Сколькими способами можно разместить 7 студентов в 1 трехместном и 2 двухместных номерах отеля во время конференции?
При заданном числе элементов их различное расположение либо путем выбора одного за другим, либо некоторых из них, либо всех сразу, называются перестановками. Они рассматриваются как процесс присвоения линейной последовательности членам данной последовательности. Его также называют процессом переупорядочивания элементов данной последовательности или серии.
Другими словами, перестановка последовательности означает перечисление всех возможных расположений этой последовательности.
Например, ряд {1, 2} можно записать двумя способами: либо как {1, 2}, либо как {2, 1}.
Количество перестановок, когда r элементов расположены из n элементов в заданной последовательности
n P r = n!/(nr)!
Например, пусть n = 5 {A, B, C, D, E} и r = 2 (все перестановки состоят из двух элементов). Ответ 5 P 2 = 5! /(5-2)! = 20. 20 перестановок: AB, AC, AD, AE, BA, BC, BD, BE, CA, CB, CD, CE, DA, DB, DC, DE, EA, EB, EC и ED.
Комбинации
Он определяется как процесс выбора одного, двух или нескольких элементов из заданной последовательности, независимо от порядка элементов. Скажем, нужно выбрать два элемента ряда, в котором для начала всего 2 элемента, тогда порядок этих элементов не будет иметь значения.
Количество комбинаций при выборе r элементов из n элементов в заданной последовательности,
n C r = n!/r!(nr)!
Например, пусть n = 5 и r = 2, тогда количество способов выбрать 2 элемента из 5 = 5 C 2 = 5!/2! (5-2)! = 10.
Сколькими способами можно разместить 7 студентов в 1 трехместном и 2 двухместных номерах отеля во время конференции?
Решение:
This problem can be interpreted as having to put the 7 students into groups of 3, 2 and 2.
Number of ways to choose 3 students in the triple = 7C3 = 7! / 3!4! = 35
Number of ways to choose 2 out of the remaining 4 students = 4C2 = 4!/ 2!2! = 6
Number of ways to choose 2 students out of the remaining two students = 1
Total number of arrangements = 35 × 6 × 1 = 210.
Hence, 7 students can be assigned to 1 triple and 2 double hotel rooms during a conference in 210 ways.
Похожие проблемы
Вопрос 1. Сколькими способами можно выбрать пять человек для формирования комитета так, чтобы в комитете было не менее 3 мужчин из группы из 7 мужчин и 6 женщин?
Решение:
At least three men on the committee means we can have either exactly three, four or all five men in the committee.
Required number of ways = (7C3 × 6C2) + (7C4 × 6C1) + (7C5)
=
+
+
= 525 + 210 + 21
= 756
Вопрос 2. Сколькими способами можно расположить буквы слова «ВЕДУЩИЙ» так, чтобы гласные всегда шли вместе?
Решение:
There are 3 vowels in the word. Number of ways to arrange these vowels among themselves = 3! = 6
Now as for the 4 letters, number of ways to arrange = 5! = 120
Total number of ways of arranging the letters = 120 × 6 = 720.
Вопрос 3. Из 8 согласных и 5 гласных, сколько слов из 4 согласных и 3 гласных можно составить?
Решение:
Number of ways of selecting 4 consonants out of 8 and 3 vowels out of 5 = 8C4 × 5C3
=
= 70 × 10 = 700
Number of ways of arranging the 7 letters among themselves = 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
Number of words that can be formed = 5040 × 700 = 3528000.
Вопрос 4. Сколько четырехбуквенных слов можно составить из слова «ЛОГАРИФМЫ», если не допускать повторения?
Решение:
Since there are 10 different letters in the word ‘logarithms’.
Required number of words = 10P4
= 10!/6!
= 5040