Решения NCERT для класса 12. Математика, часть I. Глава 5. Непрерывность и дифференцируемость. Упражнение 5.2.
Дифференцируйте функцию по x в вопросах с 1 по 8.
Вопрос 1. Грех(х 2 + 5)
Решение:
y = sin(x2 + 5)
=
= cos(x2 + 5) ×
= cos(x2 + 5) × (2x)
dy/dx = 2xcos(x2 + 5)
Вопрос 2. cos(sin x)
Решение:
y = cos(sin x)
= -sin(sin x) ×
= -sin(sin x)cos x
Вопрос 3. sin(ax + b)
Решение:
y = sin(ax + b)
= a cos(ax + b)
Вопрос 4. Sec(tan(√x)
Решение:
y = sec(tan√x)
= sec(tan √x) × tan(√x) ×
= sec (tan √x) × tan (tan √x) × sec2√x ×
= sec(tan√x)tan(tan√x)(sec2√x)1/(2√x)
= 1/(2√x) × sec(tan√x)tan(tan√x)(sec2√x)
Вопрос 5. 
Решение:
y =
=
Вопрос 6. cos x 3 .sin 2 (x 5 )
Решение:
y = cos x3.sin2(x5)
=
= cos x3.2sin(x5) .cos(x5(5x4)(5x4) – sin2(x5).sin x3.3x2
= 10x4 cos x3sin(x5)cos(x5) – 3x2 sin2(x5)sin x3
Вопрос 7. 2√ (cos(x2))
Решение:
y = 2√(cos(x2))
=
= 2
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Вопрос 8. cos (√x)
Решение:
y = cos (√x)
dy/dx = -sin√x
=
=
Вопрос 9. Докажите, что функция f, заданная формулой f(x) = |x – 1|, x ∈ R, не дифференцируема в точке x = 1.
Решение:
=
=
=
= +1
=
=
=
= -1
LHD ≠ RHD
Hence, f(x) is not differentiable at x = 1
Вопрос 10. Докажите, что наибольшая целочисленная функция, определяемая формулой f(x) = [x], 0 < x < 3, не дифференцируема при x = 1 и x = 2.
Решение:
Given: f(x) = [x], 0 < x < 3
LHS:
f"(1) =
=
=
= ∞
RHS:
f"(1) =
=
=
=
= 0
LHS ≠ RHS
So, the given f(x) = [x] is not differentiable at x = 1.
Similarly, the given f(x) = [x] is not differentiable at x = 2.
