Площадь поверхности цилиндра Формула
Измерение — это дисциплина математики, которая занимается измерениями путем вычисления высоты, ширины, глубины, периметра, площади и объема одного предмета или набора предметов. Он описывает многочисленные геометрические формы, такие как двумерные формы, а также их атрибуты и используемые формулы. Он применяется к двумерным формам, таким как квадраты, прямоугольники и треугольники, а также к трехмерным объектам, таким как кубы, прямоугольные параллелепипеды и цилиндры.
Цилиндр
Цилиндр представляет собой трехмерную структуру, образованную двумя параллельными круглыми основаниями, соединенными криволинейной поверхностью. Центры круглых оснований перекрывают друг друга, образуя правильный цилиндр. Ось — это отрезок, соединяющий два центра и представляющий высоту цилиндра. Вид сверху цилиндра напоминает круг, а вид сбоку – прямоугольник. Цилиндр, в отличие от конуса, куба или прямоугольного параллелепипеда, не имеет вершин из-за его изогнутой формы и отсутствия прямых линий. На его лице два концентрических круга.
Площадь поверхности цилиндра
Площадь поверхности цилиндра определяется как количество пространства, занимаемого плоской поверхностью основания цилиндра и изогнутой поверхностью цилиндра. Общая площадь поверхности цилиндра включает площадь двух круглых оснований цилиндра, а также площадь криволинейной поверхности. Формула площади поверхности цилиндра используется для расчета площади поверхности, занимаемой основаниями цилиндра и криволинейной поверхностью. Поскольку цилиндр имеет криволинейную поверхность, мы можем выразить как площадь его криволинейной поверхности, так и общую площадь поверхности. Цилиндр имеет два типа площадей поверхности: общую площадь поверхности и площадь криволинейной поверхности. Мы обсудим их обоих один за другим.
Площадь криволинейной поверхности цилиндра
Изогнутая поверхность цилиндра заключена между двумя параллельными круглыми основаниями. Она также известна как площадь боковой поверхности. Формула выглядит следующим образом:
Curved surface area = 2πrh
where,
r = radius of the cylinder
h = height of cylinder
Общая площадь поверхности цилиндра
Общая площадь поверхности цилиндра равна сумме площади его криволинейной поверхности и площади двух его круглых оснований. Он рассчитывается путем суммирования площадей двух оснований и криволинейной поверхности. В результате формула для полной площади поверхности цилиндра выглядит следующим образом:
Total cylinder surface area = 2πr2 + 2πrh = 2πr(r + h)
where,
r = radius of the cylinder
h = height of cylinder
Вывод
Consider a cylinder whose radius is r and height is h.
The cylinder is divided into three parts: one circular base, one rectangular area and another circular base.
The rectangular area has length of 2πr and breadth of h. So, the area is, A1 = 2πrh, which is also the curved surface area of the cylinder.
The area of a circular base with radius r is given by, πr2. So, the area of two such bases is, A2 = (πr2 + πr2) = 2πr2.
Now, the total surface area of the cylinder is the sum of above two areas.
A = A1 + A2
= 2πr2 + 2πrh
= 2πr(r + h)
This derives the formula for surface area of a cylinder.
Примеры вопросов
Вопрос 1. Найдите площадь криволинейной поверхности цилиндра радиусом 3 см и высотой 7 см.
Решение:
We have, r = 3 and h = 7.
Curved surface area of cylinder = 2πrh
= 2 (22/7) (3) (7)
= 2 (22) (3)
= 132 cm2
Вопрос 2. Найдите площадь криволинейной поверхности цилиндра радиусом 5 см и высотой 14 см.
Решение:
We have, r = 5 and h = 14.
Curved surface area of cylinder = 2πrh
= 2 (22/7) (5) (14)
= 2 (22) (5) (2)
= 440 cm2
Вопрос 3. Найдите радиус цилиндра с криволинейной поверхностью площадью 220 кв.см и высотой 7см.
Решение:
We have, A = 220 and h = 7.
Curved surface area of cylinder = 2πrh
220 = 2 (22/7) (r) (7)
220 = 44r
r = 220/44
r = 5 cm
Вопрос 4. Найдите площадь полной поверхности цилиндра радиусом 21 см и высотой 42 см.
Решение:
We have, r = 21 and h = 42.
Total surface area = 2πr2 + 2πrh
= 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)
= 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)
= 2772 + 5544
= 8316 sq. cm
Вопрос 5. Найдите полную поверхность криволинейного цилиндра площадью 176 кв. см и высотой 21 см.
Решение:
We have, A = 176 and h = 21.
Curved surface area of cylinder = 2πrh
176 = 2 (22/7) (r) (21)
176 = 2 (22) (r) (3)
r = 176/132
r = 1.33 cm
Total surface area = 2πr2 + 2πrh
= 2 (3.14) (1.33) (1.33) + 176
= 11.10 + 176
= 187.1 sq. cm
Вопрос 6. Найдите радиус цилиндра, если сумма его высоты и радиуса равна 7 см, а общая площадь поверхности равна 440 кв. см.
Решение:
We have, (r + h) = 7 and A = 440.
Total surface area = 2πr(r + h)
440 = 2 (22/7) (r) (7)
2 (22) (r) = 440
44r = 440
r = 10 cm
Вопрос 7. Найдите площадь криволинейной поверхности цилиндра, если площадь его полной поверхности 528 кв.см, а радиус 7см.
Решение:
We have, A = 528 and r = 7 cm.
Total surface area = 2πr(r + h)
528 = 2 (22/7) (7) (7 + h)
2 (22) (7 + h) = 528
7 + h = 12
h = 5 cm
Curved surface area of cylinder = 2πrh
= 2 (22/7) (7) (5)
= 2 (22) (5)
= 220 sq. cm