Спасательная скорость

Когда камень брошен с земли, он взлетает в небо и снова падает на землю. Используя машины, камни можно бросать с гораздо большей скоростью. Тогда на ум приходит вопрос, с какой скоростью человек должен бросить камень в небо, чтобы он преодолел гравитационное притяжение и вылетел из-под земли в космос. Это идея, лежащая в основе термина «скорость убегания», который используется, когда люди говорят о космическом пространстве и миссиях по исследованию космоса. Важно изучить концепции, лежащие в основе этого термина, чтобы оценить и понять, сколько сил и усилий вложено в разработку этих миссий. Рассмотрим эти понятия подробно.

Спасательная скорость

Чтобы объекты имели такую скорость, чтобы они могли избежать гравитационного притяжения Земли и уйти в космос. Нужно учитывать, как гравитация действует на объекты и совершает над ними работу. За счет этой работы кинетическая энергия объекта уменьшается и переходит в потенциальную энергию. Это уменьшение кинетической энергии заставляет объект останавливаться и падать обратно на поверхность земли.

В этом случае нам на помощь приходит принцип сохранения энергии. Предположим, что объект взят с земли и выходит за пределы ее гравитационного поля, и его скорость в этой точке равна V _f . Энергия объекта считается суммой потенциальной и кинетической энергии. Пусть W ₁ обозначает гравитационную потенциальную энергию объекта на бесконечности. Таким образом, полная энергия объекта на бесконечности становится равной

E(∞) = Вт ₁ + 1/2 мВ _f ²

Предположим, что предмет был брошен со скоростью V _i с высоты «h» от поверхности земли.

Энергия в этот момент будет

Принцип сохранения энергии гласит, что полная энергия остается постоянной. Это означает, что,

Е(∞) = Е(ч + R)

Поскольку цель состоит в том, чтобы найти минимальную скорость, с которой объект должен быть брошен, чтобы избежать гравитационного притяжения Земли. Будем считать, что конечная скорость равна нулю.

V _ф = 0

Подставляя значения конечной скорости в уравнение,

⇒

Если предмет брошен с земли, то h = 0,

Используя отношение,

Используя значение «g» и «R», скорость убегания получается,

В _мин = 11,2 км/с

Примеры проблем

Вопрос 1: Найдите космическую скорость планеты, масса которой 7,35 × 10 ²² кг, а радиус 1,5 × 10 ⁶ м.

Отвечать:

The formula for escape velocity is given by, 

Given: M = 7.35 × 10²² Kg

R = 1.5 × 10⁶m

G = 6.6 × 10^-11

plugging the values into the equation, 

⇒ 

⇒ V_i = 7.6 × 10⁵ m/s. 

Вопрос 2. Найдите космическую скорость планеты, масса которой 14,7 × 10 ²² кг, а радиус 3 × 10 ⁶ м.

Отвечать:

The formula for escape velocity is given by, 

Given: M = 14.7 × 10²² Kg

R = 3 × 10⁶m

G = 6.6 × 10^-11

plugging the values into the equation, 

⇒ 

⇒ V_i = 7.6 × 10⁵ m/s. 

Вопрос 3: Найдите массу планеты, у которой скорость убегания равна 10 ⁴ м/с, а радиус равен 2 × 10 ⁵ м.

Отвечать:

The formula for escape velocity is given by, 

Given:  R = 2 × 10⁵m

G = 6.6 × 10^-11

V_i = 10⁴ m/s

plugging the values into the equation, 

⇒ 

⇒ 2 × 10¹³ = 2 × 6.6 × 10^-11 × M 

⇒ 0.15 × 10²⁴ = M 

⇒ 1.5 × 10²³ = M  

Вопрос 4: Найдите массу планеты, у которой скорость убегания равна 2 × 10 ⁴ м/с, а радиус равен 2 × 10 ⁵ м.

Отвечать:

The formula for escape velocity is given by, 

Given:  R = 2 × 10⁵m

G = 6.6 × 10^-11

V_i = 2 × 10⁴ m/s

plugging the values into the equation, 

⇒ 

⇒ 8 × 10¹³ = 2 × 6.6 × 10^-11 × M 

⇒ 4 × 0.15 × 10²⁴ = M 

⇒ 6 × 10²³ Kg = M  

Вопрос 5: Найдите скорость убегания, если радиус Земли увеличить в 4 раза.

Отвечать:

The formula for escape velocity is given by, 

In earth’s case it becomes, 

Notice that, 

The radius is made four times, this means that the velocity must be doubled. 

Escape Velocity of earth is 11.2 Km/s. 

Escape Velocity of earth with enlarged radius will be 22.4 Km/s.