Сколькими способами можно составить комитет из 1 мужчины и 2 женщин из 2 мужчин и 3 женщин?
Перестановка известна как процесс организации группы, тела или чисел по порядку, выбор тела или чисел из набора известен как комбинации таким образом, что порядок числа не имеет значения.
В математике перестановка также известна как процесс организации группы, в котором все члены группы располагаются в некоторой последовательности или порядке. Процесс перестановки известен как перестановка компонентов, если группа уже организована. Перестановки происходят почти во всех областях математики. В основном они появляются, когда рассматриваются разные команды на определенных ограниченных наборах.
Формула перестановки
При перестановке r вещей выбираются из группы n вещей без замены. В этом порядок выбора материи.
nPr = (n!)/(n – r)!
Here,
n = group size, the total number of things in the group
r = subset size, the number of things to be selected from the group
Комбинация
Комбинация — это функция выбора числа из набора, так что (в отличие от перестановки) порядок выбора не имеет значения. В меньших случаях возможен подсчет количества комбинаций. Комбинация известна как слияние n вещей, взятых по k за раз, без повторения. В сочетании порядок не имеет значения, вы можете выбирать элементы в любом порядке. К тем сочетаниям, в которых допускается повторение, часто применяют термины k-отбор или k-сочетание с репликацией.
Комбинированная формула
В комбинации r вещей выбираются из набора n вещей, причем порядок выбора не имеет значения.
nCr =n!⁄((n-r)! r!)
Here,
n = Number of items in set
r = Number of things picked from the group
Note: In the same example, we have dissimilar instance for permutation and combination. For permutation, AB and BA are two different object but for choosing, AB and BA are same.
Сколькими способами можно составить комитет из 1 мужчины и 2 женщин из 2 мужчин и 3 женщин?
Отвечать:
Here we use the formula for choosing r objects from n different objects.
Complete step-by-step answer:
The number of ways of choosing r objects from n different objects is given by nCr and
the value of nCr is given as nCr = n! ⁄ r!(n−r)!
Here sequence doesn’t matter
The formula of selecting 1 man from 2 men: 2C1
= 2! ⁄ 1!(2-1)!
= 2! ⁄ 1!1!
= 2
The formula of selecting 2 women from 3 women: 3C2
= 3! ⁄ 2!(3-2)!
= 3! ⁄ 2!1!
= 3×2! ⁄ 2!
= 3
No of ways of selecting 1 man and 2 women = 2C1 × 3C2
= 2×3
= 6
Total number of Person = 2 Men + 3 Women = 5
Person required in committee = 3
No of ways = 5C3 = 10
Похожие вопросы
Вопрос 1: Из группы 3 мужчин и 4 женщин должна быть сформирована группа из 4 человек. Сколькими способами это можно сделать? Сколько из этих комитетов будет состоять из 2 мужчин и 2 женщин?
Отвечать:
Here we use the formula for choosing r objects from n dissimilar objects.
Complete step-by-step answer:
The number of ways of choosing r objects from n different objects is given by nCr and
the value of nCr is given as n Cr = n! ⁄ r!(n−r)! .
Here sequence doesn’t matter
The formula of selecting 2 man from 3 men: 3C2
= 3! ⁄ 2!(3-2)!
= 3! ⁄ 2!1!
= 3×2!/2!
= 3
The formula of selecting 2 women from 4 women: 4C2
= 4! ⁄ 2!(4-2)!
= 4! ⁄ 2!2!
= 4×3×2! ⁄ 2!×2!
= 4×3/2
= 2×3
= 6
No of ways to make a committee of 3 person = 3C2 × 4C2
= 3×6
= 18ways
Total number of Person = 3 Men + 4 Women = 7
Person required in committee = 4
No of ways = 7C4 = 35
Вопрос 2: Из группы 4 мужчин и 4 женщин сформировать группу из 6 человек. Сколькими способами это можно сделать? Сколько из этих комитетов будет состоять из 3 мужчин и 3 женщин?
Отвечать:
Here we use the formula for choosing r objects from n different objects.
Complete step-by-step answer:
The number of ways of choosing r objects from n different objects is given by nCr and
the value of nCr is given as nCr = n! ⁄ r!(n−r)! .
Here sequence doesn’t matter
The formula of selecting 3 man from 4 men: 4C3
= 4! ⁄ 3!(4-3)!
= 4! ⁄ 3!1!
= 4×3!/3!
= 4
The formula of selecting 3 women from 4 women: 4C3
= 4! ⁄ 3!(4-3)!
= 4! ⁄ 3!1!
= 4×3! ⁄ 3!
= 4
No of ways to make a committee of 6 person = 4C3 × 4C3
= 4×4
= 16 ways
Total number of Person = 4 Men + 4 Women = 8
Person required in committee = 6
No of ways = 8C6 = 28
Вопрос 3: Из группы 10 мужчин и 8 женщин сформировать команду 12 человек. Сколькими способами это можно сделать? Сколько из этих комитетов будет состоять из 7 мужчин и 5 женщин?
Отвечать:
Here we use the formula for choosing r objects from n different objects.
Complete step-by-step answer:
The number of ways of choosing r objects from n different objects is given by nCr and
the value of nCr is given as nCr = n! ⁄ r!(n−r)! .
Here sequence doesn’t matter
The formula of selecting 7 man from 10 men: 10C7
= 10! ⁄ 7!(10-7)!
= 10! ⁄ 7!3!
= 10×7!/3!
= 120
The formula of selecting 5 women from 8 women: 8C5
= 8! ⁄ 5!(8-5)!
= 8! ⁄ 5!3! = 8×7×6×5!/5!×3×2×1
= 4×7×2
= 56
No of ways to make a committee of 12 person = 10C7 × 8C5
= 120 × 56
= 6,720 ways
Total number of Person = 10 Men + 8 Women = 18
Person required in committee = 12
No of ways = 18C12 = 18,564
Вопрос 4: Из группы 7 мужчин и 5 женщин составить группу из 9 человек. Сколькими способами это можно сделать? Сколько из этих комитетов будет состоять из 6 мужчин и 3 женщин?
Отвечать:
Here we use the formula for choosing r objects from n different objects.
Complete step-by-step answer:
The number of ways of choosing r objects from n different objects is given by nCr and
the value of nCr is given as nCr= n! ⁄ r!(n−r)! .
Here sequence doesn’t matter
The formula of selecting 6 man from 7 men: 7C6
= 7! ⁄ 6!(7-6)!
= 7! ⁄ 6!1!
= 7×6!/6!
= 7
The formula of selecting 3 women from 5 women: 5C3
= 5! ⁄ 3!(5-3)!
= 5! ⁄ 3!2!
= 5×4×3! ⁄ 3!×2×1
= 10
No of ways to make a committee of 6 person = 7C6 × 5C3
= 7×10
= 70 ways
Total number of Person = 7 Men + 5 Women = 12
Person required in committee = 9
No of ways = 12C9 = 220