Найдите уравнение горизонтального эллипса с большой осью, равной 50 единицам, и малой осью, равной 20 единицам.

Конические сечения, также называемые кониками, образуются, когда плоскость пересекает конус. Форма таких участков зависит от угла, под которым происходит пересечение. Таким образом, существует четыре типа конических сечений, а именно круг, эллипс, парабола и гипербола. Каждая из этих фигур имеет свои свойства и уравнения в математике. Эллипс обсуждается ниже.

Эллипс

Эллипс — это тип конического сечения, который образуется, когда плоскость пересекает конус под углом между 0 и 90 градусами. В результате он обобщает круг, представляющий собой особый вид эллипса с теми же двумя фокусными точками.

Эксцентриситет эллипса, e, представляет собой величину в диапазоне от e=0 до e=1, которая показывает, насколько он вытянут вдоль каждой оси. Эллипс имеет две оси, называемые большой осью и малой осью. В случае горизонтального эллипса ось вдоль оси x будет называться большой осью, а ось вдоль оси y называется малой осью.

Уравнение эллипса

Стандартная форма уравнения эллипса с центром в начале координат записывается следующим образом:

where a and b are the semi-major and minor axes respectively. 

Следует помнить, что если a > b, то у нас есть горизонтальный эллипс. В противном случае, если a < b, то это вертикальный эллипс.

Найдите уравнение горизонтального эллипса с большой осью, равной 50 единицам, и малой осью, равной 20 единицам.

Решение:

The standard form of equation of a horizontal ellipse with its center at the origin is , a > b.

Given: Length of major axis = 2a = 50 units

⇒ a = 50/2 = 25 units

Length of minor axis = 2b = 25 units

⇒ b = 20/2 = 10 units

Substituting the values in the equation, we have:

Похожие проблемы

Вопрос 1. Составьте уравнение горизонтального эллипса с большой осью, равной 60 единицам, и малой осью, равной 20 единицам?

Решение:

The standard form of equation of a horizontal ellipse with its center at the origin is , a > b.

Given: Length of major axis = 2a = 60 units

⇒ a = 60/2 = 30 units

Length of minor axis = 2b = 20 units

⇒ b = 20/2 = 10 units

Substituting the values in the equation, we have:

Вопрос 2. Составьте уравнение горизонтального эллипса с большой осью, равной 30 единицам, и малой осью, равной 10 единицам?

Решение:

The standard form of equation of a horizontal ellipse with its center at the origin is , a > b.

Given: Length of major axis = 2a = 30 units

⇒ a = 30/2 = 15 units

Length of minor axis = 2b = 10 units

⇒ b = 20/2 = 5 units

Substituting the values in the equation, we have:

Вопрос 3. Составьте уравнение горизонтального эллипса с большой осью, равной 70 единицам, и малой осью, равной 40 единицам?

Решение:

The standard form of equation of a horizontal ellipse with its center at the origin is , a > b.

Given: Length of major axis = 2a = 70 units

⇒ a = 70/2 = 35 units

Length of minor axis = 2b = 40 units

⇒ b = 40/2 = 20 units

Substituting the values in the equation, we have:

Вопрос 4. Составьте уравнение горизонтального эллипса с большой осью, равной 100 единицам, и малой осью, равной 20 единицам?

Решение:

The standard form of equation of a horizontal ellipse with its center at the origin is , a > b.

Given: Length of major axis = 2a = 100 units

⇒ a = 100/2 = 50 units

Length of minor axis = 2b = 20 units

⇒ b = 20/2 = 10 units

Substituting the values in the equation, we have:

Вопрос 5. Составьте уравнение горизонтального эллипса с большой осью, равной 42 единицам, и малой осью, равной 6 единицам?

Решение:

The standard form of equation of a horizontal ellipse with its center at the origin is , a > b.

Given: Length of major axis = 2a = 42 units

⇒ a = 42/2 = 21 units

Length of minor axis = 2b = 6 units

⇒ b = 6/2 = 3 units

Substituting the values in the equation, we have: