Площадь формулы воздушного змея

Четырехугольники можно определить как типы многоугольников, которые имеют четыре стороны, четыре вершины и четыре угла вместе с парой диагоналей. Сумма внутренних углов четырехугольника равна 360°. Существуют различные виды четырехугольников. Как следует из самого названия, это слово представляет собой комбинацию двух латинских слов: «Квадри» означает вариант из четырех, а «латус» означает «сторона». Существуют специальные типы параллелограмма, такие как прямоугольник, квадрат, ромб, воздушный змей и т. д.

Воздушный змей определяется как четырехугольник, четыре стороны которого разделены на две пары, где каждая пара имеет две чередующиеся стороны одинаковой длины. Элементами воздушного змея являются четыре угла, четыре стороны и две диагонали.

Характеристики

• Стороны разделены на две пары, каждая пара которых имеет смежные стороны одинаковой длины.

AB = AC and BD = CD

• Углы двух вершин, соединяющих неравные стороны, равны.

∠B = ∠C

• Диагонали воздушного змея пересекаются под прямым углом .
• Диагональ, соединяющая два равных угла, делится пополам другой диагональю воздушного змея.
• Периметр воздушного змея равен удвоенной сумме неравных сторон.

Perimeter = 2 × (AB + BD) = 2 × (AC + CD)

Площадь воздушного змея

Площадь воздушного змея равна половине произведения длины двух диагоналей воздушного змея.

Area of a kite = 1/2 × d1 × d2

where,

d1 = shorter diagonal of the kite

d2 = longer diagonal of the kite

Доказательство:

Рассмотрим изображение, показанное выше. Образуются два треугольника, а именно ACD и ABD.

Поскольку диагональ d1 делится пополам диагональю d2, высоты обоих треугольников равны (d1)/2 .

Общее основание треугольников ACD и ABD равно AD.

Таким образом, длина основания = длина AD = d2

Площадь треугольника находится по формуле:

Area of triangle = 1/2 × base × altitude

Для воздушного змея ABCD можно написать

Площадь воздушного змея ABCD = Площадь треугольника ACD + Площадь треугольника ABD

Площадь воздушного змея ABCD = 1/2 × d2 × (d1)/2 + 1/2 × d2 × (d1)/2 = 1/2 × d2 × d1

Таким образом, мы можем написать

Area of kite ABCD = 1/2 × d1 × d2

Примеры проблем

Вопрос 1. Найдите площадь воздушного змея, длина диагоналей которого равна 5 см и 6 см.

Решение:

We know the area of a kite is equal to half of the product of both the diagonals. 

Given, d1 = 5cm and d2 = 6cm

Thus, we can write,

Area of the kite = 1/2 × 5 × 6 = 5 × 3 = 15 cm²

Вопрос 2. Рахул хочет купить участок в форме воздушного змея площадью 70 квадратных метров. Если длина диагонали участка равна 20 м, найдите длину другой диагонали участка.

Решение:

We know the area of a kite is equal to half of the product of both the diagonals. 

Given the length of a diagonal is 20 yards, and the area is 70 square yards. 

Let the length of the other diagonal be ‘d‘ yards. Then we can write

70 = 1/2 × 20 × d

70 = 10 × d

d = 70/10 = 7 yards

Thus, the length of the other diagonal is 7 yards.

Вопрос 3. Найдите диагонали воздушного змея, если сумма диагоналей равна 9 единицам, а площадь равна 10 квадратным единицам.

Решение:

Given, the area is 10 square units and the sum of diagonals is 9 units.

Let the diagonals be d1 and d2. Then we can write 

d1 + d2 = 9 

or, d2 = 9 – d1   —- (i)

1/2 × d1 × d2 = 10   —- (ii)

Replacing the value of d2 in eq.(ii), we get

1/2 × d1 × (9 – d1) = 10

d1 × (9 – d1) = 20

d1² – 9d1 + 20 = 0

d1² – 5d1 – 4d1 + 20 = 0

d1(d1 – 5) – 4(d1 – 5) = 0

(d1 – 5) × (d1 – 4) = 0

d1 = ‘5 units’ or ‘4 units’

If the value of d1 is 5 units, then d2 = 9 – d1 = 9 – 5 = 4 units

Else if the value of d1 is 4 units, then d2 = 9 – d1 = 9 – 4 = 5 units

Hence the length of the diagonals are 4 units and 5 units.

Вопрос 4. Найдите соотношение между площадью и меньшей диагональю воздушного змея, если большая диагональ вдвое меньше меньшей диагонали.

Решение:

Lets the smaller and larger diagonal be d and 2d respectively.

Let the area of the kite be A.

Then we can write,

A = 1/2 × d × (2d)

A = d²

Thus, the area of the kite is square of the smaller diagonal.