Разложить на множители 6а(а+6)2/3 + 8(а+6)1/3
Алгебраическое выражение состоит из переменных и констант, а также алгебраических операций, таких как сложение, вычитание и т. д. Эти выражения состоят из терминов. Алгебраические выражения — это уравнения, в которых над любой переменной выполняются такие операции, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д.
A combination of terms by the operations such as addition, subtraction, multiplication, division, etc is termed as An algebraic expression (or) a variable expression.
Examples: 2x + 4y – 7, 3x – 10, etc.
Приведенные выше выражения представлены с помощью неизвестных переменных, констант и коэффициентов. Сочетание этих трех терминов называется выражением. В отличие от алгебраического уравнения, оно не имеет сторон и знака «равно».
Типы алгебраических выражений
Алгебраические выражения делятся на три типа в зависимости от количества терминов, присутствующих в выражении:
- Мономиальное выражение
- Биномиальное выражение
- Полиномиальное выражение
Мономиальное выражение
Выражение, имеющее только один член, называется мономиальным выражением.
Examples of monomial expressions include 5x4, 3xy, 2x, 5y, etc.
Биномиальное выражение
Алгебраическое выражение, состоящее из двух членов и отличающееся друг от друга, называется биномиальным выражением.
Examples of binomial include 2xy + 8, xyz + x2, etc.
Полиномиальное выражение
Выражение, которое имеет более одного члена с неотрицательными целыми показателями переменной, называется полиномиальным выражением.
Examples of polynomial expression include ax + by + ca, x3 + 5x + 3, etc.
Другие типы выражения
У нас есть и другие выражения, кроме мономиальных, биномиальных и полиномиальных типов выражений, которые
- Числовое выражение
- Переменное выражение
Числовое выражение
Выражение, которое состоит только из чисел и операций, но никогда не включает никаких переменных, называется числовым выражением.
Some of the examples of numeric expressions are 14 + 5, 18 ÷ 2, etc.
Переменное выражение
Выражение, которое содержит переменные вместе с числами и операциями для определения выражения, называется переменным выражением.
Some examples of a variable expression include 4x + y, 5ab + 53, etc.
Некоторые важные алгебраические формулы
Есть некоторые термины алгебраического выражения, которые в основном используются,
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a + b)(a – b) = a2 – b2
(x + a)(x + b) = x2 + x(a + b) + ab
(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
(a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a – b)
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
Пример: если 2x 2 +3xy+4x+7 является алгебраическим выражением. Определите уравнение.
Решение:
2x2, 3xy, 4x, and 7 are the Terms
Coefficient of term: 2 is the coefficient of x2
Constant term: 7
Variables: here x, y are variables
Factors of a term: If 2xy is a term, then its factors are 2, x, and y.
Like and Unlike terms : Example of like and unlike terms:
- Like terms: 4x and 3x
- Unlike terms: 2x and 4y
Разложить на множители 6а(а+6) 2/3 + 8(а+6) 1/3
Решение:
Given [6a(a+6)2/3] + [8(a+6)1/3]
From above expression we will factorize
= [2.3a(a+6)2/3] + [(2)3 (a+6)1/3]
= 2(a+6)1/3 [{3a(a+6)1/3 + 22]
= 2(a+6)1/3 {3a(a+6)1/3 + 4}
= 2(a+6)1/3 {3a(a+6)1/3 + 4}
Похожие вопросы
Вопрос 1: Разложить на множители и упростить x 4 + 4?
Решение:
Given x4 + 4
Add or subtract 4x2 from the above given term
Therefore
= x4 + 4 + 4x2 – 4x2
= x4 + 4x2 + 4 – 4x2
= (x2 + 2)2 – 4x2
= (x2 + 2)2 – (2x)2
Now we will use
(a + b)(a – b) = a2 – b2
= (x2 + 2x + 2) (x2 – 2x + 2)
Вопрос 2: Упростить x(x + z) – y (y + z)
Решение:
Given: x(x+z) – y ( y + z)
= x2 + xz – y2 – yz
= (x2 – y2) + (xz – yz)
= (x-y)(x + y) + z (x- y)
So by taking common (x-y)
= (x-y) {x + y+ z}
Вопрос 3: Решите для x = 4: x 2 – 4x + 5
Решение:
x2 – 4x + 5
= 42 – (4 × 4) + 5
= 16 – 16 + 5
= 0 + 5
= 5
Вопрос 4: Решите (5 – 10w)(-w 2 )
Решение:
(5 – 10w)(-w2)
By simplifying
= (5 – 10w)(-w2)
= [5 × (-w2)] – [10w × -(w2)]
= -5w2 – (-10w3)
= -5w2 + 10w3
= 5w2 (-1 + 2w)
= 5w2 (2w – 1)
Вопрос 5: Упростите: 5 – 2(x – 2).
Решение:
Given expression, 5 – 2(x – 2)
= 5 – 2x + 4
= 9 – 2x
= -2x + 9