Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, объем которого 275 см3, а площадь основания 25 см2.

В повседневной жизни люди сталкиваются с различными объектами самых разных форм и размеров, начиная от мобильных телефонов, ноутбуков, баллонов со сжиженным газом и т. д., заканчивая грузовиками, зданиями, плотинами. Каждый объект имеет определенную форму благодаря его использованию или полезности, которую он может создать для нас. Очевидно, что размеры этих объектов также предопределены потребностями людей, их использующих. Изучение всех этих форм и измерение таких размеров необходимо для того, чтобы объекты можно было легко использовать.

Например, резервуар для воды, который будет установлен на крыше, должен иметь значительную емкость или объем в соответствии с потребностями пользователя (пользователей). В зависимости от емкости размеры, т. е. длина, ширина и высота, могут быть изменены. Вот где на сцену выходит понятие измерения.

Измерение

Изучение различных размеров или пропорций, относящихся к различным геометрическим формам, в математике называется измерением. Измерение предлагает широкий спектр формул для расчета различных величин, относящихся к этим формам, что имеет большое значение не только в математической теории, но и в нашей повседневной жизни. Есть определенные формы, которые имеют только два измерения, и те, которые имеют три измерения. Они разделены, потому что измерения, относящиеся к ним, варьируются в зависимости от количества пропорций. Это двумерные формы, такие как круг, квадрат, треугольник и т. д., и трехмерные формы, такие как куб, прямоугольный параллелепипед, цилиндр, конус и т. д.

Кубовидный

Кубоид можно определить как трехмерную фигуру, состоящую из шести прямоугольников в качестве граней, все вершины которых расположены под углом 90°. Количество граней, ребер и граней кубоида равно 6, 12 и 8 соответственно. Ни одно из ребер не имеет одинаковой длины в случае прямоугольного параллелепипеда. По крайней мере четыре грани фигуры должны быть идентичными, чтобы ее можно было назвать прямоугольной. Такой кубоид, у которого все углы прямые, а противоположные грани равны, называется прямоугольным параллелепипедом. Мобильные телефоны, микроволновые печи, резервуары для воды, книги, ящики, лифты, холодильники и т. д. — вот некоторые примеры формы, называемой прямоугольной, в повседневной жизни.

На следующем рисунке изображен прямоугольный параллелепипед с двумя гранями вверху и внизу, спереди и сзади и двумя с каждой стороны. Следует отметить, что противоположные грани равны друг другу, но никакие две смежные грани не равны.

Свойства кубоида

• Кубоид имеет 6 граней, все они прямоугольной формы.
• Углы, образующиеся при всех вершинах прямоугольного параллелепипеда, равны 90 градусов каждый.
• Кубоид имеет три измерения, а именно длину, ширину и высоту.
• На каждой грани прямоугольного параллелепипеда можно провести две диагонали, которые затем пересекутся.
• Противоположные ребра прямоугольного параллелепипеда не пересекаются друг с другом, т. е. параллельны.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

• Общая площадь поверхности: поскольку кубоид состоит из шести прямоугольных граней, общая площадь поверхности кубоида будет равна общей площади, занимаемой его шестью гранями. В настоящее время,

1. Общая площадь передней и задней сторон = 2 (длина × высота) = 2lh
2. Общая площадь боковых граней = 2 (высота × ширина) = 2bh
3. Общая площадь верхней и нижней граней = 2 (длина × ширина) = 2 фунта.

TSA прямоугольного параллелепипеда = 2 lh + 2bh + 2 lb = 2 (lh + bh + lb)

• Площадь боковой поверхности: площадь прямоугольного параллелепипеда, полученная без учета его верхней и нижней граней, называется площадью боковой или криволинейной поверхности. Таким образом,

1. Общая площадь передней и задней сторон = 2 (длина × высота) = 2 lh
2. Суммарная площадь боковых граней = 2(высота × ширина) = 2bh

LSA кубоида = 2 lh + 2bh = 2 (lh + bh)

Объем кубоида

Произведение всех трех измерений кубоида дает его объем. Объем представляет собой пространство, занимаемое размерами кубоида внутри него.

Объем прямоугольного параллелепипеда = l × b × h.

Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, объем которого 275 см ³ , а площадь основания 25 см ² .

Решение:

Let the length, breadth and height of the cuboid be depicted by l, b and h respectively. 

Given: Volume = l × b × h = 275 cm³ ⇢ (1)

and, Base area = l × b = 25 cm² ⇢ (2)

Substituting (2) into (1), 

25h = 275

h = 275/ 25 cm

h = 11 cm

Thus, the height of the cuboid is 11 cm.

Похожие проблемы

Вопрос 1: Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, объем которого 1000 см ³ , а площадь основания 100 см ² .

Решение:

Let the length, breadth and height of the cuboid be depicted by l, b and h respectively.

Given: Volume = l × b × h = 1000 cm³ ⇢ (1)

and, Base area = l × b = 100 cm²⇢ (2)

Substituting (2) into (1), 

100h = 1000

h = 1000/ 100 cm

h = 10 cm

Thus, the height of the cuboid is 10 cm.

Вопрос 2: Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, объем которого 180 см ³ , а площадь основания 90 см ² .

Решение:

Let the length, breadth and height of the cuboid be depicted by l, b and h respectively.

Given: Volume = l × b × h = 180 cm³ ⇢ (1)

and, Base area = l × b = 90 cm² ⇢ (2)

Substituting (2) into (1), 

90h = 180

h = 180/ 90 cm

h = 2 cm

Thus, the height of the cuboid is 2 cm.

Вопрос 3: Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, объем которого 3600 см ³ , а площадь основания 600 см ² .

Решение:

Let the length, breadth and height of the cuboid be depicted by l, b and h respectively.

Given: Volume = l × b × h = 3600cm³ ⇢ (1)

and, Base area = l × b = 600 cm² ⇢ (2)

Substituting (2) into (1), 

60h = 3600

h = 3600/ 600 cm

h = 6 cm

Thus, the height of the cuboid is 6 cm.

Вопрос 4. Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, объем которого 950 см ³ , а площадь основания 190 см ² .

Решение:

Let the length, breadth and height of the cuboid be depicted by l, b and h respectively.

Given: Volume = l × b × h = 950 cm³ ⇢ (1)

and, Base area = l × b = 190 cm² ⇢ (2)

Substituting (2) into (1),

190h = 950

h = 950/ 190 cm

h = 5 cm

Thus, the height of the cuboid is 5 cm.

Вопрос 5: Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, объем которого 343 см ³ , а площадь основания 49 см ² .

Решение:

Let the length, breadth and height of the cuboid be depicted by l, b and h respectively.

Given: Volume = l × b × h = 343 cm³ ⇢ (1)

and, Base area = l × b = 49 cm² ⇢ (2)

Substituting (2) into (1),

49h = 343

h = 343/ 49 cm

h = 7 cm

Thus, the height of the cuboid is 7 cm.