Оцените a2 x a3 x a-5

Экспоненты и степени используются для упрощенного отображения очень больших или очень маленьких чисел. Например, если нам нужно показать 2 × 2 × 2 × 2 простым способом, то мы можем записать это как 2 ⁴ , где 2 — основание, а 4 — показатель степени. Все выражение 2 ⁴ называется мощностью.

Показатели и силы

Мощность — это значение или выражение, представляющее многократное умножение одного и того же числа или коэффициента. Число раз, когда основание умножается само на себя, является значением показателя степени. Например,

3 ² = 3 в степени 2 = 3 × 3 = 9

4 ³ = 4 в степени 3 = 4 × 4 × 4 = 64

Показатель степени числа показывает, сколько раз число умножается само на себя. Например, 2 умножается само на себя n раз,

2 × 2 × 2 × 2 × …n times = 2ⁿ

Приведенное выше выражение 2 ⁿ описывается как 2, возведенное в степень n. Поэтому показатели степени также называют степенью или иногда индексами.

Общая форма показателей

Экспонента показывает, сколько раз нужно умножить число само на себя, чтобы получить результат. Таким образом, любое число «b», возведенное в степень «p», может быть выражено как:

b^p =  {b × b × b × b × …  × b} p times

Здесь b — любое число, а p — натуральное число.

• b ^p также называется p-й степенью b.
• «b» — это основание, а «p» — это показатель степени, индекс или степень.
• «b» умножается на «p» раз, и, таким образом, возведение в степень является сокращенным методом повторного умножения.

Законы показателей

Пусть «b» — любое число или целое число (положительное или отрицательное), а « _p1 », « _p2 » — положительные целые числа, обозначающие степень оснований.

Закон умножения: он гласит, что произведение двух показателей степени с одинаковым основанием и разными степенями равно основанию, возведенному в сумму двух степеней или целых чисел.

b^p1 × b^p2 = b^{(p1 + p2)}

Закон разделения: он гласит, что если разделить два экспонента, имеющих одинаковые основания и разные степени, то результаты будут основаны на разнице между обеими степенями.

b^p1 ÷ b^p2 = b^p1/ b^p2 = b^{(p1 – p2)}

Закон отрицательного показателя: если основание имеет отрицательную степень, то его можно преобразовать в обратное, но с положительной степенью или целым числом по отношению к основанию.

b^-p = 1/b^p

Основные правила экспоненты

Существуют определенные основные правила, определенные для показателей степени, чтобы решать экспоненциальные выражения вместе с другими математическими операциями, например, если есть произведение двух показателей степени, его можно упростить, чтобы упростить вычисления, и оно известно как правило произведения. давайте посмотрим на некоторые из основных правил экспоненты,

Product Rule ⇢ aⁿ × a^m = a^{n + m}

Quotient Rule ⇢ aⁿ / a^m = a^{n – m}

Power Rule ⇢ (aⁿ)^m = a^{n × m} or ^m√aⁿ = a^n/m

Negative Exponent Rule ⇢ a^-m = 1/a^m

Zero Rule ⇢ a⁰ = 1

One Rule ⇢ a¹ = a

Оцените ² × ³ × а ^-5

Решение:

Given that : a² x a³ x a^-5

By using product rule

= aⁿ × a^m = a^{n + m}

= a² × a³ × a^-5

= a^{(2 +3)} × a^-5

= a⁵ × a^-5

= a^{{5+ (-5)}}                         {by product rule}

= a^5-5

= a⁰

Zero Rule ⇢ a⁰ = 1

= 1 

Похожие вопросы

Вопрос 1: Упростить (-4x ² /y ³ ) ³

Решение:

Here one can write above equation as,

= {(-4x²)³/ ( y³)³}

Now,

= {(-4)³ × (x²)³} / (y³)³

= {(-64) × (x^{2 × 3})} / y^{3 × 3}                    {Power Rule ⇢ (aⁿ)^m = a^{n × m}}

= -64x⁶/y⁹

Вопрос 2: Сколько ⁹ разделить на ³ ?

Решение:

Here given a⁹ divided by a³

And use {Quotient Rule ⇢ aⁿ / a^m = a^{n – m}}

So write it as a⁹ / a³

= a^{9 – 3}

= a⁶

Вопрос 3: Решите (3 ² ) × (4 ² )

Решение:

Here when bases are different and powers are same. So as per the product rule we can write as aⁿ × bⁿ = (a × b)ⁿ

3² × 4²

= (3 × 4)²

= 12²

= 144

Вопрос 4: Чему равно произведение (7x ² y ³ ) и (3x ⁵ y ⁸ )?

Решение:

The product of (7x²y³) and (3x⁵y⁸)

= (7x²y³) × (3x⁵y⁸)

= (7x²y³) × (3x⁵y⁸)

= 21 x²x⁵ × y³y⁸

= 21x²⁺⁵ × y³⁺⁸                 {Product Rule ⇢ aⁿ × a^m = a^{n + m}}

= 21x⁷y¹¹