Разложить на множители x2 + 2xy + y2 – 9

В математике это выражение, состоящее из переменных и констант, а также алгебраических операций, таких как сложение, вычитание и т. д. Эти выражения состоят из терминов. Алгебраические выражения — это уравнения, в которых над любой переменной выполняются такие операции, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д.

Комбинация терминов с помощью таких операций, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д., называется алгебраическим выражением (или) переменным выражением. Примеры: 2x + 4y — 7, 3x — 10 и т. д.

Приведенные выше выражения представлены с помощью неизвестных переменных, констант и коэффициентов. Сочетание этих трех терминов называется выражением. в отличие от алгебраического уравнения, у него нет сторон или знака «равно».

Типы алгебраических выражений

В основном существует три типа алгебраических выражений, основанных на количестве терминов, присутствующих в алгебраическом выражении. Это мономиальное выражение, биномиальное выражение и полиномиальное выражение. Давайте посмотрим на них,

• Мономиальное выражение: выражение, которое имеет только один член, называется мономиальным выражением. Примеры одночленных выражений включают 4x ⁴ , 2xy, 2x, 8y и т. д.
• Биномиальное выражение: алгебраическое выражение, состоящее из двух членов и непохожее друг на друга, называется биномиальным выражением. Примеры бинома включают 4xy + 8, xyz + x ² и т. д.
• Полиномиальное выражение: выражение, которое имеет более одного члена с неотрицательными целыми показателями переменной, называется полиномиальным выражением. Примеры полиномиального выражения включают ax + by + ca, x ³ + 5x + 3 и т. д.

Некоторые другие типы выражения

Помимо мономиальных, биномиальных и полиномиальных типов выражений, которые являются числовыми выражениями и переменными выражениями. Давайте узнаем о них,

• Числовое выражение: выражение, состоящее только из чисел и операций, но не включающее никаких переменных, называется числовым выражением. Некоторые примеры числовых выражений: 14 + 5, 20 ÷ 2 и т. д .
• Выражение переменной: выражение, которое содержит переменные вместе с числами и операциями для определения выражения, называется выражением переменной. Некоторые примеры переменных выражений включают 4x + y, 4ab + 33 и т. д.

Некоторые алгебраические формулы

1. (а + б) ² = а ² + 2аб + б ²
2. (а – б) ² = а ² – 2аб + б ²
3. (а + b)(а – b) = а ² – b ²
4. (х + а)(х + Ь) = х ² + х (а + Ь) + аб
5. (а + b) ³ = а ³ + b ³ + 3ab(a + b)
6. (а – б) ³ = а ³ – б ³ – 3аб(а – б)
7. а ³ – б ³ = (а – б)(а ² + аб + б ² )
8. а ³ + б ³ = (а + б) (а ² - аб + б ² )

Факторы алгебраического выражения

Нахождение факторов данного выражения, которое относится к нахождению двух или более выражений, произведением которых является данное выражение, называется факторами алгебраического выражения. Процесс нахождения двух или более выражений, произведение которых является заданным выражением в терминах, известен как факторизация алгебраических выражений. Здесь фактор — это термин, используемый для выражения числа как произведения любых двух чисел, таких как x и y, как xy. Здесь x и y — факторы. Это также относится к выяснению факторов данного алгебраического выражения.

Например: 3а ² б + 5аб ²

Здесь 3a ² b и 5ab ² — два термина.

• 3a ² b = {3 × a × a × b}, это множители терма.
• 5ab ² = {5 × a × b × b}, это множители терма.

Когда множители перемножаются, получается исходное число или выражение, которое факторизуется.

Например, рассмотрим выражение (3x ² + 9x). Его можно разложить на множители как 3x(x + 3). При умножении (3х) и (х+3) исходное выражение получается как ( ^3х2 +9х).

Разложить на множители x ² + 2xy + y ² – 9

Решение:

Given expression, x² + 2xy + y² – 9

By splitting,

= x² + 2xy + y² – 9

= (x + y)² – (3)² {x² + 2xy + y² = ( x + y )²}

Now use, x² – y² = (x + y)(x – y) 

= (x + y + 3) (x + y – 3)

Похожие проблемы

Вопрос 1: Раздели и упрости, (21x ³ – 7)/(3x – 1)

Решение:

(21x³ – 7)/(3x – 1)

= [7 (3x³ – 1)] / (3x – 1)

= [7 {(3x)³ – (1)³ ] / (3x-1)

= [7 (3x – 1)(9x² + 1 + 3x)] / (3x – 1) {a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)}

= 7 (9x² +1 + 3x)

= 63x² + 7 + 21x

Вопрос 2: Решите (5 – 10w)(-w ² )

Решение:

(5 – 10w)(-w²)

By simplifying

= (5 – 10w)(-w²)

= [5 × (-w²)] – [10w × -(w²)]

= -5w² – (-10w³)

= -5w² + 10w³

= 5w² (-1 + 2w)

= 5w² (2w – 1)

Вопрос 3: Упростите: 8 – 3(x – 1).

Решение:

Given expression, 8 – 3(x – 1)

= 8 – 3x + 3

= 11 – 3x

= -3x + 11

Вопрос 4: Упростите ( 3x + 2y ) ( 9x ² – 6xy + 4y ² )

Решение:

 = (3x + 2y) (9x² – 6xy + 4y²)

= 27x³ – 18x²y + 12xy² + 18x²y – 12xy² + 8y³

= 27x³ + 8y³

Вопрос 5: Упростить ( x + 2y )( 2x -2y )?

Решение:

Given expression, (x + 2y)(2x – 2y) 

(x + 2y)(2x – 2y) = 2x² – 2xy + 4xy – 4y²

= 2x² + 2xy – 4y²

= 2 (x² + xy – 2y²)