Найдите x в следующем выражении: (11/9)3 × (9/11)6 = (11/9)2x-1

Мы все знаем о концепции системы счисления в математике. По числовой прямой разбросаны бесконечные числа. В математике есть как очень большие, так и очень маленькие числа/величины, которые не могут быть четко выражены как таковые. Вот когда на сцену выходит понятие показателей и степеней.

Показатели и силы

Показатель степени числа показывает, сколько раз число было умножено само на себя. Скажем, если 2 умножить n раз само на себя, то это будет выглядеть так:

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x …….. xn = 2 ⁿ .

Здесь n называется показателем числа 2, а выражение 2 ⁿ читается как 2, возведенное в степень n. Следовательно, нет большой разницы между показателями и степенями терминов, поскольку оба они представляют одно и то же понятие.

Экспоненциальные законы

• Закон умножения: Согласно закону умножения экспонент, произведение двух экспонент с одинаковым основанием, но разными степенями равно основанию, возведенному в сумму двух степеней или целых чисел.

р ^м х р ^н = р ^{м + п}

• Закон деления: когда два экспонента с одинаковыми основаниями, но разными степенями делятся, основание увеличивается до разницы между двумя степенями.

р ^м ÷ р ^н = р ^мн

• Закон отрицательной степени: любое основание, если оно имеет отрицательную степень, то оно приводит к обратному результату, но с положительной степенью или целым числом по отношению к основанию.

р- ^т = 1/р ^м

Экспоненциальные правила

• Согласно этому правилу, если степень любого числа равна нулю, результатом будет единица или единица.

р ⁰ = 1

• Разные основания с одинаковыми степенями умножения перемножаются вместе с показателем степени, поставленным перед произведением.

р ^м xq ^м = (pxq) ^м

• Сила власти умножается на первую.

(п ^м ) ^п = п м ^п

Найдите x в следующем выражении: (11/9) ³ × (9/11) ⁶ = (11/9) ^2x-1 .

Решение:

Given: (11/9)³ × (9/11)⁶ = (11/9)^2x-1

Using the property a^-m = 1/ a^m, which is known as the Negative exponent law,

⇒ (11/9)³ × (11/9)^-6 = (11/9)^2x-1

Using the multiplication law, we have

⇒ (11/9)^3+(-6) = (11/9)^2x-1

⇒ (11/9)^-3 = (11/9)^2x-1

Since the bases are equal, their powers must also be equal.

⇒ 2x -1 = −3

⇒ 2x = −2

⇒ x = −1

Похожие проблемы

Задача 1: Упростить: 1/2x ^-99 .

Решение:

Using the property a^-m = 1/ a^m, which is known as the Negative exponent law,

1/ 2x^-99 = 

= x⁹⁹/2.

Задача 2: Упростить: 4/3x ^-9 .

Решение:

Using the property a^-m = 1/ a^m, which is known as the Negative exponent law,

4/3x^-9 = 

Задача 3: Упростить: 12x ⁹ /5x ⁶⁰ .

Решение:

Using the property a^m/ aⁿ = a^{m – n}, which is known as the quotient law,

12x⁹/ 5x⁶⁰ = 

= 12x^-51/ 5

Using the property a^-m = 1/ a^m, which is known as the Negative exponent law,

12x^-51/ 5 = .

Задача 4: Упростите: 3x ² /10x ⁵ .

Решение:

Using the property a^m/ aⁿ = a^m-n, which is known as the quotient law,

3x²/ 10x⁵ = 

= 3x^-3/ 5

Using the property a^-m = 1/ a^m, which is known as the Negative exponent law,

3x^-3/ 5 = 

Задача 5: Упрощение: 2x ⁴ /5y ^-10 .

Решение:

Using the property a^-m = 1/ a^m, which is known as the Negative exponent law,

2x⁴/ 5y^-10 =