Почему мы не можем добавлять разные термины?

Базовая концепция алгебры научила нас, как выражать неизвестное значение с помощью таких букв, как x, y, z и т. д. Эти буквы здесь называются переменными. это выражение может быть комбинацией как переменных, так и констант. Любое значение, которое помещается перед переменной и умножается на нее, называется коэффициентом. Идея выражения чисел с помощью букв или алфавитов без указания их фактических значений определяется как алгебраическое выражение.

Алгебраическое выражение

Выражение, состоящее из переменных и констант, а также алгебраических операций, таких как сложение, вычитание и т. д., называется алгебраическим выражением. Эти выражения состоят из терминов. Алгебраические выражения — это уравнения, в которых над любой переменной выполняются такие операции, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д. Сочетание термов с помощью таких операций, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д., называется алгебраическим выражением (или) переменным выражением. Примеры: 2x + 4y — 7, 3x — 10 и т. д.

Приведенные выше выражения представлены с помощью неизвестных переменных, констант и коэффициентов. Сочетание этих трех терминов называется выражением. В отличие от алгебраического уравнения, оно не имеет сторон и знака «равно».

Типы алгебраических выражений

Существует три типа алгебраических выражений в зависимости от количества присутствующих в них терминов. Это мономиальные алгебраические выражения, биномиальные алгебраические выражения и полиномиальные алгебраические выражения.

• Мономиальное выражение: выражение, которое имеет только один член, называется мономиальным выражением. Примеры одночленных выражений включают 5x ⁴ , 2xy, 2x, 8y и т. д.
• Биномиальное выражение: алгебраическое выражение, состоящее из двух членов и непохожее друг на друга, называется биномиальным выражением. Примеры бинома включают 5xy + 8, xyz + x ² и т. д.
• Полиномиальное выражение: выражение, которое имеет более одного члена с неотрицательными целыми показателями переменной, называется полиномиальным выражением. Примеры полиномиального выражения включают ax + by + ca, 3x ³ + 5x + 3 и т. д.

Некоторые другие типы выражения

Помимо мономиальных, биномиальных и полиномиальных типов выражений, существуют и другие типы выражений, которые являются числовыми выражениями, переменными выражениями.

• Числовое выражение: выражение, состоящее только из чисел и операций, но не включающее никаких переменных, называется числовым выражением. Некоторые примеры числовых выражений: 11 + 5, 14 ÷ 2 и т. д.
• Выражение переменной: выражение, которое содержит переменные вместе с числами и операциями для определения выражения, называется выражением переменной. Некоторые примеры переменных выражений включают 5x + y, 4ab + 33 и т. д.

Некоторые алгебраические формулы

1. (а + б) ² = а ² + 2аб + б ²
2. (а – б) ² = а ² – 2аб + б ²
3. (а + b)(а – b) = а ² – b ²
4. (х + а)(х + Ь) = х ² + х (а + Ь) + аб
5. (а + b) ³ = а ³ + b ³ + 3ab(a + b)
6. (а – б) ³ = а ³ – б ³ – 3аб(а – б)
7. а ³ – б ³ = (а – б)(а ² + аб + б ² )
8. а ³ + б ³ = (а + б) (а ² - аб + б ² )

Почему мы не можем добавлять разные термины?

Отвечать:

Terms that are having different variables or terms having variables with different exponent power for them are called Unlike terms. Example: 5z & 16x and 7x² & 7x³. Here, 5z and 16x are called unlike terms because they have different coefficients of z and x.

The terms with the same variable with different exponents or different variable with same exponents are called Unlike terms. Only like terms can be added or subtracted.

The sum of one or more like terms is a single like term whereas the two unlike terms cannot be added together to get a single term.

Let’s take a look at this with an example,

If 3x² + 3xy + 4x + 7 is an algebraic expression.

Then, 3x², 3xy, 4x, and 7 are the Terms

Coefficient of the term: 3 is the coefficient of x2

Constant term: 7

Variables: Here x, y are variables

Factors of a term: If 3xy is a term, then its factors are 3, x, and y.

Like and Unlike Terms: Example of like and unlike terms:

Like terms: 2x and 3x

Unlike terms: 3x and 4y

Примеры проблем

Вопрос 1: Добавьте 2z и 16x.

Отвечать:

Here the terms present are 2z & 16x,

2z + 16x is a term but this cannot be added because both have different variables and are unlike terms.

Вопрос 2: Тождество как термины из следующих и добавить?

3зу ² х, 7ху ² з, 3хз ² у, 4х ² изн

Решение:

Like Terms: 3zy²x, 3xy²z

Now add 3zy²x, 3xy²z

= 3zy²x + 3xy²z

=  6xy²z 

Hence only like terms can be added together

Вопрос 3: Сложите (3x ² – 5xy + 7 + z ³ ) и (3x ² + 4xy – 6 + 2z ³ ).

Решение:

There are, (3x² – 5xy + 7 + z3) & (3×2 + 4xy – 6 + 2z3)

Add like terms together,

= (3x² – 5xy + 7 + z³) + (3x² + 4xy – 6 + 2z³)

= 3x² – 5xy + 7 + z³ + 3x² + 4xy – 6 + 2z³

= 3x² + 3x² – 5xy + 4xy + z³ + 2z³ + 7 – 6

= 6×2 – xy + 3z³ + 1

Вопрос 4: Упростить (3x – 5) – (6x + 1)

Решение:

Given that, (3x – 5) – (6x + 1)

• Step 1: Remove parentheses and apply the signs carefully.

= 3x – 5 – 6x – 1

• Step 2: Bring like terms together

= 3x – 6x – 5 – 1

• Step 3: Now add or subtract the like terms

= -3x – 6

= -3(x + 2)

So the final result is -3(x + 2)

Вопрос 5: Определить и добавить похожие термины вместе?

5x, 6x ² , 89xy ² , 7x ⁴ , 3x, 34xy ²

Отвечать:

Here Like terms are : 5x , 3x , 89xy , 34 xy 

Now add: 5x + 3x = 8x 

89xy² + 34xy² = 123xy²