Серия Маклорена

Предпосылка - теорема Тейлора и ряды Тейлора

Мы знаем, что формула разложения ряда Тейлора записывается как:

Теперь, если мы положим в эту формулу a = 0, мы получим формулу разложения в ряд Маклорена. Т
Разложение в ряд Маклорена может быть дано по формуле -

Разложение в ряд Маклорена некоторых элементарных функций:

1. Экспоненциальная функция :
   
   Дифференцируя n раз,
   Итак, мы получаем
   Таким образом
2. f (x) = cos x
   … ..
3. f (x) = грех x
   
4. е (х) = (ах + Ь) ^ м
   
5. f (х) = ln (1 + х)
   
6. f (x) = ln (1-х)
   

Пример-1:
Найдите первые семь членов f (x) = ln (sec x).

Объяснение :


Дифференцируя по x,







Таким образом, мы получаем серию Маклорена как -

Пример-2:
Оцените серию Маклорена для загара x.

Объяснение :






Таким образом, мы получаем ряд Маклорена как -

Вниманию читателя! Не переставай учиться сейчас. Ознакомьтесь со всеми важными концепциями теории CS для собеседований по SDE с помощью курса теории CS по доступной для студентов цене и будьте готовы к работе в отрасли.