Решения NCERT класса 11 - Глава 16 Вероятность - Упражнение 16.1

В каждом из следующих вопросов с 1 по 7 опишите выборочное пространство для указанного эксперимента.

Вопрос 1. Монету подбрасывают три раза .

Решение:

Suppose if you have a coin in your pocket and you want to play head and tails with the coin. The condition of the game is you should only toss the coin for three times so, when you flip a coin there is an equal chance of getting both head(H) and tail(T) right? 

So, there are 2 possibilities and you flipped the coin 3 times which 
is 2^3 = 8.

The above discussion says there are 8 possible outcomes when you flipped a coin 
3 times, and they are {HHH, THH, HTH, HHT, TTT, HTT, THT, TTH}

Вопрос 2. Жребий бросают два раза.

Решение:

When you roll a die there are 6 possible outcomes 

So, if you roll the same die for 2 times there are 6*6 = 36 possible outcomes and they are:

{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), 

(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

Вопрос 3. Монету подбрасывают четыре раза.

Решение:

There are 2 possible outcomes head(H) and tail(T) when you flip a coin.
If you flip the coin for 4 times there will are 2*2*2*2 = 2^4 = 16 possible outcomes, and they are: 

{HHHH, THHH, HTHH, HHTH, HHHT, TTTT, HTTT, THTT, TTHT, TTTH, TTHH, HHTT, 
THTH, HTHT, THHT, HTTH}

Вопрос 4. Подбрасывается монета и бросается игральная кость.

Решение:

When you flip a coin there are 2 possible outcomes head(H) and tail(T) when you roll a die there are 6 possible outcomes 1,2,3,4,5,6 
So, the possible outcomes will be 2*6 = 12, and they are:
{(H,1), (H,2), (H,3), (H,4), (H,5), (H,6), (T,1), (T,2), (T,3), (T,4), (T,5), (T,6)}

Вопрос 5. Монета подбрасывается, а затем бросается кубик только в том случае, если на монете выпал орел.

Решение:

There are 2 possible outcomes head(H) and tail(T) when you flip a coin. 

When you roll a die there are 6 possible outcomes 1, 2, 3, 4, 5, 6 
So, when you get a head the possible outcomes of a die will be 6. 

And there is also a chance of getting a tail i.e. 1 so, the possible outcomes will be 6+1 = 7, and they are:
{H1, H2, H3, H4, H5, H6, T}

Вопрос 6. 2 мальчика и 2 девочки находятся в комнате X, а 1 мальчик и 3 девочки в комнате Y. Укажите выборочное пространство для эксперимента, в котором выбирается комната, а затем человек.

Решение:

Let us take boys as B1, B2 and girls as G1, G2 in room X in the same way let us take boys as B3 and girls as G3, G4, G5 in room Y.

If room X is selected the possible outcome will be {(X,B1), (X,B2), (X,G1), (X,G2)}
If room Y is selected the possible outcome will be {(Y,B3), (Y,G3), (Y,G4), (Y,G5)}

The total sample space will be: {(X,B1), (X,B2), (X,G1), (X,G2), (Y,B3), (Y,G3), (Y,G4), (Y,G5)}

Вопрос 7. В мешочек кладут по одной игральной кости красного цвета, по одной белой и по одной синей. Случайным образом выбирается одна игральная кость, подбрасывается, отмечается ее цвет и число на верхней грани. Опишите примерную площадь.

Решение:

If we roll the die there are 6 possible outcomes 1, 2, 3, 4, 5, 6 and if we roll the same die for three times the possible outcomes will be 6*3 = 18.
Assume that red colour, white colour and blue colour are denoted as R, W, B respectively.
Then the all 18 possible outcomes(sample space) will be:
{(R,1),(R,2),(R,3),(R,4),(R,5),(R,6),(W,1),(W,2),(W,3),(W,4),(W,5),(W,6) (B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(B,5),(B,6)}

Вопрос 8. Эксперимент состоит в регистрации состава мальчиков и девочек семей с 2 детьми.
(i) Что представляет собой выборочное пространство, если нас интересует, мальчик это или девочка в порядке их рождения?
(ii) Каково пространство выборки, если нас интересует количество девочек в семье?

Решение:

Assume boy as B and girl as G
i) If it is a boy or girl we have the sample space as {GG, BB, GB, BG}
ii) If it is a girl and if there are 2 girl child’s in the family the sample space is {GG} and if there is one girl child in the family the sample space will be (GB, BG} so, in total we have a sample space as {GG, GB, BG}

Вопрос 9. В коробке 1 красный и 3 одинаковых белых шара. Два шара извлекаются случайным образом подряд без замены. Напишите примерную площадь для этого эксперимента.

Решение:

Let us assume that R as red ball and W as white ball.
Given in the question that white balls are identical so, if we pick any one of the three white balls is same.
So, the total number of spaces will be (2^2)-1 = 3, and they will be {WW, WR, RW}.

Вопрос 10. Эксперимент состоит в подбрасывании монеты и последующем подбрасывании ее во второй раз, если выпадет решка. Если при первом броске выпадет решка, то кубик бросают один раз. Найдите примерную площадь.

Решение:

There are 2 possible outcomes head(H) and tail(T) when you flip a coin. When you roll a die there are 6 possible outcomes 1, 2, 3, 4, 5, 6 
When you get a head(H):
You should flip a coin another time when the sample space will be: {HT, HH}
When you get a tail(T):
You should die a roll where the sample space will be: {(T,1), (T,2), (T,3), (T,4), (T,5), (T,6)}
The total sample space will be: {(HT), (HH), (T1), (T2), (T3), (T4), (T5), (T6)}

Вопрос 11. Предположим, что из партии наугад выбраны 3 луковицы. Каждая лампа тестируется и классифицируется как дефектная (D) или исправная (N). Напишите примерную площадь этого эксперимента.

Решение:

There are two possible outcomes either Defective(D) or Non-defective(N) and there are three bulbs now, the sample space will be 2^3 = 8.
And the possible outcomes will be: {DDD, DDN, DND, NDD, DNN, NDN, NND, NNN}

Вопрос 12. Подбрасывается монета. Если выпал орёл, бросается кубик. Если на кубике выпадает четное число, кубик подбрасывается снова. Какова выборочная площадь для эксперимента?

Решение:

There are 2 possible outcomes head(H) and tail(T) when you flip a coin.
When you roll a die there are 6 possible outcomes 1,2,3,4,5,6 
When the outcome is a head and die shows odd number the sample space will be:
{(H,1), (H,3), (H,5)}
When the outcome is a head and die shows even number the sample space will be:
Now, we need to roll a die again and the sample space will be of (1*3*6 = 18) and they are:
{(H,2,1), (H,2,2), (H,2,3), (H,2,4), (H,2,5), (H,2,6), (H,4,1), (H,4,2), (H,4,3), (H,2,4), (H, 4,5), (H,4,6), (H,6,1),
(H,6,2), (H,6,3), (H,6,4), (H,6,5), (H,6,6)}
When the outcome is tail: The outcome will be 1 i.e. (T).
The overall sample space will be 22 and they are:
{(H,1), (H,3), (H,5), (H,2,1), (H,2,2), (H,2,3), (H,2,4), (H,2,5), (H,2,6), (H,4,1), (H,4,2), (H,4,3), (H,2,4), (H,4,5),
(H,4,6), (H,6,1), (H,6,2), (H,6,3), (H,6,4), (H,6,5), (H,6,6), (T)}

Вопрос 13. Числа 1, 2, 3 и 4 написаны отдельно на четырех листочках бумаги. Листы помещают в коробку и тщательно перемешивают. Человек достает из коробки два листка один за другим без замены. Опишите образец пространства для эксперимента.

Решение:

The numbers written on the slips are 1,2,3,4. Now if I am picking the first slip the probability will be 4 and I picked it and the box is left with 3 more slips and now, I am picking another slip where probability will be 3. 

Therefore, the sample space will be 
4*3 = 12 and they are:
{(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)}

Вопрос 14. Эксперимент состоит в том, что бросают кубик, а затем бросают монету один раз, если число на кубике четное. Если число на кубике нечетное, монета подбрасывается дважды. Напишите примерную площадь для этого эксперимента.

Решение:

There are 2 possible outcomes head(H) and tail(T) when you flip a coin.
When you roll a die there are 6 possible outcomes 1, 2, 3, 4, 5, 6 
If the number on the die is even:
The sample space will be 6, and they are: {(2, H),(4,H),(6,H),(2,T),(4,T),(6,T)}
If the number on the die is odd:
We should roll the die twice and the sample space is 12 and they are:
{(1,H,H), (3,H,H), (5,H,H), (1,H,T), (3,H,T), (5,H,T), (1,T,H), (3,T,H), (5,T,H), (1,T,T), (3,T,T), (5,T,T)}
The total sample space will be:
{(2,H), (4,H), (6,H), (2,T), (4,T), (6,T), (1,H,H), (3,H,H), (5,H,H), (1,H,T), (3,H,T), (5,H,T), (1,T,H), (3,T,H), (5,T,H), (1,T,T), (3,T,T), (5,T,T)}

Вопрос 15. Подбрасывается монета. Если он показывает хвост, мы берем шар из коробки, в которой 2 красных и 3 черных шара. Если выпадает решка, мы бросаем кубик. Найдите образец пространства для этого эксперимента.

Решение:

There are 2 possible outcomes head(H) and tail(T) when you flip a coin.
Assume R1, R2 as two red balls and B1, B2, B3 as three black balls.
If the coin shows a tail:
The sample space will be 5, and they are: {(TR1), (TR2), (TB1), (TB2), (TB3)}
If the coin shows a head:
We throw a die. The sample space will be 5, and they are {(H,1), (H,2), (H,3), (H,4), (H,5), (H,6)}
The overall sample space will be: 
{(T,R1), (T,R2), (T,B1), (T,B2), (T,B3), (H,1), (H,2), (H,3), (H,4), (H,5), (H,6)}

Вопрос 16. Игральная кость подбрасывается несколько раз, пока не выпадет шестерка. Какова выборочная площадь для этого эксперимента?

Решение:

When you roll a die there are 6 possible outcomes 1,2,3,4,5,6 
When you get 6 on the first throw, the sample space will be: {6}
When you get 6 on the second throw, the sample space will be: {(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6)}
When you get 6 on the third throw, the sample space will be: {(1,1,6),(1,2,6),(1,3,6),……}
The sample space is infinitely defined. This process can go infinite times.