Почему диагональ квадрата больше его стороны?
В математике пропорции, измерения, размеры, формы, формы и углы различных объектов вокруг нас изучаются в разделе, называемом геометрией. Геометрия является одним из старейших разделов математики и имеет очень важное применение и влияние на нашу повседневную жизнь. В нашей жизни нас окружает бесчисленное множество объектов. Все эти предметы имеют определенную форму, занимают значительное место, могут использоваться для хранения определенного количества вещей и могут располагаться в различных положениях. Все эти факторы относятся к сфере геометрии. Формы можно разделить на двухмерные и трехмерные.
Двумерные формы
Подраздел геометрии, изучающий двумерные формы, называется планиметрией. Речь идет о таких формах и фигурах, которые можно нарисовать на листе бумаги. Двухмерные фигуры, как следует из названия, состоят только из двух пропорций: длины и ширины, и их можно нарисовать на декартовой плоскости.
Площадь
Квадрат – это четырехугольник, у которого все четыре стороны имеют одинаковую длину и все четыре угла также имеют одинаковую величину. Изучение квадрата подпадает под сферу планиметрии только потому, что это двумерная форма. Смежные стороны квадрата пересекаются под прямым углом. На следующем рисунке изображен квадрат со сторонами AB = CD и AC = BD, а ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.
Диагонали квадрата
В квадрате есть две диагонали, которые соединяют противоположные вершины друг с другом и делят друг друга пополам под углом 90°. На следующем рисунке показан квадрат ABCD с обеими его диагоналями, AB и CD. И AB, и CD делят друг друга пополам в точке O, так что ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 90°.
Почему диагональ квадрата больше его стороны?
Решение:
The diagonal of a square divides it into two right triangles. If only one diagonal were to be constructed, say diagonal BD, then it would divide the whole square into two congruent right triangles, △BDC and △ABD. This is shown in the following image:
Let the length of side of the square be a units.
Upon the first glance, it is obvious that the diagonal BD is the hypotenuse while DC and BC are the perpendicular and base respectively. We know that the hypotenuse id the longest side in a right triangle, hence, the diagonal of a square (hypotenuse of △BDC) is greater than its side (BC/ DC).
In right- triangle BDC, using Pythagoras Theorem, we have:
BD2 = BC2 + CD2
⇒ BD2 = a2 + a2
⇒ BD2 = 2a2
⇒ BD = √2a
Hence, Diagonal of a square > Side of the square.
Примеры проблем
Вопрос 1. Найдите диагональ квадрата, сторона которого равна √2 см.
Решение:
Diagonal of a square = √2 × side
Here, Side = √2 cm
⇒ D = √2 × √2 cm
Thus, diagonal of the square = 2 cm.
Вопрос 2. Найдите периметр квадрата, диагональ которого равна 10√2 см.
Решение:
Diagonal of a square = √2 × side
⇒ Side = Diagonal/ √2
= 10√2/ √2
= 10 cm
Perimeter of the square = 4(10) cm
= 40 cm.
Вопрос 3. Найдите площадь квадрата, диагональ которого равна 10√2 см.
Решение:
Diagonal of a square = √2 × side
⇒ Side = Diagonal/ √2
= 10√2/ √2
= 10 cm
Area of the square = 102 sq. cm
= 100 sq. cm.
Вопрос 4. Найдите диагональ квадрата, если его сторона равна 6√2 см.
Решение:
Diagonal of a square = √2 × side
Here, Side = 6√2 cm
⇒ D = √2 × 6√2 cm
Thus, diagonal of the square = 12 cm.
Вопрос 5. Найдите площадь и периметр квадрата, если его диагональ равна 3√2 см.
Решение:
Diagonal of a square = √2 × side
⇒ Side = Diagonal/ √2
= 3√2/ √2
= 3 cm
Perimeter of the square = 4(3) cm
= 12 cm.
Area of the square = 32 sq. cm.
= 9 sq. cm.