Плавящиеся свечи | Головоломка

Постановка задачи:

• Есть две свечи одинаковой длины, но разной толщины.
• Более толстая свеча длится 6 часов, а более тонкая - на 2 часа меньше, чем более толстая.
• Человек зажигает две свечи одновременно и идет играть.
• Вернувшись домой, человек увидел, что более толстая свеча в два раза длиннее более тонкой. Как давно человек зажег две свечи?

Решение:

• Согласно условиям задачи, более толстая свеча горит 6 часов, а более тонкая - на 2 часа меньше, чем более толстая.
• Следовательно, более тонкой свечи хватает на 4 часа.
• Задача сводится к нахождению количества часов, за которое более толстая свеча станет в два раза длиннее более тонкой свечи.
• Анализируя проблему час за часом, через каждый час (1/6) часть более толстой свечи расплавляется, а (1/4) часть более тонкой свечи плавится.
• Через 1 час остается (5/6) часть более толстой свечи и (3/4) часть более тонкой свечи.
• Через 2 часа остается (4/6) часть более толстой свечи и (2/4) часть более тонкой свечи.
• Через 3 часа остается (3/6) часть более толстой свечи и (1/4) часть более тонкой свечи.
• Внимательно наблюдая, можно обнаружить, что по истечении 3 часов оставшаяся часть более толстой свечи составляет (1/2) , а у более тонкой — (1/4) , т. е. более толстая свеча в два раза длиннее более тонкий.

Другой подход:

• Предположим, что свеча 1 тоньше, а свеча 2 толще.
• Предположим, длина свечи 1 = L и длина свечи 2 = L.
• Согласно условиям задачи, более толстая свеча горит 6 часов, а более тонкая - на 2 часа меньше, чем более толстая. Следовательно, более тонкой свечи хватает на 4 часа.
• Вернувшись домой, человек увидел, что более толстая свеча (Свеча 2) в два раза длиннее более тонкой (Свеча 1).
• Предположим, что оставшаяся длина Свечи 1 = x. Таким образом, оставшаяся длина свечи 2 = 2x.
• Для свечи 1 время, необходимое для плавления (L – x) часть =T1= ((L – x)*4)/L
• Аналогично, для свечи 2 время, необходимое для плавления (L – 2x) часть = T2 = ((L – 2x)*6)/L
• Мы знаем, что T1 и T2 одинаковы. Итак, Т1= Т2
• Итак, решая два вышеприведенных уравнения, мы получаем соотношение L = 4x
• Таким образом, общая длина свечи 1 и свечи 2 равна 4x.
• Итак, для свечи 2 (4x - 2x) = 2x часть тает, что означает, что половина свечи 2 тает. Таким образом, время, необходимое для расплавления половины свечи 2 = 6/2 = 3 часа.
• Итак, человек зажег две Свечи 3 часа назад.