Периметр формулы ромба

При измерении периметр a определяется как сумма длин всех сторон четырехугольника вокруг границы. Таким образом, периметр ромба определяется как сумма всех 4 сторон ромба.

Ромб — это ромбовидный четырехугольник, у которого все стороны равны, но каждый угол, наклоненный между этими двумя сторонами, не равен. Так как это четырехугольник, у него четыре стороны, и все четыре стороны имеют одинаковую длину. Он имеет следующие свойства.

• Все стороны равны по длине, а противоположные стороны параллельны друг другу.
• Сумма смежных углов равна 180 градусов, а противоположные углы остаются неизменными.
• Диагонали делят пополам друг друга перпендикулярно и делят пополам углы между сторонами, т.е. углы при вершине.
• Сумма всех углов ромба равна 360 градусов.
• Ромб является квадратом, если угол при его вершине равен 90 градусов.

Форма ромба:

Периметр ромба с использованием длин сторон

Формула по определению:

Perimeter of Rhombus = 4×s

where 

s is the side length of the rhombus.

Derivation:

Perimeter(P) = s + s + s + s = 4*s

Периметр ромба с использованием длин диагоналей

Given horizontal diagonal length as a and vertical diagonal length as b then perimeter is given by:

P = 2 * √(a² + b²)

Derivation: 

Since diagonals bisect each other at right angles each quadrant forms a right angled triangle and the lengths of the sides i.e base and height are a/2 and b/2 and side of Rhombus as s.

By applying Pythagorous Theorem:

 a²/4 + b²/4 = s² (side)

 s = (√(a² + b²))/2

 P = 4 * s = 2 * √(a² + b²)

Примеры проблем

Вопрос 1: Найдите периметр ромба, сторона которого равна 8 см.

Решение:

Given that side s = 8 cm

Perimeter of Rhombus is given by : 4*s

So, Perimeter (P) = 4 * 8 cm = 32 cm

Вопрос 2: Найдите длину стороны ромба, периметр которого равен 36 см.

Решение:

Given Perimeter(P) = 36 cm 

P = 4 * s

=> s = P/4

So, s = 36/4 = 9cm

Вопрос 3: Найдите периметр ромба, если длины диагоналей равны 6 см и 8 см соответственно.

Решение:

When diagonal lengths are given :

Given a = 6 cm, b = 8cm   

Perimeter(P) = 2* √(a² + b²) = 2* √(36 + 64) = 2 * 10 = 20 cm

Вопрос 4: Найдите длину горизонтальной диагонали, если длина стороны равна 13 см, а длина вертикальной диагонали равна 24 см.

Решение:

Since the diagonal bisect at right angles:

Given b = 24 cm and s = 13 cm, a = ?

side(s) is given as 

s = (√(a² + b²))/2

2 * s = (√(a² + b²))

26 = (√(a² + 576))

On squaring both sides, 676 = a² + 576

=> a² = 100

=> a= 10cm 

Вопрос 5: Найдите площадь ромба, диагонали которого равны 24 см и 10 см.

Решение:

Given a = 24 and b = 10cm

Area of the Rhombus is given by  A = 1/2 * a * b

= 1/2 * 24 * 10

= 60 cm²

Вопрос 6: Найдите периметр ромба, сторона которого равна 2,5 см.

Решение:

Given that side s = 8 cm

Perimeter of Rhombus is given by: 4*s

So, Perimeter (P) = 4 * (2.5) cm = 10 cm

Вопрос 7: Найдите длину стороны ромба, периметр которого равен 48 см.

Решение:

Given Perimeter(P) = 48 cm

P = 4 * s

=> s = P/4

So, s = 48/4 = 12cm