Площадь поверхности прямоугольной призмы
Прямоугольная призма представляет собой трехмерную геометрическую фигуру, имеющую четыре боковые грани с двумя конгруэнтными и параллельными основаниями. Прямоугольная призма — это многогранник, а каждая грань — прямоугольник. Прямоугольная призма имеет всего шесть граней, причем противоположные грани одинаковы, т. е. прямоугольная призма имеет три пары одинаковых граней. Размеры прямоугольной призмы - длина, ширина и высота. Всего у него шесть граней, двенадцать ребер и восемь вершин. Некоторыми примерами прямоугольных призм, которые мы видим в нашей повседневной жизни, являются аквариумы, записные книжки, дневники, грузовые контейнеры, комнаты и т. д.
Площадь поверхности прямоугольной призмы
Суммарная площадь, занимаемая всеми трехмерными поверхностями трехмерной геометрической структуры, называется площадью поверхности. Площадь поверхности призмы равна площади ее сетки. Итак, чтобы найти площадь поверхности прямоугольной призмы, мы должны вычислить площади каждой из ее граней, а затем сложить полученные площади. Прямоугольная призма имеет два типа площадей поверхности: площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности.
Площадь поверхности прямоугольной призмы Формула
Есть две формулы, которые используются для вычисления площади прямоугольной призмы:
Формула площади боковой поверхности
Площадь боковой поверхности призмы (БПП) равна сумме площадей четырех ее боковых граней.
Lateral Surface Area of a Prism (LSA) = Sum of areas of four lateral faces.
Итак, формула расчета площади боковой поверхности прямоугольной призмы дается следующим образом:
Lateral Surface Area of a Rectangular Prism = 2h (l + b) square units
where,
“l” is the length of the side of a base,
“b” is the breadth of the side of a base,
“h” is the height of the prism.
Формула общей площади поверхности
Общая площадь поверхности прямоугольной призмы равна сумме площадей всех ее граней.
Total Surface Area of a Prism (TSA) = LSA + 2 × Base area
Итак, формула расчета площади полной поверхности прямоугольной призмы дается следующим образом:
TSA = 2(lb + bh + lh) square units
where,
“l” is the length of the side of a base,
“b” is the breadth of the side of a base,
“h” is the height of the prism.
Как найти площадь поверхности прямоугольной призмы?
Давайте рассмотрим пример, чтобы понять концепцию расчета площади поверхности прямоугольной призмы.
Пример: Вычислите площадь поверхности прямоугольной призмы, если ее высота равна 15 единицам, а длина и ширина основания равны 10 единицам и 6 единицам соответственно.
Step 1: Note the dimensions of the given rectangular prism. In the given example, the length and breadth of the rectangular prism’s base are 10 units and 6 units, respectively, and its height is 15 units.
Step 2: We know that the surface area of a rectangular prism is equal to 2(lb + bh + lh) square units. Now, substitute the given values of length, breadth, and height in the formula.
Step 3: So, the surface area of the rectangular prism is calculated as, A = 2× (10 × 6 + 6 × 15 + 10 × 15) = 600 sq. units.
С помощью описанных выше шагов находится площадь поверхности прямоугольной призмы.
Решенные задачи на площади поверхности прямоугольной призмы
Задача 1. Определить площадь полной поверхности прямоугольной призмы, если площадь ее боковой поверхности равна 560 кв. см, а длина и ширина основания равны 12 см и 8 см соответственно.
Решение:
Given data,
length of the rectangular base (l) = 12 cm
The breadth of the rectangular base (b) = 8 cm
The lateral surface area of the prism (LSA) = 560 sq. cm
We have,
The total surface area of a prism (TSA) = LSA + 2 × Base area
Base area = 2(l + b)
= 2 × (12 + 8) = 2 × 20 = 40 sq. cm
Now, TSA = 560 + 2 × 40
= 560 + 80 = 640 sq. cm
Hence, the rectangular prism’s total surface area is 640 sq. cm.
Задача 2. Вычислите длину основания прямоугольной призмы, если ее высота 9 дюймов, ширина основания 4 дюйма, а площадь боковой поверхности 198 кв. дюймов.
Решение:
Given data,
The lateral surface area = 198 sq. in
The breadth of the rectangular base (b) = 4 inches
Height = 9 inches
length of the rectangular base (l) =?
We have,
The Lateral Surface Area of a Rectangular Prism = 2h (l + b) square units
⇒ 2 × 9 × (l + 4) = 198
⇒ 18 × (l + 4) = 198
⇒ l + 4 = 198/18 = 11
⇒ l = 11 − 4 = 7 in
Thus, the length of the rectangular prism is 7 inches.
Задача 3. Найдите площадь боковой поверхности прямоугольной призмы, если ее высота равна 18 см, а длина и ширина основания соответственно 14 см и 10 см.
Решение:
Given data,
The length of the rectangular base (l) = 14 cm
The breadth of the rectangular base (b) = 10 cm
Height = 18 cm
We know that,
The Lateral Surface Area of a Rectangular Prism = 2h (l + b) square units
= 2 × 18 × (14 + 10)
= 36 × 24 = 864 sq. cm
Hence, the lateral surface of the given prism is 864 sq. cm.
Задача 4. Определить площадь поверхности прямоугольной призмы, если ее высота равна 12 см, а длина и ширина основания равны 8 см и 5 см соответственно.
Решение:
Given data,
The length of the rectangular base (l) = 8 cm
The breadth of the rectangular base (b) = 5 cm
Height = 12 cm
We have,
The Total Surface Area of a Rectangular Prism = 2(lb + bh + lh) square units
= 2 × (8 × 5 + 5 × 12 + 8 × 12)
= 2 × (40 + 60 + 96)
= 2 × 196 = 392 square units
Hence, the rectangular prism’s surface area is 392 square units.
Задача 5. Определить площадь поверхности прямоугольной призмы, если ее высота равна 14 единицам, а длина и ширина основания соответственно 10 единицам и 7 единицам.
Решение:
Given data,
The length of the rectangular base (l) = 10 units
The breadth of the rectangular base (b) = 7 units
Height = 14 units
We have,
The Total Surface Area of a Rectangular Prism = 2(lb + bh + lh) square units
= 2 × (10 × 7 + 7 × 14 + 10 × 14)
= 2 × (70 + 98 + 140)
= 2 × 308 = 616 square units
Hence, the rectangular prism’s total surface area is 616 square units.
Часто задаваемые вопросы о прямоугольной призме
Вопрос 1: Что подразумевается под прямоугольной призмой?
Отвечать:
In mathematics, a rectangular prism is a three-dimensional geometric figure that has four lateral faces with two congruent and parallel bases. The dimensions of a rectangular prism are length, width, and height. It has a total of six faces, twelve edges, and eight vertices.
Вопрос 2: Назовите несколько примеров прямоугольной призмы.
Отвечать:
Some examples of rectangular prisms that we see in our everyday lives are fish tanks, notebooks, diaries, cargo containers, rooms, etc.
Вопрос 3: Какова общая площадь поверхности прямоугольной призмы?
Отвечать:
The total surface area of a rectangular prism is equal to the sum of the total areas of all its faces.
TSA = 2(lb + lh + bh) square units
Where “l” is the length of the side of a base, “b” is the breadth of the side of a base, and “h” is the height of the prism.
Вопрос 4: Какова площадь боковой поверхности прямоугольной призмы?
Отвечать:
The lateral surface area of a prism (LSA) is equal to the sum of the areas of its four lateral faces.
So, the formula for calculating the lateral surface area of a rectangular prism is given as follows:
LSA = 2h (l + b) square units
Where “l” is the length of the side of a base, “b” is the breadth of the side of a base, and “h” is the height of the prism.
Статьи по Теме
- Surface Area of a Cuboid
- Surface Area of a Sphere
- Surface Area of a Hemisphere