумя очень разными физическими процессами. Сопротивление, оказываемое воде, протекающей по трубе, в основном зависит от длины трубы и ее поперечного сечения. Аналогичным образом сопротивление проводника зависит от его размера, формы и материала. На рисунке ниже показан проводник, длина которого l, площадь поперечного сечения A и удельное сопротивление (rho).

Сопротивление проводника определяется выражением,

R = ρl/A

Обратите внимание, что сопротивление пропорционально длине проводника, но обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника.

Удельное сопротивление

Когда к проводнику прикладывается напряжение, внутри него создается электрическое поле E, которое заставляет двигаться заряды. Развиваемая плотность тока зависит от материала и создаваемого электрического поля. Эта плотность может быть очень сложной, но при разумных предположениях, в том числе при условии, что металлы находятся при комнатной температуре. Это отношение может быть смоделировано с использованием,

J = σE

Here, σ is the electrical conductivity.

Единицей удельного сопротивления является омметр (Ом-м).

Температурная зависимость сопротивления

Как упоминалось в формуле выше, сопротивление материала. зависит от его удельного сопротивления, формы и размера. Сопротивление материала зависит от того, как форма изменяется с температурой, а удельное сопротивление зависит от температуры. Удельное сопротивление ведет себя по-разному с температурой для разных материалов. Как правило, проводники имеют низкое удельное сопротивление, а изоляторы имеют высокое удельное сопротивление. Удельное сопротивление изменяется по-разному для разных материалов. Как правило, для металлических проводников

Удельное сопротивление металлических проводников в ограниченном диапазоне температур определяется следующим уравнением:

ρ _T = ρ ₀ [1 + a(T – T ₀ )]

Здесь,

ρ _T = удельное сопротивление при температуре T,

ρ ₀ = Удельное сопротивление при температуре T ₀ ,

a = температурный коэффициент удельного сопротивления.

Сопротивление изменяется по-разному для разных материалов. Например, такие материалы, как манганин, нихром, менее склонны изменять свое удельное сопротивление при изменении температуры. В случае полупроводников их удельное сопротивление уменьшается с температурой.

Примеры проблем

Вопрос 1: Батарея на 20 Вольт, подключенная к проводнику, индуцирует в проводнике ток 20 мА. Найдите сопротивление проводника.

Отвечать:

The resistance of conductor is given by the relation, 

R  = V/I 

Given: 

V = 20V 

I = 20mA = 0.02 A 

Plugging in the values inside the relation, 

R = V/I 

⇒ R = (20)/(0.02) 

⇒ R= 1000 Ohms. 

Вопрос 2: Батарея на 10 Вольт, подключенная к материалу, индуцирует в проводнике ток 0 мА. Найдите сопротивление проводника.

Отвечать:

The resistance of conductor is given by the relation, 

R  = V/I 

Given: 

V = 10V 

I = 0mA = 0 A 

Plugging in the values inside the relation, 

R = V/I 

⇒ R = (10)/(0) 

The resistance is closes to infinity, which means the material is an insulator. 

Вопрос 3: Цилиндрический проводник длиной 0,1 м и площадью поперечного сечения 0,01 м ² . Удельное сопротивление материала составляет 1 х 10 ^-8 Ом-м. Найдите сопротивление материала.

Отвечать:

The resistance of a conductor is given by, 

R = 

Given 

l = 0.1m 

A = 0.01 m²

ρ = 1 x 10^-8 

Plugging the values in the relation given above,

 R = 

⇒ R = 

⇒ R = 10^-7

Вопрос 4: При температуре Т ₀ удельное сопротивление металлического проводника равно 15,4 Ом-м. Допустим, температура увеличивается на 50К, а температурный коэффициент удельного сопротивления равен 0,0045. Найдите новое удельное сопротивление.

Отвечать:

The resistivity of metallic conductors is given by the following equation: 

ρ_T = ρ₀[ 1 + a(T – T₀)]

Here, 

ρ_T =?

ρ₀ = 15.4 nOhm-n 

a = 0.0045 

ρ_T = ρ₀[ 1 + a(T – T₀)]

⇒ ρ_T = 15.4[ 1 + (0.0045)(50)]

⇒ ρ_T = 15.4[1.225] 

⇒ ρ_T = 18.86

Вопрос 5: При температуре Т ₀ удельное сопротивление металлического проводника равно 30,8 кОм·м. Допустим, температура увеличена на 100К, а температурный коэффициент удельного сопротивления равен 0,009. Найдите новое удельное сопротивление.

Отвечать:

The resistivity of metallic conductors is given by the following equation: 

ρ_T = ρ₀[ 1 + a(T – T₀)]

Here, 

ρ_T =?

ρ₀ = 30.8 nOhm-n 

a = 0.009

ρ_T = ρ₀[ 1 + a(T – T₀)]

⇒ ρ_T = 30.8[ 1 + (0.009)(100)]

⇒ ρ_T = 30.8[1.9] 

⇒ ρ_T = 58.52