Приведение уравнений к более простой форме | Математика 8 класс

Сокращение уравнений — это метод решения сложного уравнения и записи уравнения в более простой форме. Не все уравнения имеют форму линейных уравнений ( линейное уравнение — это уравнение первого порядка), но их можно решить, представив их в виде линейного уравнения, выполнив над ними некоторые математические операции, такие как перекрестное умножение. После приведения этих нелинейных уравнений к линейной форме их можно решить и легко вычислить значение переменной.

Шаги для приведения уравнений к более простой форме

1. Если данное уравнение имеет нелинейную форму, то оно не может быть решено напрямую. Поэтому сначала нам нужно будет упростить данное уравнение, используя технику перекрестного умножения.

2. Перемножьте обе части уравнения крестом, т.е. знаменатель одной стороны умножается на числитель другой стороны.

3. Используйте распределительный закон, чтобы раскрыть скобки.

4. Поместите все переменные в одну сторону (левая сторона) и константы в другую часть уравнения (правая сторона).

5. Решите оставшуюся часть уравнения как линейное уравнение с одной переменной.

 x – y / y = y – x / x

Step 1 : Doing cross multiplication we get: 

 x (x – y) = y (y – x)

 x² – xy = y² – xy

Step 2 : Bring all the x variables on one side i.e. LHS and all the y variable on the other side i.e. RHS

 x² – xy + xy = y² 

 x² = y²

Step 3 : Taking square root on both the side we get,

   x = y

Давайте теперь возьмем несколько примеров, чтобы понять метод приведения уравнений к более простой форме.

Пример 1. х – 1 / х + 2 = 1 / 6

Решение :

Step 1 : As the equation is in non-linear form, so this cannot be directly solved. Therefore, first we will need to simplify the given equation by using the Cross Multiplication technique. 

  x – 1 / x + 2 = 1 / 6

Cross Multiplication technique : The denominator on both sides are multiplied to the numerator on the other side.

Step 2 :  After cross multiplication, the equation can be written as: 

 6 (x – 1) = 1 (x + 2)            

Step 3 : Now open the parentheses by using distributive law

 6x – 6 = x + 2

Step 4 : Bring all the variables on one side i.e. LHS and all the constants on the other side i.e. RHS

 6x – x = 2 + 6

 5x = 8

Step 5: Dividing both the sides by 5

 x = 8/5

Пример 2. 2x – 3/2x + 2 = 1/6

Решение :

 = 2x – 3 / 2x + 2 = 1 / 6 [simplifying the given equation by using the Cross Multiplication technique]

= 6 (2x – 3) = 1 (2x + 2)            

=12x – 18  = 2x + 2 [using distributive law]

=12x – 2x = 2 + 18

=10x = 20

= x = 2 [Dividing both the sides by 10]

Пример 3. х/2 – 1/5 = х/3 + 1/4

Решение :

As the given equation is in the complex form, we have to reduce it into a simpler form.

= Take the L.C.M. of the denominators 2, 5, 3 and 4 which is 60.

= x * 60 / 2 – 1  60 / 5 = x * 60 /3 + 1 * 60 /4 [Multiply both the sides by 60]

= 30x −12 = 20x + 15

= 30x − 20x = 15 + 12

=10x = 27

= x = 2.7 [Dividing both the sides by 10]

Пример 4. х – 1 = х/3 + 3/4

Решение:

= Take the L.C.M. of the denominators 3 and 4 which is 12.

= x * 12 – 1 * 12 = x * 12 /3 + 3 * 12 /4 [Multiply both the sides by 12]

= 12x −12 = 4x + 9

= 12x − 4x = 9 + 12

 = 8x = 31

= x = 31/8 [Dividing both the sides by 8]