По какому правилу вычитаются отрицательные числа?

Алгебра — это раздел математики, занимающийся арифметическими операциями и связанными с ними символами. Символы называются переменными, которые могут принимать разные значения при различных ограничениях. Переменные в основном обозначаются как x, y, z, p или q, которыми можно манипулировать с помощью различных арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления для вычисления значений.

Отрицательные числа

Отрицательные числа обозначаются целыми числами, перед которыми стоит знак минус. Например, -4, -2 — отрицательные числа. Отрицательные числа лежат в левой части числовой прямой, они отделены от положительных чисел 0. Можно сказать, что отрицательные числа являются дополнением положительных чисел. Отрицательные числа можно легко складывать или вычитать, используя оба отрицательных операнда. Давайте узнаем, как конкретно вычитать отрицательные числа с правильными случаями,

По какому правилу вычитаются отрицательные числа?

Решение:

Rule 1: Subtracting a negative number from a negative number (-) a minus sign followed by a negative sign, turns the two signs into a plus sign.

Subtraction of a negative number from another negative number is simply an addition of negative and positive numbers. This is because, according to the known rule, – (-4) becomes +4. The resultant operation becomes positive in nature. The final operation may be positive or negative in nature. However, the magnitude of the final output is greater than both the operands, in case none of the operands is 0. In the case of subtracting negative numbers, the following scenarios may arise where we are subtracting the second operand from the first operand: 

• Second operand > First operand 
  In case the magnitude of the second operand is greater than the first operand, the final output has a positive sign associated with it. For example, we have, -2 – (-4). This equation is equivalent to -2 + 4, which boils down to the addition of 4 to -2. On the number line, it starts at -2.

Then we move forward with 4 units: +4.

The answer is -2 – (-4) = 2.

• Second operand < First operand 
  In case the magnitude of the second operand is greater than the first operand, the final output has a negative sign associated with it. For example, we have, -4 – (-2). This equation is equivalent to -4 + 2, which boils down to the addition of 2 to -4. On the number line, it starts at -4. On addition of 2, the result becomes -2.
• Second operand = First operand
  In case the magnitude of second operand is equal to the first operand, the final output is 0. For example, we have, -2 – (-2). This equation is equivalent to -2 + 2, which boils down to the addition of 2 to -2 and produces 0.

Примеры проблем

Вопрос 1: Оцените -4 – (-10) – 2 – (-25).

Решение:

 -4 – (-10) – 2 – (-25)

• First open the brackets.

= -4 + 10 – 2 + 25 

• Add the positive and negative integers separately.

= -4 – 2 + 10 + 25

= -6 + 35

= 29

Вопрос 2: Найдите решение для: (2 × 2) – (3 × 3) – (4 × 4)

Решение:

(2 × 2) – (3 × 3) – (4 × 4)

• First solve the brackets.

= (4) – (9) – (16)

• Now open the brackets.

= 4 – 9 – 16

• Add the positive and negative integers separately.

= 4 – 25

= -21

Вопрос 3: Вычтите (2x + 3y) ² из (4x – 5y) ² .

Решение:

(4x – 5y)² – (2x + 3y)²

• Solve the brackets.

Using algebraic identity,

(x + y)² = x² + y² + 2xy

= (16x² + 25y² – 40xy) – (4x² + 9y² + 12xy)

• Now open the brackets

= 16x² + 25y² – 40xy – 4x² – 9y² – 12xy

• Now add or subtract the like terms

= 16x² – 4x² + 25y² – 9y² – 40xy – 12xy 

= 12x² + 16y² – 52xy

Вопрос 4: Вычтите (6x – 8y) ² из 2x ² – 4y ² – 12xy

Решение:

2x² – 4y² – 12xy – (6x – 8y)² 

• Solve the bracket.

Using algebraic identity,

(x + y)² = x² + y² + 2xy

= 2x² – 4y² – 12xy – (36x² + 64y² – 96xy)

• Open the bracket.

= 2x² – 4y² – 12xy – 36x² – 64y² + 96xy

• Add or subtract like terms.

= 2x² – 36x² – 4y² – 64y² – 12xy + 96xy

= -34x² – 68y² + 84xy