Сложение и вычитание в научной нотации
Научная нотация — это способ представления больших и меньших чисел в простой форме представления. Любое число может быть представлено в этой научной нотации таким образом, что число находится между 1 (один) и 10 (десять) и умножается на степень 10.
Example: 7200000 (72 Lakhs) can be represented in scientific form as 7.2 × 106
Here 7200000 is represented as 7.2 multiplied by 10 to the power of 6.
Дополнение в научной нотации
Мы можем выполнить сложение между двумя или более числами, представленными в экспоненциальном представлении. Чтобы объяснить, как выполнить сложение в экспоненциальном представлении, рассмотрим пример.
2 × 10 2 + 3 × 10 2
Прежде чем приступить к решению вышеуказанной задачи, просто спросите себя, каков результат 2t+3t?
Ответ 5t, потому что в этих двух числах есть одна и та же переменная «t», поэтому мы добавляем коэффициент двух чисел, т. е. 2,3, и добавляем переменную «t» к результату.
Здесь также при выполнении сложения нам нужно проверить, одинакова ли степень числа 10 или нет.
Шаг 1: здесь степень 10 для обоих чисел одинакова, т. е. 2. Если степени 10 одинаковы, то сразу переходите к шагу 3, пропустив шаг 2.
Шаг 2: Если степени 10 не совпадают, преобразуйте число так, чтобы степень 10 двух чисел стала одинаковой.
Шаг 3: Просто добавьте коэффициенты и прибавьте степени.
2+3 = 5 × 10 2
Чтобы получить больше информации об этом дополнении, давайте рассмотрим несколько примеров.
Пример 1: Выполните сложение между 4 × 10 3 и 5 × 10 2 .
Решение:
4 × 103 + 5 × 102
Step 1: Here the powers of 10 for the two numbers are not same. So we need to convert those powers into same either by increasing the one or by decreasing the other.
Step 2: Here we increase the power of second number by decreasing the coefficient.
5 × 102 can be converted to 0.5 × 103
Step 3: As the powers of 10 for two numbers are same now we can add the coefficient part to get the result.
4 × 103 + 0.5 × 103 = 4.5 × 103
Пример 2: Выполните сложение между 11 × 10 2 и 5 × 10 5 .
Решение:
11 × 102 + 5 × 105
Step 1: Here the powers of 10 for the two numbers are not same. So we need to convert those powers into same either by increasing the one or by decreasing the other.
Step 2: Here we increase the power of first number from 2 to 5 by decreasing the coefficient.
11 × 102 => 1.1 × 103 => 0.11 × 104 => 0.011 × 105
11 × 102 can be converted to 0.011 × 105
Step 3: As the powers of 10 for two numbers are same now we can add the coefficient part to get the result.
0.011 × 105 + 5 × 105 = 5.011 × 105
Вычитание в научной нотации
Мы можем выполнять вычитание между любыми числами, представленными в экспоненциальном представлении, с помощью шагов, которые выполняются при выполнении сложения.
Давайте рассмотрим несколько примеров
Пример 1: Выполните вычитание между 5 × 10 3 и 2 × 10 3 .
Решение:
5 × 103 – 2 × 103
Step 1: Here the powers of 10 for the two numbers are same. So we can skip the step-2 part and move to step-3 and perform subtraction between coefficients.
Step 2: Equal powers of 10 if not equal.
Step 3: As the powers of 10 for two numbers are same no we can subtract the coefficient parts to get the result.
5 × 103 – 2 × 103 = 3 × 103
Пример 2: найти значение 1 × 10 3 – 2 × 10 2
Решение:
Step 1: Here the powers of 10 for the two numbers are not same. So we need to increment / decrement the power of 10 such that both powers should be equal.
Step 2: Here we decrement the power of first number represented in scientific notation from power of 3 to power of 2 by incrementing the coefficient.
1 × 103 => 10 × 102
Step 3: As the powers of 10 for two numbers are same no we can subtract the coefficient parts to get the result.
10 × 102 – 2 × 102 = 8 × 102
Пример 3: Найдите значение 12 × 10 4 – 4 × 10 5
Решение:
Step 1: Here the powers of 10 for the two numbers are not same. So we need to increment / decrement the power of 10 such that both powers should be equal.
Step 2: Here we decrement the power of second number represented in scientific notation from power of 5 to power of 4 by incrementing the coefficient.
4 × 105 => 40 × 104
Step 3: As the powers of 10 for two numbers are same no we can subtract the coefficient parts to get the result.
12 × 104 – 40 × 104 => -28 × 104 => -2.8 × 105