Разложить на множители x2 – 81

Выражение, состоящее из переменных и констант, а также алгебраических операций, таких как сложение, вычитание и т. д. Эти выражения состоят из терминов. это уравнения, когда над любой переменной действуют такие операции, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д. Сочетание термов с помощью таких операций, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д., называется алгебраическим выражением (или) переменным выражением. Примеры: 2x + 4y — 7, 3x — 10 и т. д.

Приведенные выше выражения представлены с помощью неизвестных переменных, констант и коэффициентов. Сочетание этих трех терминов называется выражением. в отличие от алгебраического уравнения, у него нет сторон или знака «равно».

Типы алгебраических выражений

В основном существует три типа алгебраических выражений в зависимости от количества присутствующих в них терминов. Это мономиальные выражения, биномиальные выражения и полиномиальные выражения. Давайте узнаем об их определениях подробно,

• Мономиальное выражение: одночленное выражение называется мономиальным выражением. Примеры одночленных выражений включают 4x ⁴ , 2xy, 2x, 8y и т. д.
• Биномиальное выражение: выражение, состоящее из двух и отличающихся друг от друга членов, называется биномиальным выражением. Примеры бинома включают 2xy + 8, xyz + x ² и т. д.
• Полиномиальное выражение: выражение, которое имеет более одного члена с неотрицательными целыми показателями переменной, называется полиномиальным выражением. Примеры полиномиального выражения включают ax + by + ca, x ³ + 4x + 2 и т. д.

Некоторые другие типы выражения

Помимо мономиальных, биномиальных и полиномиальных типов выражений, которые представляют собой числовое выражение и выражение переменной. Давайте посмотрим на их соответствующие определения,

• Числовое выражение: выражение, состоящее только из чисел и операций, не включающее никаких переменных, называется числовым выражением. Некоторые примеры числовых выражений: 21 + 5, 16 ÷ 2 и т. д.
• Выражение переменной: выражение, которое содержит переменные вместе с числами и операциями для определения выражения, называется выражением переменной. Некоторые примеры переменных выражений включают 5x + y, 4ab + 33 и т. д.

Некоторые алгебраические формулы

1. (а + б) ² = а ² + 2аб + б ²
2. (а – б) ² = а ² – 2аб + б ²
3. (а + b)(а – b) = а ² – b ²
4. (х + а)(х + Ь) = х ² + х (а + Ь) + аб
5. (а + b) ³ = а ³ + b ³ + 3ab(a + b)
6. (а – б) ³ = а ³ – б ³ – 3аб(а – б)
7. а ³ – б ³ = (а – б)(а ² + аб + б ² )
8. а ³ + б ³ = (а + б) (а ² - аб + б ² )

Разница квадратов

Это не что иное, как вычитание квадрата одного числа из другого числа. Формула разности квадратов для двух значений x и y может быть представлена следующим образом.

х ² - у ² = (х + у) (х - у)

Где,

• х первая переменная
• у вторая переменная

Разложить на множители x ² – 81.

Решение:

Use the difference of squares property which shows that, 

x² – y² = (x – y)(x + y)

So now, 

= x² – 81

= x² – 9²

=  (x + 9) (x – 9)

Похожие проблемы

Вопрос 1: Используйте правило «разности квадратов», чтобы разложить на множители следующее выражение: x ² – 144.

Решение:

Use the difference of squares property which shows that,

x² – y² = (x – y)(x + y)

So now,

= x² – 144

= x² – 12²

= (x + 12) (x – 12)

Вопрос 2: Найдите константу из следующих алгебраических выражений,

1. х ³ + 3х ² – 4
2. 55+ 2 года ⁵

Отвечать:

Constants are the terms that do not have any variable, therefore, in the first term -4 is the constant and in the second term 55 is the constant.

Вопрос 3: Упростите (1 – (1/x))(1 – x).

Решение:

Given expression, (1 – (1/x))(1 – x)

By simplifying, 1 – (1/x),

= (x – 1)/x

So It can be written as,

= (1 – (1/x))(1 – x)

= [(x – 1)/ x] {(1 – x)}

= {x – x² -1 + x}/x

= {-x² + 2x – 1} / x

= -{x² – 2x + 1} / x

= -(x – 1)²/x

Вопрос 4: Фактор полностью. затем используйте разность квадратов. Если многочлен простой, укажите это. х ² + 2ху + у ² - 16?

Решение:

Given Expressions,

 x² + 2xy + y² – 16

By splitting,

= x² + 2xy + y² – 16

= (x + y)² – (4)² {x² + 2xy + y² =( x + y )²}

Now, x² – y² =  (x + y)(x – y)

= (x + y + 4) (x + y – 4)

Вопрос 5: Упростите, 16x ² – 25y ² , используя разницу квадратов?

Решение:

Given, 16x² – 25y²

= 16x² – 25y²

=  (4x)² – (5y)²

Now, x² – y² =  (x + y)(x – y)

= (4x + 5y )(4x – 5y)