Найдите точное значение sin 135°

Тригонометрия — это дисциплина математики, изучающая отношения между длинами сторон и углами прямоугольного треугольника. Тригонометрические функции, также известные как гониометрические функции, угловые функции или круговые функции, — это функции, которые устанавливают связь между углом и отношением двух сторон прямоугольного треугольника. Шесть основных тригонометрических функций — это синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс.

Angles defined by the ratios of trigonometric functions are known as trigonometry angles. Trigonometric angles represent trigonometric functions. The value of the angle can be anywhere between 0-360°.

Как показано на рисунке выше в прямоугольном треугольнике:

• Гипотенуза: Сторона, противоположная прямому углу, является гипотенузой. Это самая длинная сторона в прямоугольном треугольнике, противоположная углу 90 °.
• Основание: Сторона, на которой лежит угол С, называется основанием.
• Перпендикуляр: это сторона, противоположная рассматриваемому углу C.

Тригонометрические функции

Тригонометрия имеет 6 основных тригонометрических функций: синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс. Теперь давайте рассмотрим тригонометрические функции. Шесть тригонометрических функций следующие:

sine: It is defined as the ratio of perpendicular and hypotenuse and It is represented as sin θ

cosine: It is defined as the ratio of base and hypotenuse and it is represented as cos θ

tangent: It is defined as the ratio of sine and cosine of an angle. Thus the definition of tangent comes out to be the ratio of perpendicular and base and is represented as tan θ

cosecant: It is the reciprocal of sin θ and is represented as cosec θ.

secant: It is the reciprocal of cos θ and is represented as sec θ.

cotangent: It is the reciprocal of tan θ and is represented as cot θ.

Тригонометрические тождества дополнительных и дополнительных углов

• Дополнительные углы: пара углов, сумма которых равна 90°.
• Дополнительные углы: пара углов, сумма которых равна 180°.

Тождества дополнительных углов

sin (90° – θ) = cos θ

cos (90° – θ) = sin θ

tan (90° – θ) = cot θ

cot (90° – θ) = tan θ

sec (90° – θ) = cosec θ

cosec (90° – θ) = sec θ

Тождества дополнительных углов

sin (180° – θ)  = sin θ

cos (180° – θ) = – cos θ

tan (180° – θ) =  – tan θ

cot  (180° – θ) = – cot θ

sec (180° – θ) = – sec θ

cosec (180° – θ) = – cosec θ

Найдите точное значение sin 135°.

Решение:

Since, we know that sin is positive in the 1st and 2nd Quadrant,

here, 135° lies in the 2nd Quadrant, then

By the Trigonometric Identity of Supplementary Angles,

We know that sin (180° – θ)  = sin θ

Hence,

sin 135° = sin(180° – 45°)

= sin 45°                 {As given by Identity}

= 1/√2

Похожие вопросы

Вопрос 1: Каково точное значение sin 150°?

Решение:

Here sin is positive only in the 1st and 2nd Quadrant.

150° lies in the 2nd Quadrant.

Therefore     

sin (180° – θ) = sin θ

sin (150°) = sin (180° – 30°)

sin (150°) = sin (30°)                  

sin (150°) = 1/2       

So the exact value of sin 150° is 1/2

Вопрос 2: Каково точное значение cos 150°?

Решение:

Here cos is positive only in 1st and 4th Quadrant.

150° lies in 2nd Quadrant.

Therefore cos(180° – θ) = – cos θ

cos(150°) =  cos(180° – 30°)

 cos(150°) = -cos(30°)                  

cos (150°) = -√3/2      { as per the trigonometry value table }  

So the exact value of cos 150° is -√3/2