Суммарная частотная кривая

В статистике график играет важную роль. С помощью этих графиков мы можем легко понять данные. Итак, в этой статье мы узнаем, как графически представить кумулятивное частотное распределение.

Накопленная частота

Частота — это количество раз, когда событие происходит в данной ситуации, а кумулятивная частота — это сумма всех предыдущих частот вплоть до текущей частоты. Или, другими словами, кумулятивная частота класса — это частота, рассчитанная путем сложения частот всех классов, предшествующих данному классу. Например:

В приведенной выше таблице у нас есть интервалы и частоты, теперь мы собираемся найти совокупную частоту, добавив все предыдущие частоты до текущей частоты.

Итак, здесь кумулятивная частота интервала (0-10) равна 2, потому что это самая первая частота. Точно так же кумулятивная частота интервала (10-20) равна 6, потому что это сумма 2 (предыдущая частота) + 4 (текущая частота), а кумулятивная частота интервала (20-30) равна 11, потому что это сумма из 2 + 4 (предыдущая частота) + 5 (текущая частота). Такой тип таблицы известен как кумулятивная таблица частот.

Кумулятивная кривая частоты

Рассмотрим заданное нам сгруппированное частотное распределение. Возьмите миллиметровку и отметьте пределы высшего класса по оси x и соответствующие суммарные частоты по оси y. Соедините эти точки последовательно плавными кривыми, мы получим кривую, эта кривая известна как кривая кумулятивной частоты. Или, другими словами, графическое представление кумулятивного частотного распределения известно как кумулятивная кривая частот. Он также известен как ожив, и это наиболее эффективный способ представления данных. Кумулятивная кривая частоты бывает двух типов:

(1) Менее кумулятивной кривой частоты

Поскольку мы знаем, что кривые кумулятивной частоты создаются с использованием кумулятивных частот, поэтому, чем кумулятивная кривая частоты, частоты всех предшествующих классов или интервалов добавляются к частоте текущего класса или интервала. Вы можете создать больше, чем кумулятивная частота, добавляя частоту первого класса к частоте второго класса и так далее. Например:

В приведенной выше таблице у нас есть интервалы и частоты, теперь мы собираемся найти меньшую, чем кумулятивная частота, добавляя все предыдущие частоты до текущей частоты.

Как нарисовать кривую менее кумулятивной частоты:

В этом случае мы используем верхний предел классов для рисования кривой. Теперь пошаговый процесс построения кривой менее кумулятивной частоты:

1. Возьмите миллиметровку и отметьте пределы высшего класса по оси x и соответствующие суммарные частоты по оси y.
2. Соединив эти точки последовательно отрезками, мы получим многоугольник, известный как многоугольник кумулятивной частоты.
3. Соединив эти точки последовательно плавной кривой, мы получим кривую, известную как график кумулятивной частоты.
4. Возьмите точку A (0, N/2) на оси Y и начертите AP || ось x, разрезая приведенную выше кривую в точке P. Нарисуйте PM ⊥ на оси x, разрезав ось x в точке M.
5. Затем медианная длина ОМ.

(2) Более кумулятивная кривая частоты

Поскольку мы знаем, что кривые кумулятивной частоты создаются с использованием кумулятивных частот, поэтому в более чем кумулятивной кривой частоты частоты последующего класса или интервала добавляются к частоте текущего класса или интервала. Вы можете создать больше, чем совокупная частота, вычитая частоту второго класса из первого класса и так далее. Например:

В приведенной выше таблице у нас есть интервалы и частоты, теперь мы собираемся найти больше, чем совокупная частота:

Как нарисовать более чем кумулятивную кривую частоты:

В этом случае мы используем нижний предел классов для рисования кривой. Теперь пошаговый процесс построения кривой более чем кумулятивной частоты:

1. Возьмите миллиметровую бумагу и отметьте нижние пределы класса по оси x и соответствующие кумулятивные частоты по оси y.
2. Соединив эти точки последовательно отрезками, мы получим многоугольник, известный как многоугольник кумулятивной частоты.
3. Соединив эти точки последовательно плавной кривой, мы получим кривую, известную как график кумулятивной частоты.
4. Предположим, что P — точка пересечения кривых «меньше чем» и «больше чем». Проведите PM ⊥ к оси y, разрезав ось x в точке M.
5. Тогда медиана = длина ОМ.

Пример проблемы

Вопрос 1. Ниже приводится возрастное распределение студентов группы. Теперь нарисуйте кривую кумулятивной частоты меньшего типа и найдите медианное значение.

Решение:

For the given table, we have to prepare the more than series as shown below:

Age (in years)	c.f.
Less than 5	36
Less than 6	78
Less than 7	130
Less than 8	190
Less than 9	258
Less than 10	342
Less than 11	438
Less than 12	520
Less than 13	586
Less than 14	634
Less than 15	684
Less than 16	700

On a graph paper, take the scale 

Along the x-axis: 5 small div. = 1. 

Along the y-axis: 1 small div. = 10. 

And, plot all the points A(5, 36), B(6, 78), C(7, 130), D(8, 190), E(9, 258), F(10, 342), G(11, 438),

H(12, 520), I(13, 586), J(14, 634), K(15, 684) and L(16, 700). 

Join these points successively with a freehand, we will get the cumulative frequency curve or an ogive. 

Here, N = 700 ⇒ N/2 = 350

Take a point P(0, 350) on the y-axis and draw PQ|| x-axis, meeting the curve at Q. Draw QM 1 x-axis, intersecting x-axis at M. Then, OM = 10 units. 

Hence, median = 10.

Вопрос 2. Для заданного распределения частот начертите кумулятивный график частот более чем типа и найдите медианное значение.

Решение:

For the given table, we have to prepare the more than series as shown below:

More than 60	9
More than 50	20
More than 40	37
More than 30	60
More than 20	80
More than 10	95
More than 5	100

Scale: Along the x-axis, 10 small div. = 5. 

Along the y-axis, 1 small div.= 1. 

Plot all the points A(5, 100), B(10, 95), C(20, 80), D(30, 60), E(40, 37), F(50, 20) and G(60, 9). 

Join AB, BC, CD, DE, EF and FG with a freehand, and we will get the required curve, as shown in below figure.

Here, N = 100

⇒ N/2 = 50

From P(0, 50) draw PQ || x-axis, meeting the curve at Q. Draw QM ⊥ OZ, meeting x-axis at M. Clearly, OM = 35 units

 Hence, median = 35.

Вопрос 3. В следующей таблице дан урожай риса в 100 хозяйствах села:

Нарисуйте кумулятивный график частот более чем одного типа.

Решение:

For the given table, we have to prepare the more than series as shown below:

More than 65	24
More than 60	54
More than 55	74
More than 50	90
More than 45	96
More than 40	100

Scale: Along the x-axis, 1 small div.= 1

Along the y-axis, 1 small div. = 1

On a graph paper, plot all the points A(40, 100), B(45, 96), C(50, 90), D(55, 74), E(60, 54) and F(65, 24). 

Join AB, BC, CD, DE and EF with a free hand, and we will get a More Than Ogive.

Вопрос 4. При медицинском осмотре 35 студентов колледжа их вес был записан следующим образом:

Нарисуйте меньше чем и больше, чем тип ogive из данных данных. Следовательно, найдите средний вес по графику.

Решение:

(i) Less than Series:

For the given table, we have to prepare the less than series as shown below:

Weight (in kg)	Number of Students
Less than 40	3
Less than 42	5
Less than 44	9
Less than 46	14
Less than 48	28
Less than 50	32
Less than 52	35

Scale: Along the x-axis, 5 small div. = 1 kg. 

Along the y-axis, 10 small div.= 5 kg. 

Plot all the points A(40, 3), B(42, 5), C(44, 9), D(46, 14), E(48, 28), F(50, 32) and G(52, 35). 

Join AB, BC, CD, DE, EF and FG with a free hand to get the curve ‘Less Than Series’.

(ii) More than Series:

For the given table, we have to prepare the more than series as shown below:

Weight (in kg)	Number of Students
More than 38	35
More than 40	32
More than 42	30
More than 44	26
More than 46	21
More than 48	7
More than 50	3

Now plot the points on the same graph: P(38,35), Q(40, 32), R(42, 30), S(44, 26), T(46, 21), U(48, 7) and V(50,3)

and join PQ, QR, RS, ST, TU and UV with a free hand to get ‘More Than Series’.

The two curves intersect at the point L. Draw LM ⊥ OX.

Hence, median weight = OM = 46.5 kg.