Найдите точное значение cosec 45°

Тригонометрия — это дисциплина математики, изучающая отношения между длинами сторон и углами прямоугольного треугольника. Тригонометрические функции, также известные как гониометрические функции, угловые функции или круговые функции, — это функции, которые устанавливают связь между углом и отношением двух сторон прямоугольного треугольника. Шесть основных тригонометрических функций — это синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс.

Angles defined by the ratios of trigonometric functions are known as trigonometry angles. Trigonometric angles represent trigonometric functions. The value of the angle can be anywhere between 0-360°.

Как показано на рисунке выше в прямоугольном треугольнике:

• Гипотенуза: Сторона, противоположная прямому углу, является гипотенузой. Это самая длинная сторона в прямоугольном треугольнике, противоположная углу 90 °.
• Основание: Сторона, на которой лежит угол С, называется основанием.
• Перпендикуляр: это сторона, противоположная рассматриваемому углу C.

Тригонометрические функции

Тригонометрия имеет 6 основных тригонометрических функций: синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс. Теперь давайте рассмотрим тригонометрические функции. Шесть тригонометрических функций следующие:

sine: It is defined as the ratio of perpendicular and hypotenuse and It is represented as sin θ

cosine: It is defined as the ratio of base and hypotenuse and it is represented as cos θ

tangent: It is defined as the ratio of sine and cosine of an angle. Thus the definition of tangent comes out to be the ratio of perpendicular and base and is represented as tan θ

cosecant: It is the reciprocal of sin θ and is represented as cosec θ.

secant: It is the reciprocal of cos θ and is represented as sec θ.

cotangent: It is the reciprocal of tan θ and is represented as cot θ.

Тригонометрические тождества дополнительных и дополнительных углов

• Дополнительные углы: пара углов, сумма которых равна 90°.
• Дополнительные углы: пара углов, сумма которых равна 180°.

Тождества дополнительных углов

sin (90° – θ) = cos θ

cos (90° – θ) = sin θ

tan (90° – θ) = cot θ

cot (90° – θ) = tan θ

sec (90° – θ) = cosec θ

cosec (90° – θ) = sec θ

Тождества дополнительных углов

sin (180° – θ)  = sin θ

cos (180° – θ) = – cos θ

tan (180° – θ) =  – tan θ

cot  (180° – θ) = – cot θ

sec (180° – θ) = – sec θ

cosec (180° – θ) = – cosec θ

Взаимные тождества

Sin θ = 1/ Cosec θ                    OR        Cosec θ = 1/ Sin θ

Cos θ = 1/ Sec θ                       OR        Sec θ = 1 / Cos θ

Cot θ = 1 / Tan θ                     OR         Tan θ = 1 / Cot θ

Cot θ = Cos θ / Sin θ               OR         Tan θ = Sin θ / Cos θ

Tan θ.Cot θ = 1

Найдите точное значение cosec 45°.

Решение:

By the Reciprocal Trigonometric Identities,

We know that,

Cosec θ = 1/ Sin θ

Hence,

csc 45° = 1/Sin 45°

Since, the value of Sin 45° is 1/√2, as given by Trigonometric Values Table

Therefore, the value of csc 45° = √2

Похожие вопросы

Вопрос 1: Найдите значение sin(120°).

Решение:

sin(120°) = sin(90° + 30°)

Therefore, by applying the relation,

sin(90° + θ) = cos(θ),

sin(120°) = sin(90° + 30°)  

= cos(30°)

= √3/2

Вопрос 2: Найдите значение cos(120°).

Решение:

cos(120°) = cos(90° + 30°)

Therefore, by applying the relation,

cos(90° + θ) = -sin(θ),

cos(120°) = cos(90° + 30°)  

= -sin(30°)

= -1/2