Сколько четырехзначных чисел можно составить, используя цифры от 1 до 9, если повторение цифр запрещено?

Перестановка известна как процесс организации группы, тела или чисел по порядку, выбор тела или чисел из набора известен как комбинации таким образом, что порядок числа не имеет значения.

В математике перестановка также известна как процесс организации группы, в котором все члены группы располагаются в некоторой последовательности или порядке. Процесс перестановки известен как перестановка компонентов, если группа уже организована. Перестановки происходят почти во всех областях математики. В основном они появляются, когда рассматриваются разные команды на определенных ограниченных наборах.

Формула перестановки

При перестановке r вещей выбираются из группы n вещей без замены. В этом порядок выбора материи.

ⁿP_r = (n!)/(n – r)!

Here,

n = group size, the total number of things in the group 

r = subset size, the number of things to be selected from the group

Комбинация

Комбинация — это функция выбора числа из набора, так что (в отличие от перестановки) порядок выбора не имеет значения. В меньших случаях возможен подсчет количества комбинаций. Комбинация известна как слияние n вещей, взятых по k за раз, без повторения. В сочетании порядок не имеет значения, вы можете выбирать элементы в любом порядке. К тем сочетаниям, в которых допускается повторение, часто применяют термины k-отбор или k-сочетание с репликацией.

Комбинированная формула

В комбинации r вещей выбираются из набора n вещей, причем порядок выбора не имеет значения.

ⁿC_r =n!⁄((n-r)! r!)

Here,

n = Number of items in set

r = Number of things picked from the group

Сколько четырехзначных чисел можно составить, используя цифры от 1 до 9. Если повторение цифр запрещено?

Отвечать:

Repetition of the digit is not allowed. So, for the first digit we have 9 option for second digit we have 8 option for third digit we have 7 option and for fourth digit we have 6 option

There are total 9 digit from which we have to select 4, repetition is not allowed

Total no. of ways = ⁹P₄

                           = 9!/(9-4)!

                           = 9!/5!

                           = 3024

Похожие вопросы

Вопрос 1: Сколько пятизначных чисел можно составить, используя цифры от 1 до 9. Если повторение цифр запрещено?

Отвечать:

Repetition of the digit is not allowed. So, for the first digit we have 9 option for second digit we have 8 option for third digit we have 7 option for fourth digit we have 6 option and for fifth digit we have 5 option

There are total 9 digit from which we have to select 5, repetition is not allowed

Total no. of ways =  ⁹P₅

                                     =   9!/(9-5)!

                            = 9!/4!

                           = 15,120

Вопрос 2: Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 0,1,2,3. Допускается ли повторение цифр?

Отвечать:

Repetition of digit is allowed. So, for the ones place we have 4 option i.e., 0,1,2,3 similarly for tens place we have again 4 option i.e., 0,1,2,3 and for the hundredth place we have 3 option i.e., 1,2,3 we can’t take 0 at hundredth place because if 0 will be filled at hundredth place it will not become 3 digit number it will be taken as two digit number.

Total no. of three digit number = 3  × 4 × 4 

                                                 = 48

Вопрос 3: Сколько пятизначных чисел можно составить, используя цифры 0,1,2,3,4. Допускается ли повторение цифр?

Отвечать:

Repetition of digit is allowed. So, for the ones place we have 5 option i.e., 0,1,2,3,4 similarly for tens place we have again 5 option i.e., 0,1,2,3,4  for the hundredth place we have 5 option i.e., 0,1,2,3,4for the thousandth place we have 5 option i.e., 0,1,2,3,4 and for the ten thousandth place we have 4 option i.e., 1,2,3,4 we can’t take 0 at ten thousandth  place because if 0 will be filled at ten thousandth place it will not become 5 digit number it will be taken as 4 digit number.

Total no. of five digit number = 4 × 5 × 5 × 5 × 5

                                               = 2500

Вопрос 4: Сколько четырехзначных четных чисел можно составить из цифр (3,5,7,9,1,0) , если повторение цифр не допускается?

Отвечать:

For even number unit digit must be 0, Now the remaining digits are 5 i.e., 3,5,7,9,1 now for the thousand place we have 5 option for the hundredth place we have 4 option and for the tens place we have 3 option 

Total no. of 4 digits even number can be formed = 5 × 4 × 3 

                                                                            = 60