Система счисления: цикличность чисел

Опубликовано: 21 Сентября, 2022

Система счисления — это метод представления чисел на числовой прямой с помощью набора символов и правил. Эти символы находятся в диапазоне от 0 до 9 и называются цифрами. Система счисления используется для выполнения математических вычислений, начиная от больших научных расчетов и заканчивая такими расчетами, как подсчет количества игрушек для ребенка или количества шоколадных конфет, оставшихся в коробке. Системы счисления включают несколько типов в зависимости от базового значения их цифр.

Цикличность чисел : цикличность любого числа в основном сосредоточена на его единичной цифре. Каждая единичная цифра имеет свой собственный повторяющийся шаблон при возведении в любую степень. Эта концепция чрезвычайно полезна при решении проблем со способностями. Понятие цикличности чисел можно изучить, вычислив единичные разряды всех однозначных чисел от 0 до 9 при возведении в определенные степени. Эти числа можно условно разделить на три категории, перечисленные ниже:

1. Цифры 0, 1, 5 и 6: Здесь, когда каждая из этих цифр возводится в любую степень, единицей окончательного ответа является само число.

Примеры:

1. 5 ^ 2 = 25: Unit digit is 5, the number itself.
2. 1 ^ 6 = 1: Unit digit is 1, the number itself.
3. 0 ^ 4 = 0: Unit digit is 0, the number itself.
4. 6 ^ 3 = 216: Unit digit is 6, the number itself.

Ниже приведены некоторые вопросы, основанные на вышеуказанной концепции:

Вопрос 1: Найдите цифру 416 345 единиц.

Ответ: Просто найдите 6 345 , что даст 6 в качестве единицы измерения, следовательно, единица измерения числа 416 345 равна 6.

Вопрос 2: Найдите цифру числа 235 34566 .

Ответ: Найдите 5 34566 , что даст 5 в качестве единичной цифры, следовательно, единичная цифра 235 34566 равна 5.

2. Цифры 4 и 9: Обе эти две цифры, 4 и 9, имеют цикличность двух разных цифр в качестве их единичной цифры.

Примеры:

1. 4 ^ 2 = 16: Unit digit is 6.
2. 4 ^ 3 = 64: Unit digit is 4.
3. 4 ^ 4 = 256: Unit digit is 6.
4. 4 ^ 5 = 1024: Unit digit is 4.
5. 9 ^ 2 = 81: Unit digit is 1.
6. 9 ^ 3 = 729: Unit digit is 9.

Можно заметить, что единичные цифры 6 и 4 повторяются в четно-нечетном порядке. Итак, 4 имеет цикличность 2. Аналогично и в случае с 9.

Его можно обобщить следующим образом:

  • 4 нечетное = 4: если 4 возвести в степень нечетного числа, то единичная цифра будет 4.
  • 4 четных = 6: если 4 возвести в степень четного числа, то цифра единиц будет равна 6.
  • 9 нечетное = 9: если 9 возвести в степень нечетного числа, то единичная цифра будет 9.
  • 9 четных = 1: если 9 возвести в степень четного числа, то цифра единиц будет равна 1.

Ниже приведены некоторые вопросы, основанные на вышеуказанной концепции:

Вопрос 1: Найдите цифру числа 414 23 .

Ответ: 23 — нечетное число, поэтому 4 нечетное = 4, следовательно, единица равна 4.

Вопрос 2: Найдите цифру числа 29 82 .

Ответ: 82 — четное число, поэтому 9 четно = 1, следовательно, единица равна 1.

3. Цифры 2, 3, 7 и 8: Эти числа имеют цикличность четырех разных чисел.

Примеры:

1. 2 ^ 1 = 2: Unit digit is 2.
2. 2 ^ 2 = 4: Unit digit is 4.
3. 2 ^ 3 = 8: Unit digit is 8.
4. 2 ^ 4 = 16: Unit digit is 6.
5. 2 ^ 5 = 32: Unit digit is 2.
6. 2 ^ 6 = 64: Unit digit is 4.

Можно заметить, что единичные цифры 2, 4, 8, 6 повторяются после периода из четырех цифр. Сходным образом,

  • Цикличность числа 3 имеет 4 различных числа: 3, 9, 7, 1.
  • Цикличность 7 имеет 4 разных числа: 7, 9, 3, 1.
  • Цикличность числа 8 имеет 4 различных числа: 8, 4, 2, 4.

Ниже приведены некоторые вопросы, основанные на вышеуказанной концепции:

Вопрос 1: Найдите цифру числа 257 345 .

Ответ: 345 % 4 = 1, поэтому 7 1 , следовательно, единичная цифра 7.

Вопрос 2: Найдите цифру числа 423 43 .

Ответ: 43 % 4 = 3, поэтому 3 3 , следовательно, 7 — это цифра единиц.

Вопрос 3: Найдите цифру числа 28 146 .

Ответ: 146 % 4 = 2, поэтому 8 2 , следовательно, единичная цифра равна 4.

Таблица цикличности . Рассмотренные выше концепции можно обобщить следующим образом:

Число Цикличность Цикл питания
1 1 1
2 4 2, 4, 8, 6
3 4 3, 9, 7, 1
4 2 4, 6
5 1 5
6 1 6
7 4 7, 9, 3, 1
8 4 8, 4, 2, 6
9 2 9, 1
10 1 0

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ СТАТЬИ