Скорость дрейфа

Векторное измерение скорости и направления движения определяется как скорость. Проще говоря, скорость означает, насколько быстро что-то движется в одном направлении. Скорость можно использовать для расчета скорости автомобиля, движущегося на север по главной магистрали, и скорости запуска ракеты в космос. В этой теме давайте узнаем о скорости дрейфа.

Скорость дрейфа

Название дрейфовая скорость, потому что электрон дрейфует в направлении, противоположном электрическому полю, с низкой скоростью и с высокой тепловой скоростью между двумя столкновениями. Скорость дрейфа относится к средней скорости, полученной частицей, такой как электрон, в результате действия электрического поля. Поскольку считается, что движение или движение частицы происходит в плоскости, скорость осевого дрейфа можно использовать для описания движения.

Drift velocity is defined as “The Average velocity with which the free electrons get drifted towards the positive end of the conductor under the influence of an external electric field.”

Случайное движение свободных электронов, перемещающихся в проводнике, также можно использовать для понимания скорости дрейфа. Электроны продолжают беспорядочно двигаться под действием этого поля, но их беспорядочное движение сдвигает их в сторону более высокого потенциала. Это указывает на то, что электроны дрейфуют к концу проводника с более высоким потенциалом. В результате каждый электрон будет иметь результирующую скорость по направлению к концу проводника. Дрейфовый ток — это ток, генерируемый движением электронов внутри проводника.

Из-за столкновений с другими частицами в проводнике движущиеся в проводнике заряженные частицы не движутся прямолинейно. В результате рассматривается средняя скорость частиц в проводнике. Словом для этого является скорость дрейфа.

• Скорость дрейфа электронов составляет порядка 10 ^-4 мс ^-1 .
• Внешнее электрическое поле, приложенное к проводнику, определяется, если V — разность потенциалов, приложенная к концам проводника длиной l.

E = Разность потенциалов / длина = В / л

Вывод

• На каждый свободный электрон в проводнике действует сила,

F = -eE

• Ускорение каждого электрона равно

a = F / m

F = -eE

∴ a = -eE / m (where m = mass of electron)

• В любой момент времени скорость, приобретаемая электроном, имеющим тепловую скорость u ₁ , будет равна,

v₁ = u₁ + aτ₁ (using v = u + at)

Where, τ₁ = time taken by the electron to collide with positive ion, v₁ = initial velocity.

Similarly, velocity acquired by electron, v₂ = u₂ + aτ₂ , v₂ = u₂ + aτ₂ , . . . . . . , v_n = u_n + aτ_n

• Средняя скорость всех свободных электронов в проводнике под действием внешнего электрического поля есть дрейфовая скорость v _d свободных электронов.

v_d = ( v₁ + v₂ + . . . . + v_n ) / n

= ((u₁ + aτ₁) + (u₂ + aτ₂) + . . . . + (u_n + aτ_n)) / n

= ((u₁ + u₂ + . . . +u_n)/n) + a((τ₁ + τ₂ + . . . . . + τ_n) /n)   …(equation 1)

when Electric field is not applied on conductor then current result is not in metal.

∴ (( u₁ + u₂ + . . . + u_n )/n) =0  …(equation 2)

put equation 2 in equation 1. Therefore,

= 0 + aτ     …(where τ = ((τ₁ + τ₂ + . . . . . + τ_n) /n))

Average relaxation time refers to the length each electron takes to recover from its most recent interaction with a conductor atom.

• Значение порядка 10 ^-14 секунд.

∴ v_d = aτ

we know, a = -eE / m

∴ v_d = -eEτ / m

∴ Средняя скорость дрейфа, v _d = eEτ / м …(уравнение 3)

где e = заряд электрона, E = электрическое поле, τ = время релаксации, m = масса электрона. Здесь e и m постоянны.

(Отрицательный знак показывает, что v _d противоположно направлению E.)

• Из-за частых столкновений электронов скорость их дрейфа мала.
• Если сечение постоянно, i мкДж, т.е. для данной площади сечения, чем больше плотность тока, тем больше будет ток.
• При наличии исключительно большого количества свободных электронов в проводнике небольшая скорость дрейфа создает большой электрический ток.
• Электрическая лампочка загорается сразу же при включении выключателя, потому что передача тока происходит практически так же быстро, как свет, и включает в себя электромагнитные процессы.
• В присутствии электрического поля пути электронов между последовательными столкновениями искривлены, а в отсутствие электрического поля пути электронов между последовательными столкновениями представляют собой прямую линию.
• Плотность свободных электронов в металле равна

n = (N_A × d) / A  

(где N _A = число Авоградо, x = количество свободных электронов на атом, d = плотность металла, A = атомный вес)

Пример скорости дрейфа

Пример скорости дрейфа Если известны любые три из четырех величин, то недостающее количество можно легко рассчитать, как указано в приведенной выше формуле для скорости дрейфа. В результате скорость дрейфа электронов в куске металла при токе 0,1 А составит примерно 1·10 ^-5 м/с.

Время релаксации (τ)

Интервал времени между двумя последовательными столкновениями электронов с положительными ионами в металлической решетке определяется как время релаксации.

τ = длина свободного пробега / среднеквадратичная скорость электронов

τ = λ / v _{среднеквадратичное значение}

τ обратно пропорциональна v _rms (∴, когда v _rms соответственно увеличивается, тогда τ уменьшается).

Мобильность (мк)

Подвижность электронов определяется как «скорость дрейфа на единицу электрического поля».

да μ = v _d / E

Его единица м ² / вольт-сек

Следовательно, закон Ома можно объяснить с точки зрения скорости дрейфа как

v _д = мкЭ

Единицей СИ этих величин является м/с. Также измеряется в м ² /(Вс)

Величина скорости дрейфа заряда на единицу приложенного электрического поля определяется как подвижность носителя заряда, ответственного за ток.

т.е. μ = скорость дрейфа / электрическое поле

μ = v _д / Е

μ = (eEτ / m) / E … (из уравнения 3)

подвижность электрона, μ = eτ/m

Единицей подвижности СИ μ является м ² S ^-1 V ^-1 или мс ^-1 N ^-1 C

Связь между течением и скоростью дрейфа

Ток (i) – это скорость потока заряда.

Ток (i) = Q / t ⇢ (уравнение 4)

Пусть длина провода = l, площадь поперечного сечения = A, количество электронов в объеме = n, скорость дрейфа = v _d

Проще говоря, v _d = l / t

∴ t = l / v _d ⇢ (уравнение а)

Объем проводника = А × л

Если n — числовая плотность электронов, т. е. число свободных электронов в единице объема проводника, то общее число свободных электронов в проводнике равно

Электрон = A × l × n

Тогда суммарный заряд всех свободных электронов в проводнике

Заряд (Q) = количество электронов × заряд каждого электрона

∴ Q = A × l × n × e ⇢ (уравнение b)

В результате действия этого поля свободные электроны в проводнике начнут дрейфовать влево, как показано на диаграмме ниже.

Поместите уравнение a и уравнение b в уравнение 1. Таким образом, уравнение 1 принимает вид

i = (A × l × n × e) / (l/v _d )

∴ я знак равно А × л × п × е × v _д / л

∴ я знак равно А × п × е × v _d ⇢ (уравнение 5)

Средняя скорость, приобретаемая свободными электронами проводника, с которой электроны дрейфуют под действием электрического поля, определяется как

∴ v _d = i / A × n × e ⇢ (уравнение 6)

Подставляя значение средней скорости дрейфа v _d = eEτ / m в уравнение 5,

я = А × п × е ² × τ × Е / м

Связь между плотностью тока и скоростью дрейфа

The current density is defined as ” The whole current supplying throughout a cross-sectional conductor unit within a unit of time.

i = A × n × e × v _d ⇢ (уравнение m)

∴ J = i /A ⇢ (уравнение 7)

Поместите уравнение m в уравнение 7,

J = А × п × е × v _д / А

∴ J = nev _d

Где J — плотность тока, площадь поперечного сечения = A, количество электронов в объеме = n, скорость дрейфа = v _d , e = заряд.

Следовательно, скорость электрона и его плотность тока эквивалентны друг другу.

Важные примечания о скорости дрейфа

• Когда к проводнику приложено электрическое поле, электроны смещаются к концу провода с высоким потенциалом.
• Ток, текущий в проводнике, прямо пропорционален дрейфовой скорости электронов.
• Если к проводнику не приложено электрическое поле, электроны внутри него движутся со случайными скоростями и в случайных направлениях.
• Скорость дрейфа прямо пропорциональна течению и обратно пропорциональна r ² .

Примеры проблем

Вопрос 1: Что понимается под скоростью дрейфа?

Отвечать:

Drift velocity is defined as “The Average velocity with which the free electrons get drifted towards the positive end of the conductor under the influence of an external electric field.”

Вопрос 2. Скорость дрейфа свободного электрона в проводнике равна v, когда в нем течет ток I. Если и радиус, и ток удвоить, то скорость дрейфа будет?

Отвечать:

Given :  v_d1 = v, i₁ = i, i₂ = 2i, r₁ = r, r₂ = 2r

To Find: v_d2

Solution:

We know, i = A × n × e × v_d

∴ v_d = i / A × n × e

∴ v_d = i / (πr²) × n × e

Drift velocity is directly proportional to current and inversely proportional to r².

∴ v_d1 / v_d2  = (i₁ / i₂) × (r₁ / r₂)²

∴ v_d1 / v_d2 = (i / 2i) × (r / 2r)²

∴ v / v_d2 = 1/2 × 4

∴ v / v_d2 = 2

∴ v_d2 = v / 2 

∴ drift velocity is v / 2.

Вопрос 3: По проводнику, имеющему 10 ²⁹ свободных электронов/м ³ , течет ток силой 20 А. Если сечение провода 1 мм ² , то дрейфовая скорость электрона будет равна? (е = 1,6 х 10 ^-19 С)

Отвечать:

Given: n = 10²⁹ m^-3, i = 20A, A = 1 mm² = 10^-6 m², e = 1.6 × 10^-19 C

To Find: v_d

Solution:

We know, i = A × n × e × v_d

∴ v_d = i / A × n × e

∴ v_d = 20 / 10^-6 × 10²⁹ × 1.6 × 10^-19

∴ v_d = 1.25 × 10^-3 m/s

Вопрос 4: Медный провод имеет площадь поперечного сечения 7,85 х 10 ^-7 м ² . Численная плотность меди составляет 8,5 х 10 ²⁸ м ^-3 . Рассчитайте среднюю скорость дрейфа электронов в проводнике при силе тока 1,4 А.

Отвечать:

Given : A = 7.85 × 10^-7 m² , i= 1.4 A, n = 8.5 × 10²⁸ m^-3 , e = 1.6 × 10^-19

To find: mean drift velocity,

we know, I = nAv_de

∴ mean drift velocity = v_d = I/(nAe)

∴ v_d = 1.4 / 8.5 × 10²⁸ × 7.85 × 10^-7 × 1.6 × 10^-19

∴ v_d = 1.31 × 10^-4 m/s

Вопрос 5: Объясните время релаксации.

Отвечать:

“The time interval between two successive collisions of electrons with the positive ions in the metallic lattice is defined as relaxation time.”

τ = mean free path / r.m.s. velocity of electrons

τ = λ / v_rms

Вопрос 6: Зависит ли скорость дрейфа от диаметра?

Отвечать:

Drift velocity does not depend on the cross-sectional area or the diameter of any conductor. For the same potential difference here, with V across the conductor, an increase in the cross-sectional area decreases the resistance R=(ρ.l) / (A), And so, increasing the current i=V/R.      

Вопрос 7: Когда разность потенциалов V приложена к проводнику при температуре T, дрейфовая скорость электронов пропорциональна?

Отвечать:

We know that, 

Drift velocity v_d = eEτ / m

∴ v_d =  (e × (V/l) × τ) / m  …(E = V/l)

so for a particular conductor of a particular length the drift velocity will directly depend upon voltage. Hence, v_d α V.

Вопрос 8: Удельное сопротивление серебра (ρ) = 1,54 × 10 ^-8 Ом·м, Электрическое поле вдоль провода (E) = 1 вольт/см или 100 вольт/м, Концентрация носителей электронов (n) = 5,8 × 10 ²⁸ м ^-3 . Найти подвижность электрона и дрейфовую скорость.

Отвечать:

Solution:

μ = σ /ne 

∴ μ = 1 / ρne  …(σ = 1/ ρ)

∴ μ = 1/ 1.54 × 10^-8 × 5.8 × 10²⁸ × 1.6 × 10^-19 

∴ μ = 6.9973 × 10^-3 m²/v/s

We know, μ = v_d / E

∴ v_d = μE

∴ v_d = 6.9973 × 10^-3 × 100

∴ v_d = 0.69973 m/s

Drift velocity = 0.69973 m/s