Решение уравнений абсолютного значения
Концепция абсолютных значений относится к родительской теме — алгебре. Это одна из обширных областей математики. Он занимается изучением математических символов и правил манипулирования символами. В общем, концепция абсолютных значений используется для обозначения расстояний между любыми двумя точками.
Пример: |-7| = 7, |7| = 7, |0| = 0
Результат абсолютного значения всегда положителен. Не будет негатива.
Решение уравнений абсолютного значения
Уравнения абсолютного значения — это уравнения, в которых переменная находится между операторами абсолютного значения. Пример: |x-2| = 0. Решение уравнений абсолютного значения можно лучше объяснить, взяв пример и решив их, чтобы лучше понять.
Вопрос 1: Решите уравнение |x + 4| = 1 такое, что каковы возможные значения x.
Решение:
Step: 1 First we need to write two equations from the given equation such a way that
x + 4 = 1
x + 4 = -1
Step: 2 Solve the above formed equations to get possible values of x
x + 4 = 1
x = 1 – 4
x = -3
x + 4 = -1
x = -1 – 4
x = -5
Step: 3 Verify the above results by substituting the x values in the given equation
|x + 4| = 1
Substitute x = -3 in the above equation
|-3 + 4| = 1
|4 – 3| = 1
1 = 1
Hence x = -3 satisfies the given equation.
|x + 4| = 1
Substitute x = -5 in the above equation
|-5 + 4| = 1
|4 – 5| = 1
|-1| = 1
1 = 1
Hence x = -5 satisfies the given equation.
So, the possible values of x are -3, -5.
Шаги для решения уравнений абсолютного значения
Из приведенного выше примера мы можем вывести шаги для решения уравнений абсолютного значения,
- Напишите два уравнения из данного уравнения в соответствии с приведенным выше примером.
- Решите уравнения, сформированные на шаге 1, чтобы получить возможные значения переменной.
- Проверьте результаты, полученные на шаге 2, в данном уравнении.
Давайте рассмотрим различные типы сценариев/уравнений/проблем, которые необходимо решить.
Примеры проблем
Вопрос 1: Решите |2x – 5| = 9
Решение:
Step-1 Make 2 equations from given equation
2x – 5 = 9
2x – 5 = -9
Step-2 Solve the above equations
2x = 9 + 5
2x = 14
x = 14/2
x = 7
2x = -9 + 5
2x = -4
x = -2
Step-3 Verify the above results by substituting in the given equation
Given equation |2x – 5| = 9
Substitute x = 7 in given equation
|2(7) – 5| = 9
|14 – 5| = 9
9 = 9
Substitute x = -2 in given equation
|2(-2) – 5| = 9
|-4 – 5| = 9
9 = 9
Hence x = 7, x = -2 are the possible values.
Вопрос 2: Решите выражение 2 |x + 1| – 2 = 4
Решение:
In order to proceed to step-1 we can simplify the equation such that left side only has absolute value function and right side of equal to is a value.
2 |x + 1| -2 = 4
2 |x + 1| = 4 + 2
2 |x + 1| = 6
|x + 1| = 6/2
|x + 1| = 3
This equation is used to write two equations,
Step-1:
x + 1 = 3
x + 1 = -3
Step-2: Solve the above equations
x = 3 – 1
x = 2
x = -3 – 1
x = -4
Step-3: Verification
2 |x + 1| – 2 = 4
Substitute x = 2 in the given equation
2 |2 + 1| – 2 = 4
2 |3| – 2 = 4
6 – 2 = 4
4 = 4
Substitute x = -4 in the given equation
2 |-4 + 1| – 2 = 4
2 |-3| – 2 = 4
2 (3) -2 = 4
6 – 2 = 4 => 4 = 4
So the possible values of x after solving the equation 2 |x + 1| – 2 = 4 are 2, -4.
Вопрос 3: Решите |2x – 5| = -1.
Решение:
Note: The absolute value function can never be equal to negative value.
For the given equation where the result is negative which indicates that there is no solution for this equation.
Вопрос 4: Решите |2x – 5| = х + 4
Решение:
Step-1 Write 2 equations from the above equation
2x – 5 = x + 4
2x – 5 = -(x + 4)
Step-2 Solve these equations
2x – x = 5 + 4
x = 9
2x – 5 = -x – 4
2x + x = 5 – 4
3x = 1
x = 1/3
Step-3 Verification
Given equation, |2x – 5| = x + 4
Substitute x = 9 in the given equation
|2(9) – 5| = 9 + 4
|18 – 5| = 13
|13| =13
13 = 13
Substitute x=(1/3) in the given equation
|2(1/3) – 5| = (1/3) + 4
|(2/3) – 5| = (1/3) + 4
|(2 – 15)/3| = (1 + 12)/3
|-13/3| = 13/3 =>13/3 =13/3
So the possible values of x after solving the equation |2x – 5| = x + 4 are 9, 1/3.
Вопрос 5: Решите |7 + 7x| = -8
Решение:
There will be no way to solve the above equation because the result of absolute value equation will never be negative. In this equation the resultant value of absolute value equation is negative. So no solution for this equation.
Вопрос 6: Решите |4t – 2| = |8t + 18|
Решение:
Step-1 Write 2 equations from the above equation
4t – 2 = -(8t + 18)
4t – 2 = 8t + 18
Step-2 Solve these equations
4t – 2 = -8t – 18
4t + 8t = -18 + 2
12t = -16
t = -16/12
t = -4/3
4t – 8t = 18 + 2
-4t = 20
t = -20/4
t = -5
Step-3 Verification
Substitute t = -4/3 in the given equation
|4(-4/3) – 2| = |8(-4/3) + 18|
|(-16/3) – 2| = |(-32/3) +18|
|(-16 – 6)/3| = |(-32 + 54)/3|
|-22/3| = |22/3|
22/3 = 22/3
Substitute t = -5 in the given equation
|4(-5) – 2| = |8(-5) + 18|
|-20 – 2| = |-40 + 18|
|-22| = |-22|
22=22
So the possible values of t for the given absolute value equation are -4/3 & -5.
