Найдите все действительные решения (x2 – 43)/(x2 – 4x – 5) = 5/(x + 1) – 3/(x-5)

Концепция алгебры научила нас, как выражать неизвестное значение с помощью таких букв, как x, y, z и т. д. Эти буквы здесь называются переменными. это выражение может быть комбинацией как переменных, так и констант. Любое значение, которое помещается перед переменной и умножается на нее, называется коэффициентом.

Идея выражения чисел с помощью букв или алфавитов без указания их фактических значений определяется как алгебраическое выражение.

Что такое алгебраическое выражение?

Это выражение, состоящее из переменных и констант, а также алгебраических операций, таких как сложение, вычитание и т. д. Эти выражения состоят из терминов. Алгебраические выражения — это уравнения, в которых над любой переменной выполняются такие операции, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д.

A combination of terms by the operations such as addition, subtraction, multiplication, division, etc is termed as An algebraic expression (or) a variable expression.

Examples: 2x + 4y – 7, 3x – 10, etc.

Приведенные выше выражения представлены с помощью неизвестных переменных, констант и коэффициентов. Сочетание этих трех терминов называется выражением. в отличие от алгебраического уравнения, у него нет сторон или знака «равно».

Типы алгебраических выражений

По количеству членов в выражении алгебраические выражения делятся на 3 части:

• Мономиальное выражение
• Биномиальное выражение
• Полиномиальное выражение

Мономиальное выражение

Выражение, имеющее только один член, называется мономиальным выражением.

Examples of monomial expressions include 5x⁴, 3xy, 2x, 5y, etc.

Биномиальное выражение

Алгебраическое выражение, состоящее из двух членов и отличающееся друг от друга, называется биномиальным выражением.

Examples of binomial include 2xy + 8, xyz + x², etc.

Полиномиальное выражение

Выражение, которое имеет более одного члена с неотрицательными целыми показателями переменной, называется полиномиальным выражением.

Examples of polynomial expression include ax + by + ca, x³ + 5x + 3, etc.

Некоторые другие типы выражения

У нас есть и другие выражения, кроме мономиальных, биномиальных и полиномиальных типов выражений, которые

• Числовое выражение
• Переменное выражение

Числовое выражение

Выражение, состоящее только из чисел и операций, но не включающее никаких переменных, называется числовым выражением.

Some of the examples of numeric expressions are 14 + 5, 18 ÷ 2, etc.

Переменное выражение

Выражение, которое содержит переменные вместе с числами и операциями для определения выражения, называется переменным выражением.

Some examples of a variable expression include 4x + y, 5ab + 53, etc.

Некоторые важные алгебраические формулы

Есть некоторые термины алгебраического выражения, которые в основном используются,

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a – b)² = a² – 2ab + b²

(a + b)(a – b) = a² – b²

(x + a)(x + b) = x² + x(a + b) + ab

(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

(a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b)

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

Пример: если 2x ² +3xy+4x+7 является алгебраическим выражением. Определите уравнение.

Решение:

2x², 3xy, 4x, and 7 are the Terms

Coefficient of term: 2 is the coefficient of x²

Constant term: 7

Variables: here x, y are variables

Factors of a term: If 2xy is a term, then its factors are 2, x, and y.

Like and Unlike terms : Example of like and unlike terms:

• Like terms: 4x and 3x
• Unlike terms: 2x and 4y

Найдите все реальные решения

Решение:

Given that:

By simplifying and factorizing above terms 

Multiplying both sides by (x+1)(x-5) then we will get

{x² – 43} = {5(x-5) – 3(x+1)}

x² – 43 = 5x – 25 – (3x + 3)

x² – 43 = 5x – 25 – 3x – 3

x² – 43 = 2x – 28

x² – 43 – 2x + 28 = 0

x² – 2x – 15 = 0

By factorizing the term

(x+3) (x – 5) = 0

therefore 

x + 3 = 0 

x = -3 or x – 5 = 0 

x = 5 

So the real solution for the above equations are -3, 5

Похожие вопросы

Вопрос 1: Разложить на множители 4a ² – 9b ² -2a -3b?

Решение:

Given : 4a² – 9b² – 2a – 3b

 = {(2a)² – (3b)² – (2a + 3b)}

 = (2a – 3b) (2a + 3b) – (2a + 3b)

 = (2a + 3b) {(2a – 3b) – 1}

 = (2a + 3b) (2a – 3b – 1)

Вопрос 2: разложить на множители x ⁴ + x ² + 1

Решение:

Given: x⁴ + x² +1

Add and subtract x² in above term

= x⁴ + x² + 1 + x² – x²

= x⁴ + x² + x² + 1 – x²

= (x⁴ + 2x² + 1) – x²

= (x² + 1)² – x²           

= (x² + 1 + x )(x² + 1 – x)

= (x² + x + 1) (x² – x + 1)

Вопрос 3: Найдите y в уравнении:

Решение:

Given: {-1}/{y} = -0.25x² – 5.5

Multiply both sides by y

⇒ (-1/y)(y) = y(-0.25x² – 5.5)

⇒ -1 = -0.25x²y – 5.5y    

⇒ -1 = y(-0.25x² – 5.5)

⇒ -1 = -y(-0.25x² – 5.5)

⇒ y = 1/(-0.25x² – 5.5)

Вопрос 4: Упростите ^49x2 – ^25y2

Решение:

Given, 49x² – 25y²

= 49x² – 25y²

= (7x)² – (5y)²

Now, x² – y² =  (x + y)(x – y)

= (7x + 5y)(7x – 5y)