Сколько слов из 3 гласных и 6 согласных можно составить из 5 гласных и 10 согласных?
Перестановка известна как процесс организации группы, тела или чисел по порядку, выбор тела или чисел из набора известен как комбинации таким образом, что порядок числа не имеет значения.
В математике перестановка также известна как процесс организации группы, в котором все члены группы располагаются в некоторой последовательности или порядке. Процесс перестановки известен как перестановка компонентов, если группа уже организована. Перестановки происходят почти во всех областях математики. В основном они появляются, когда рассматриваются разные команды на определенных ограниченных наборах.
Формула перестановки
При перестановке r вещей выбираются из группы n вещей без замены. В этом порядок выбора материи.
nPr= (n!)/(n – r)!
Here,
n = group size, the total number of things in the group
r = subset size, the number of things to be selected from the group
Комбинация
Комбинация — это функция выбора числа из набора, так что (в отличие от перестановки) порядок выбора не имеет значения. В меньших случаях возможен подсчет количества комбинаций. Комбинация известна как слияние n вещей, взятых по k за раз, без повторения. В сочетании порядок не имеет значения, вы можете выбирать элементы в любом порядке. К тем сочетаниям, в которых допускается повторение, часто применяют термины k-отбор или k-сочетание с репликацией.
Комбинированная формула
В комбинации r вещей выбираются из набора n вещей, причем порядок выбора не имеет значения.
nCr = n!/((n-r)! r!)
Here,
n = Number of items in set
r = Number of things picked from the group.
Сколько слов из 3 гласных и 6 согласных можно составить из 5 гласных и 10 согласных?
Отвечать:
Total no. of vowels = 5
Total no. of consonants = 10
No. of words with 3 vowels and 6 consonants
3 vowels can be selected from 5 vowels = 5C3 ways = n!/(n-r)!r!= 5!/(5-3)!3! =10 ways
6 consonants can be selected from 10 consonants = 10C6ways = n!/(n-r)!r! = 10!/(10-6)!6! = 210 ways
Total selection = 5C3 × 10C6
Now, 9 letters in each selection can be arranged in 9! ways
Total no. of words = 5C3 × 10C6 × 9!
= 10 × 210 × 9!
= 2100 × 9!
= 762,048,000 words
Похожие вопросы
Вопрос 1: Если дано 5 гласных и 6 согласных, то сколько слов из 6 букв можно составить из 3 гласных и 3 согласных.
Отвечать:
Total no. of vowels = 5
Total no. of consonants = 6
The no. of 6 letter words with 3 vowels and 3 consonants
3 vowels can be selected from 5 vowels = 5C3 ways = n!/(n-r)!r!= 5!/(5-3)!3! =10 ways
3 consonants can be selected from 6 consonants = 6C3 ways = n!/(n-r)!r! = 6!/(6-3)!3! = 20 ways
Total selection = 5C3 × 10C6
Now, 6 letters in each selection can be arranged in 6! ways
Total no. of 6 letter words = 5C3 × 6C3 × 6!
= 10 × 20 × 6!
= 200 × 6!
= 1,44,000 words
Вопрос 2: Сколько различных слов, каждое из которых содержит 3 гласных и 5 согласных, можно составить из 5 гласных и 19 согласных?
Отвечать:
Total no. of vowels = 5
Total no. of consonants = 19
No. of words with 3 vowels and 5 consonants
3 vowels can be selected from 5 vowels = 5C3 ways = n!/(n-r)!r!= 5!/(5-3)!3! =10 ways
5 consonants can be selected from 19 consonants = 19C5 ways = n!/(n-r)!r! = 19!/(19-5)!5! = 11,628 ways
Total selection = 5C3 × 19C5
Now, 8 letters in each selection can be arranged in 8! ways
Total no. of words = 5C3 × 19C5 × 8!
= 10 × 11,628 × 8!
= 116280 × 8!
= 4,688,409,600 words
Вопрос 3: Сколько различных слов, каждое из которых содержит 2 гласных и 3 согласных, можно составить из 5 гласных и 17 согласных?
Отвечать:
Total no. of vowels = 5
Total no. of consonants = 17
No. of different words with 2 vowels and 3 consonants
2 vowels can be selected from 5 vowels = 5C2 ways = n!/(n-r)!r!= 5!/(5-2)!2! =10 ways
3 consonants can be selected from 17 consonants = 17C3 ways = n!/(n-r)!r! = 17!/(17-3)!3! = 680 ways
Total selection = 5C2 × 17C3
Now, 5 letters in each selection can be arranged in 5! ways
Total no. of words = 5C2 × 17C3 × 5!
= 10 × 680 × 5!
= 6800 × 5!
= 8,16,000 words
Вопрос 4: Сколько различных слов, каждое из которых содержит 2 гласных и 3 согласных, можно составить из 4 гласных и 7 согласных?
Отвечать:
Total no. of vowels = 4
Total no. of consonants = 7
No. of different words with 2 vowels and 3 consonants
2 vowels can be selected from 4 vowels = 4C2 ways = n!/(n-r)!r!= 4!/(4-2)!2! = 6 ways
3 consonants can be selected from 7 consonants = 7C3 ways = n!/(n-r)!r! = 7!/(7-3)!3! = 35 ways
Total selection = 4C2 × 7C3
Now, 5 letters in each selection can be arranged in 5! ways
Total no. of words = 4C2 × 7C3 × 5!
= 6 × 35 × 5!
= 210 × 5!
= 25,200 words